MS-Sol-EE-C07

MS-Sol-EE-C07 - = ∴ − −− − − − − − −...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: = ∴ − −− − − − − − − − =− ∴ − − − − − − − − − −− − − − − =− ∴ − − − − − = ∴ − − − − −− − − − − = ∴ − − − − − − − − =− − ∴ − − − − − − ⋅ = ∴ − − − − − − − − − ⋅ − − − ∴ − − − − − −− ⋅ ⋅ = ∴ −− − − − − − − − = ∴ − −− − − − − − − − − − − − ∴ − − − − − − − − − + + + − − + − + ∴ − − − − −− − − − − − ∴ − − = ∴ − − − − − = ∴ − − − − − − ∴ − ∴ − − − − − − − − − = ∴ − − − − − − − − − − − − − − − − − ∴ − − ≠ − − − − − − ± ± ∴ ± − − ∴ − − ,− − − − − ∴ ,− ∴ − − − − − − − −− − − −− ± − − −− − − − − − − − − − × − − − − ∴ − − ∴ − − − ∴ − − ∴ − − − − − − − − − − + − −− −− + − − − ∴ − − − + ∴ ∴ − − − −− − − − − − ∴ − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − ∴ × − − − − ∴ ∴ − − ∴ − − − ∴ ° − − − − −− − − ∴ − °− − − − − ° ° − ° ° − ′ ∴ − − − ′ − ′ − − − − − − − − − − ∴ − ∴ ° − ∴ − − ′ − − ° − ± − − − − ∴ − − − ∴ ∴ − − − − ∴ ∴ − −− − −− − ∴ − − ± ± ∴ − − − − − = ∴ −− −− − − ∴ − − − − −− − ∴ − − − − − − − − − − − −− − − − − − − − − − ∴ − − − − − − − − ∴ − ∴ ∴ − − − − − − − − − ∴ − − − − − − − ∴ ∴ − − − − − − θ − θ θ − − − − ∴ θ θ − − − − ∴ − − − = − = − − ∴ − ∴ − ′ ′ − − − − − − ∴ − − − − − ∴ − ′ − − ⋅− − − − ′ − − − − − ∴ ≥ − ≤ ≤ ≤ ≤≤ ∴ − − ∴ − ′ ′ − − + − + − − + − − π π⋅ − π− − π π π π π π ⋅ ⋅ − π − − π π π⋅ π π π π⋅ π π π ⋅ − ∴ − ⋅ − ∴ − − ⋅ − ⋅ − π π π π ⋅ π −π − π ∴ − − ∴ − − ∴ − − ∴ − − ∴ − − ∴ − − − ∴ − − − − − − < − − > > < > << − − − − − − − ∴ ⋅ ×− − − − − − −− ∴ ⋅ ⋅ ⋅ ∴ − ×− − − − − . − − ∴ − − − ′ ′ ′ + − − − − − − + ∴ − + − − + − + − − − − − ⋅− − + − − + − ∴ π π π ∴ π π − ⋅ ⋅ π ⋅ − π π ⋅ ∴ − π − π π − ⋅ − × − × ∴ ∴ − ∴ + ≥ ≥ − − + − − ∴ − − × ∴ − ∴ ⋅ ⋅ ∴ − − ⋅ ∴ − ⋅− − ⋅ − − ⋅ − − ⋅ − ⋅ ∴ − ∴ ⋅ −∞ ∞ ′ ′ ≥ ≥− ∴ ′ ≤ ≤− ∴ ′ − − ∞ −∞ − ≥ ≤ ∴ ′ −∞ − ≤ ≥ ∴ ′ ∴ ∞ − − ≥ ≥ ≤ ≥ −∞ ∞ ′ −≤ ≤≤ ∴ − ≥ ≥− ∴ − − ≤ ≤− ∴ −∞ − ≥ − ∴ −∞ ∞ − − ∴ ≥ − ≤ ≤ ≤ − ∴ ∴ ∴ ′ ′ ∞ ≤ ≤≤ ≥ ≥ ≥ ≥ −∞ ∞ ∴ ′ ∴ ′ ≥ ≥ ≥ ∴ ′ ∴ ′ ∴ ′ ∴ ′ ′ ∴ ∴ ′ ′ ∴ ′ ∴ ′ ∴ ∴ − ′ ′ ≥ ≤ − − − − ∴ ′ ∴ ′ − ∴ −− − ′ ′ < < ′ ′ > > ′ ′ − < ′ ∴ − − ∴ − − + > −− ∴ − ∴ ′ ′ ∴ − − ′ − − − − − ′− − − − − ′− > − ′ ∴ ∴ − − − − − ′− ∴ − − − + − ′ < − + > < − − − − ′ ′ ∴ ∴ ′− − > − − −− −− − ′− + ∴ −− − − − − ′ ∴ − − −− ′ ′− ′ ′ − − − − − −− − > − < < −− −− ′ ∴ ′ − − − ′− ′ ′ − −− − − ∴ − − − − ′ ∴ − − − − − − ′ − ′− ′− ′ ∴ −< > > − ′ − − − − − − − − − − − − − − − − − − − > < > < ′ ∴ ′ ′− ′ ∴ − ( < − ) > − ′ ⋅ − − ∴ ) − − ′ ( − − − ⋅ − ′ − − − ′− − − − ′ − − ′ − ∴ − < − > − − ′ − − − ∴ > −− ′ − − − ′ − − = = ′− − − ′ ′ − − + − − − ∴ ′ ∴ ′ ⋅ − − ∴ ⋅ − ′− ′ − − − − − > − > − − < − ⋅ ′ − ∴ − − ⋅ − − ′ ′− ′ ′ − − − − − ∴ ′ ⋅ ⋅ ⋅ ∴ ′ − − ′ ′ ∴ − −< > − > ⋅ ′ ∴ ′ − − ′ ∴ − ′ − − − − − ′ ⋅ − − + − ⋅ − ′ − − − ′ − − − ′ ≥ − ≤ − ≤ ∴ ′ ≥ > − − ′ ′ − − + − ∴ − ∴ + + − + − + − − + + + − + + + ≥ ≥ ≥ ∴ − + + − + →∞ →∞ − ∴ − ″ ′ ″ − ∴ ∴ + − − − − − ′ ″ ′ ∴ + − ′ ″ ′ ∴ ″− − ″ − − − − − − − ″ ″ ″ ∞ −∞ − − − ′ ″ − − ′ − − ″ − − − − − − − ″ − ∴ ″ ″ ∴ − − −∞ − ′ ⋅ − − ″ − − ( ( −) ( ′ ′ ″ ″ − −) −) − − − − − − − − − − ∞ − [− − − − [− − [ − ″ ∴ ∴ ∴ ∴ ″− + − =± ≠± ″ + ″ ″ ″ ∴ − ′ − ″ ∴ − ′− − ″− − − , ′− − ′ − − − −∞ − − ∴ ∞ − − ∴ ≥ ≤ ≤ − − ≤ − − ′ − − − − − − ″ ⋅ − − − − − ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ − ∴ − − − − > −∞ ∞ − ′ ″ ″ − −− − −< ″ −∞ ∞ − − > ″ − − − ′ ″ ∴ − − − − − − ″ ′ ″ ″ ∴ − − − ″ > ∞ < < ″ − < ″ −∞ > ⋅ − − ′ ″ − −− − ″ − > > ∴ ″ − < ∞ < −∞, ∴ ″ − ″ ∴ − < > ″ ∴ < ″ ″ − ″ − − − − > > − < ∞ −∞ − − + ′ ″ ″ ∴ − − ∴ < − ″ − − − − − ′ ″ ″ − + > − ∴ − ∞, − ∞ ″ − − − ∴ ″ − − − ″ − ∴ − ″ ∴ − − − + ″ > > −∞ < ∞ − − − − > ″ − + < − ″ − ′ − ″ − ″ ∴ − − << ″ ″ ″ − − − − − − − < ″ ∴ − − − ′ ″ ∴ − > > ∞ < ″ + > − ″ + − ″ < < ∴ ″ ″ ∴ − −∞ < ″ + > − ′ ″ − − ″ ″ ∴ −∞ − − − ″ ″ − − − − ″ > − ∞ ″ − < −∞ ″ − ( ∴ − < ∴ ″ − < > − > > ∴ ∴ − − ″ − − + ) > ∞ ′ < < ′ > > ″ < > ∞ < ″ −∞ > −∞ ∞ −∞ −∞ ∴ ∴ ∴ ′− − ′ ″ ″− ″ − < ″ < > ″ + > ∞ ∞ − − − − − − − ∴ ≠ ≠ ∴ ∴ ∴ ′ ″ ′ ∴ ″ − − − − − > − − − − − − ′ ″ ′ ″ ∴ ″ − ″ ∴ ∴ − − ″ ∴ ∴ > − − < − − − − − ″ − ″ ″ ″ + − > − − − − − ″ − ″− ″− − − < − − − > −< − > − ′ ″ ′ ∴ − < − − ′ ″ ′ ∴ − ″ < + ″− + > − ′ ″ ′ ∴ ∴ ″− − ″ − ″ ″ − − ∴ ∴ < ∴ ∴ − −− − ″ −− − − ″− − > −− ″− − ″ − ″ + − > − − − − − − −− − ∴ ″ ″− − ″ ′ ″ ′ − > − − −− − −< − ′ ″ ′ ∴ − − − − ∴ − − − − − −− − − − − ″− + −− − −− − > − < − < − − − − − − − −− −− − − − − − −− −< − − > − < ″ − − − ∴ − − − − − ″ − > − − − ″ ″ ∴ − ″ ∴ − − − − ″ > − < − − ″ > − − − ″ < ∴ − − − − + ″ > ′ ″ − + ″ − < − − − ′ ″ ′ − − − − − − − − ′ − ′ − − ″− ∴ ∴ − ″ ″ − − − − − − > − ″ ″ − − < ( − − ∴ − ″− − − − < ″− − − ≥ ′ − ″ ′ ′ − − − − − > − − − − ( ( )> − − − ″ ∴ − − > − ≥ ∴ ′ < − ″ − − − ′ − − − ″ + − − ′ ′ − − − − ″ ∴ ∴ ″ ″ + − ″ − − ″ − − ″− ∴ − − −− ″− − − ′ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ″ ′ − − − − − ″ ∴ − > − − − − − − ″ − − − − ″ ∴ − − ∴ ∴ ″ − ″ − − + − − ′ ″ ″ < − − − ′ − − − − > − − − − ′ ″ ′ ∴ ∴ − − ″ − ∴ ″ ″ ″ − − − − > − − − − − −< < − ″ > − −∞ −∞ ∞ ∞ + →∞ →∞ + →∞ + + − →∞ − →∞ →∞ − + →∞ →∞ + − →∞ − − − + − →∞ →∞ + + − + →∞ − − →∞ → −∞ ∴ → ∴ − −∞ → + − →∞ → −∞ ∴ → ∴ − → + ∞ ∞ →∞ ∴ → −∞ − → −∞ − → ∞ + ∴ − − →∞ →∞ − →∞ → −∞ ∴ − →− ∞ − →− + −∞ →− + −∞ ∴ − →∞ →∞ →∞ − − → −∞ ∴ − − →− → ∴ − ∞ − −∞ − → + ∞ − →∞ −∞ →− + →∞ − → −∞ ∴ () →− − () − → −∞ ∴ () → ∞ () + ∞ − − − − → −∞ →∞ ∴ − → − ∞ − → −∞ + ∴ − →∞ ∴ − → ∴ − − − →∞ →∞ → −∞ ∴ − → −∞ → + − − − −∞ →− − ∞ →− + −∞ ∴ − →∞ →∞ − ∴ ∴ ∞ − − − − − →∞ → − − → + −∞ − − − − →∞ →∞ − → −∞ ∴ − →− ∴ − − ∞ − →− + −∞ →∞ →∞ + → −∞ ∴ ⋅ − ⋅ − − ⋅ − − − − − − − ∴ − − − − − − − −− > − ∴ − − () − ∴ − − − < ± () = − > = + < ∴ − − ⋅ − →∞ →∞ − → −∞ − − ∴ − − ∴ − − ⋅ −⋅ − − − − − − − − − ⋅ − − −− − ⋅ − − − −− − − − ∴ ≠ = ∴ − > = + < ⋅ − − − →∞ →∞ − − → −∞ ∴ − → ∞ − − →− − −∞ − − ∴ → − + − − ⋅ − −∞ − + →− ⋅ − −− ⋅ ∞ − − − − − − − ⋅ − − − − + − − + − ∴ − + − ∴ ≠ ∴ − − − →∞ ∴ → −∞ − − − − ∴ − − − − − − − ⋅ − −− − − − − −− − − − − − [( ( ∴ − ≠ ∴ ) − − < + →∞ + →∞ + → −∞ ∴ + − + ⋅ − ⋅ + + + − + + + ⋅ − ⋅ + + + − + + − + ∴ + + − + ∴ − + + = =− ∴ − = − =− − + + − − + − − →∞ − →∞ − − − → −∞ ∴ − − − − ∴ − − − − ⋅ − − − − − − − − − − − − − − − − ∴ = ∴ − < = + > − = ∴ > = < + − →∞ − − → −∞ ∴ − ⋅− − ⋅ − − − − − − − ⋅ − − − ⋅ − ∴ − × −< − = ∴ ± = ∴ − − = − < + > − − − →∞ −∞ − → −∞ ∴ ⋅ − − − − − − − − − ⋅ − − − − ⋅ − − − − ∴ − − = ∴ = ∴ − = + ⋅ − > ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∴ − > − = ∴ − − − − − =( ∴ − < − )− − − − =( )+ > + + ′ ⋅ − ⋅ + + + + − + ∴ ′ ≥ ≥ ⋅ ″ − + ∴ ″ ≥ ≥ ∞ →∞ →∞ + + ∴ − + ′ + ⋅ − ⋅ + + + − + − + ″ + ⋅ − − − ⋅ + + − − − + − + ⋅ + + − ′ + − + − ″ − + ∴ − ″ + − + + ″ ″ − ″ ″ ∴ →∞ + →∞ →∞ + + − − − − ∴ −< = ∴ ∴ − =− ∴ − − − − − − ∴ − −< = ∴ − − + − − ∴ = ∴ ∴ − − − − ∴ − −< = ∴ − ∴ − − − − − ∴ − − = ∴ − − − − − − − ∴ − > = ∴ < ≤< > ∴ − − ∴ <≤ − − − π − π π ∴ − π − π π π ⋅ − −π π −π ∴ = π+ − − − − π > π ∴ π π π π π π π π ∴ > − π − −⋅ π π ∴ −π − π π −π − − π− −π − −π − ∴ −π = π −π < π+ ∴ π π ∴ π −π −π −π π −π −π ∴ −π = π −π π ∴ ∴ π − − ⋅ − ⋅ − − − − − − ⋅ − − − − − ∴ − = − < ∴ − ∴ − − − − − − − ⋅ − ⋅ − − − − − − − ∴ − − ± − − − − = − < = + > ∴ − − − − ∴ − − −− − − − ⋅ − ⋅− − − ⋅ ⋅ ⋅ − − − − ⋅ − − − − − − ⋅ ⋅− − ⋅ − − ∴ − ⋅ = − − − − < ∴ ∴ − − = > ∴ × × − ∴ − = > ∴ × ∴ ≤ ≤ ≤ − − × − − − − ∴ − − = < ∴ − × × ∴ − π ∴ π π π π − − π − π − π ∴ π ⋅ − − ∴ − π = π < × π ∴ π π π π π π π π − ∴ − π = π> ∴ ∴ π π π ∴ π π π − ∴ − = ∴ > π π ∴ − π π − π π − − π− −π ∴ − −π < = ∴ − ∴ − − − − − π π − π − π − π − ∴ π = − < ∴ π −⋅ π − π − − ∴ π π π π − − − π − ∴ π = − − π< ∴ − ∴ − − ∴ > = ∴ ( < ) << ∴ − − − ⋅ − + − ⋅ ⋅ − − ∴ − = ∴ − − − ′ − ″ ∴ − ′ ″ − ∴ − − − − − − ′ ″ ∴ − − ′ ″ − ∴ − − + − + − − + ∴ − − + + − = − = + ∴ − + ∴ + = ∴ − + − − = + − − − − − − ∴ − − − < + > ∴ − − ⋅ − − − ∴ − − = < + = > ∴ − − − + ⋅ − − − − − − − − − − − − − ⋅ − ⋅ − − − − − − − ⋅ + + ⋅ −⋅ + ⋅ + + − + − + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − − − − − − − − ⋅ − ⋅ − − ⋅ − − ⋅ − − ∴ ⋅ ⋅ − − + − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − ∴ ⋅ +⋅ − − − − ∴ ⋅ ∴ ++ + ++ + ∆ − − − − ∆ − − − − − − − − − ⋅ − − − ∆ − ⋅ − − −− − + − + − + − + + + − − + − − + − − − − + − − − ∆ − − − − + − − + ∆ ∆ − − ⋅ − − − − − ≈ ≈ ∴ ≈ − ≈ − − − ∴ ≈ ≈ − ∴ − ≈ − ≈ − − ∴ − ≈ ≈ ∴ ≈ − ≈ − − ≈ π π π ∴ π π π ∴ π π π ∴ π −[ − ∴ − + − − π π ∴ − − π − ∆ × ⋅ × ∴ ∴ ⋅ × ∴ π π π ∴ π ⋅ ⋅ ∴ π π π π π π ∴ π π π π π π × π − ⋅ π π π − ⋅ ⋅ × ∴ ⋅− π − π − − π − − ∴ × − ⋅ π π π ∴ ⋅ × ∴ ⋅ − − ⋅ − × − ⋅− π − − − − ′ ∴ ′ ′ ∴ > <− > ∞ > ″ ′ ″ ′ ″ − − ≥ − − ≤ − > ≤ ≥ ≤ ⋅ ∴ ⋅ − −− − − − − − − − − ⋅ + − +− ⋅ + − − − − ∴ − − − − − −− − − ∴ − − − − − − ⋅ +⋅ − − − − ∴ − − − − ∴ ∴ − − − − − − − ∴ − − − − ∴ − − ∴ − − − − − ∴ ′ ″ − ″ ′ ∴ − − − − − − ∴ − − π ∴ π ∴ −π π −π − ⋅ − ′ ″ − ′ ″ ∴ ∴ =− + + + + + − −− − − − − − ∴ − − − − ∴ −− (− →− ∴ − − −− (− →+ −∞ − − − →∞ ∴ − − − − − →−∞ − − (− ⋅ ( −( − − ⋅ (− − − − − − − − − − ∴ = − = + ∴ − − − (− − − − ′ − − − − − − − − − − − − − − − − − ∴ ∴ ″ − − − − − ⋅ − ″ − − − −− ″ ⋅ − ∴ ′ − − − − ′ − ⋅ − − − − − − − − − − − −− − − − −− − − − − − < ⋅ − − − − ± ∴ →∞ − − − ∴ ∴ π π π ∴ π ∴ π π ∴ π ⋅ π π π ⋅ π π ⋅ π ∴ π π π ∴ − − π π π − π π ∴ − = ∴ π − − ⋅ − − ∴ − − − − − − − = ⋅ − − − − − − = = − − ≥ ≤ − − ≥ − ∴ − ≤≤ − − ∴ = − = + ∴ − − − →∞ ∴ + − + + →∞ + →∞ → −∞ ∴ + + − →∞ − + →−∞ ∴ − ′ − − − + − + + →∞ − + − + + ⋅ − ″ + − + − + ⋅ − − ″ − ″ ∴ ′ ∴ − ′ ′ − ″ + ′ − −′ − ′ ∴ + − + − ′ ∴ − − − ′ − ≥ →∞ − + − ∴ − + →∞ ∴ − ″ − ⋅ + − ″ ′ − − ″ − − − ∴ − − − − + −− − − − − − − − ″ ′ + − − − ⋅ − × × − − − − − ′ ″ + − − − − + + ′ ″ − + − − ∴ − − − − + + − − ′ − − − ′ ( − − − − + − − ″ −) − − − ″ − − − ...
View Full Document

This note was uploaded on 10/17/2011 for the course IELM 3010 taught by Professor Fugee during the Winter '11 term at HKUST.

Ask a homework question - tutors are online