자동제어_13장_주파

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Unformatted text preview: 13 ઱౵ࣻ ৔৉ ࢸ҅ 13–1 ઱౵ࣻ ਽׹җ दр ਽׹ 13–2 ૑࢚ ઁযӝ੄ ࢸ҅ 13–3 ૓࢚ ઁযӝ੄ ࢸ҅ 13–4 ૓࢚-૑࢚ ઁযӝ੄ ࢸ҅ 13–5 ֩஖ ೙ఠ੄ ࢸ҅ 13–6 ݒ౟ە ೐۽Ӓ۔ 13 장 주파수 영역 설계 546 13.1 주파수 응답과 시간 응답 궤환 제어 시스템을 설계한다는 것은 한 마디로 폐루프 우세 극점을 원하는 위치에 있게 하는 것이다 . 지금까지 설명한 설계 방식은 근궤적을 통한 설계 이지만 지금부터는 주파수 영역상에서의 설계 방식에 대해 설명한다 . 그림 13-1 의 표준형 이차 궤환 제어 시스템에서 루프 전달 함수 L ( s ) 의 주파수 응 답을 알면 폐루프 시스템 G CL ( s ) 의 주파수 응답을 알 수 있으며 이로부터 또 한 시간 응답을 알 수 있다 . 이러한 관계를 종합한 것이 그림 13-2 이다 . 그림 13-1 의 루프 전달 함수가 ) 2 ( ) ( 2 n n s s s L ζω ω + = (13-1) 이므로 폐루프 전달 함수 G CL ( s )= L ( s )/[1+ L ( s )] 는 다음과 같이 표준형 이차 시스템이 된다 . 2 2 2 CL 2 ) ( n n n s s s G ω ζω ω + + = (13-2) 루프 전달 함수의 주파수 응답을 그림 13-2(a) 와 같은 보드 선도로 그리면 이득교차 주파수 ω g 와 위상교차 주파수 ω p 를 구하여 위상 여유 PM 과 이득 여유 GM 을 계산할 수 있다 . 그리고 ω g 와 PM 으로부터 식 (13-2) 의 폐루프 전달 함수의 ζ 와 ω n 을 다음과 같은 관계로부터 알아낼 수 있다 ( 식 (10-81), (10-83) 참조 ). ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − + = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + = − 2 2 2 2 1 2 1 4 2 1 4 2 tan PM ζ ζ ω ω ζ ζ ζ n g (13-3) 위의 관계를 그림으로 나타내면 각각 그림 13-3 의 (a) 와 (b) 이며 그림으로부 터 다음과 같은 유용한 근사식을 얻을 수 있다 . ) 13 . 1 687 . 1 ( 100 PM + − ≅ ≅ ζ ω ω ζ n g (13-4) 식 (13-4) 가 암시하는 바는 루프 전달 함수 L ( s ) 의 보드 선도로부터 ω g 와 PM 을 구하면 폐루프 극점의 ζ 와 ω n 에 대한 정보를 알 수 있는 것이다 . 폐 13.1 주파수 응답과 시간 응답 547 그림 13-1 이차 궤환 제어 시스템 . ) 2 ( 2 n n s s ζω ω + ζ ζ ω ω 100 PM ) 13 . 1 687 . ( ≅ + − ≅ n g ) 85 . 1 19 . 1 ( BW 1 2 1 2 1 2 2 + − ≅ − = − = ζ ω ζ ζ ζ ω ω n r n r M dB ) ( ω j L ) ( ω j L ∠ dB CL ) ( ω j G d s d p n d T T e σ ω π ζ ω ω ζ ζπ 4 , OS 1 2 1 2 ≅ = = − = − − 그림 13-2 폐루프 극점에 따른 (a) 루프 전달 함수의 주파수 응답 ; (b) 폐루프 시스템 의 주파수 응답 ; (c) 폐루프 시스템의 시간 응답 . 13 장 주파수 영역 설계 548 그림 13-3 (a) 위상 여유 PM 과 제동비 ζ 의 관계 ....
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This note was uploaded on 10/16/2011 for the course MECHATRONI 111 taught by Professor Jung during the Spring '11 term at Hanyang University.

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