la_glaerur02 - Línuleg algebra A og B Ka i 2. Vigurrúm...

Info iconThis preview shows pages 1–7. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Línuleg algebra A og B Ka i 2. Vigurrúm (Ch2:88-185) Nr. Heiti á viðfangsefni Lesefni 2.1 Evklíðsku vigurrúmin 88-111 2.2 Línur, plön og háplön 112-133 2.3 Línulegar varpanir 134-159 2.4 Almenn vigurrúm 160-185 2.1 Evklíðsku vigurrúmin Nú ætlum við að rifja upp skilgreiningu á R n og vinna með hana. n-undir og vigrar: Fyrir sérhverja heiltölu n = 1 , 2 , 3 ,... látum við R n tákna mengið af öllum runum eða röðuðum n-undum (e. n-tuples ) ( x 1 ,..., x n ) af rauntölum x j . (Munið eftir orðunum tvíund , þríund , ferund , o.s.frv.) (i) Mengið R n nefnist n-víða raunrúmið eða hnitarúmið af vídd n . (ii) Stökin x = ( x 1 ,..., x n ) úr R n kallast vigrar (í eintölu vigur ) og tölurnar x 1 ,..., x n kallast hnit vigursins x . Vigurinn = ( ,..., ) kallast núllvigurinn í R n . (iii) Samlagning vigra er skilgreind með því að setja ( x 1 , x 2 ,..., x n )+( y 1 , y 2 ,..., y n ) = ( x 1 + y 1 , x 2 + y 2 ,..., x n + y n ) . Útkoman nefnist summa x og y og er táknuð x + y . Núllvigurinn er samlagningarhlutleysa sem þýðir að fyrir öll x ∈ R n gildir x + = x . (iv) Frádráttur vigra er skilgreindur með því að setja ( x 1 , x 2 ,..., x n )- ( y 1 , y 2 ,..., y n ) = ( x 1- y 1 , x 2- y 2 ,..., x n- y n ) . Útkoman nefnist mismunur x og y og er táknuð x- y . (v) Margföldun vigurs með rauntölu r er skilgreind með því að setja r ( x 1 , x 2 ,..., x n ) = ( rx 1 , rx 2 ,..., rx n ) . Vigurinn nefnist margfeldi r og x og er táknaður með r x . (vi) Vigurinn (- x 1 ,- x 2 ,...,- x n ) er táknaður- ( x 1 , x 2 ,..., x n ) . Vigurinn- x nefnist samlagningarandhverfa vigursins x . Við höfum x + (- x ) = . Samantekt á reiknireglum 1. Ef x , y ∈ R n , þá x + y ∈ R n (lokun við samlagningu) 2. x + y = y + x (víxlregla samlagningar) 3. ( x + y ) + z = x + ( y + z ) (tengiregla samlagningar) 4. + x = x ( er samlagningarhlutleysa) 5. x + (- x ) = (- x er samlagningarandhverfa x ) 6. Ef r ∈ R , x ∈ R n , þá r x ∈ R n (lokun við margföldun með tölu) 7. r ( s x ) = ( rs ) x (tengiregla margföldunar) 8. r ( y + x ) = r y + r x (drei regla) 9. ( r + s ) x = r x + s x (drei regla) 10. 1 x = x (talan 1 er margföldunarhlutleysa) Sannanir á nokkrum reglum Þessar reglur leiða beint af tilsvarandi reglum fyrir rauntölurnar. Tökum dæmi: Sönnun á 2: x + y = ( x 1 + y 1 , x 2 + y 2 ,..., x n + y n ) = ( y 1 + x 1 , y 2 + x 2 ,..., y n + x n ) = y + x Sönnun á 5: x + (- x ) = ( x 1 + (- x 1 ) , x 2 + (- x 2 ) ,..., x n + (- x n )) = ( , ,..., ) = Sönnun á 7: r ( s x ) = r ( sx 1 , sx 2 ,..., sx n ) = ( r ( sx 1 ) , r ( sx 2 ) ..., r ( sx n )) = (( rs ) x 1 , ( rs ) x 2 ..., ( rs ) x n ) = ( rs ) x Allar þessar reglur eru a eiðingar af tilsvarandi reiknireglum fyrir rauntölur. Síðar munum við setja þær fram sem frumsendur sem skilgreina hugtakið vigurrúm. Þá er R n skipt út fyrir almennt mengi V þar sem skilgreindar eru tvær aðgerðir, samlagning og margföldun með tölu. Meira um það síðar. Lengd vigurs í...
View Full Document

This note was uploaded on 10/25/2011 for the course VéLAVERKF STÆ107G taught by Professor Ragnarsigurðsson during the Fall '11 term at Uni. Iceland.

Page1 / 80

la_glaerur02 - Línuleg algebra A og B Ka i 2. Vigurrúm...

This preview shows document pages 1 - 7. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online