la_texti01 - Línuleg algebra A og B Ka i 1. Línuleg...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Línuleg algebra A og B Ka i 1. Línuleg jöfnuhneppi (Ch1:1-87) Nr. Heiti á viðfangsefni Lesefni 1.1 Úrlausn á línulegum jöfnuhneppum 1-31 1.2 Vigrar og fylki 32-59 1.3 Kjarni, myndvídd og óhliðraðar jöfnur 60-87 1.1 1.1 Úrlausn á línulegum jöfnuhneppum Byrjum á að rifja upp að jafna beinnar línu í plani er jafna af gerðinni ax + by = c þar sem a , b og c eru gefnar rauntölur. Hér hugum við okkur að ge ð sé hornrétt hnitaker og sérhver punktur í planinu eigi sér hnit ( x,y ) og línan í planinu er mengi allra punkta í planinu með hnit sem uppfylla jöfnuna. Þetta táknum við með L = { ( x,y ) ; ax + by = c } Ef jafnan er af gerðinni x = c , þá er hún sögð vera lóðrétt . Ef jafnan er af gerðinni y = c , þá er hún sögð vera lárétt . 1.2 Jafna beinnar línu; hallatala og skurðpunktur við y-ás Ef lína er ekki lóðrétt þá má setja hana fram sem y = mx + b. Talan m nefnist þá hallatala línunnar og b skurðpunktur á y-ás . Athugið að punkturinn (0 ,b ) er á þessari línu. 1.3 Tveir punktar ákvarða línu Ef við höfum tvo ólíka punkta ( x ,y ) og ( x 1 ,y 1 ) með x 6 = x 1 , þá sjáum við að þeir eru báðir á línunni sem er ekki lóðrétt og ge n er með jöfnunni y = m ( x- x ) + y , með hallatöluna m = y 1- y x 1- x Ef x = x 1 þá eru punktarnir báðir á lóðréttu línunni sem ge n er með jöfnunni x = x . 1.4 Skurðpunktur línu er lausn á jöfnuhneppi Lítum nú á tvær línur ( L 1 = { ( x,y ) ; a 1 x + b 1 y = c 1 } L 2 = { ( x,y ) ; a 2 x + b 2 y = c 2 } Þá kemur þrennt til greina: (i) Línurnar eru ekki samsíða og skerast í einum punkti ( x ,y ) . 1 (ii) Línurnar eru samsíða og skerast ekki. (iii) Línurnar falla saman. (Lína er alltaf sögð vera samsíða sjálfri sér.) Tilfellin þrjú segja okkur að lausnir ( x,y ) á jöfnuhneppinu ( a 1 x + b 1 y = c 1 a 2 x + b 2 y = c 2 geti verið: (i) Nákvæmlega ein: hnit skurðpunktarins ( x ,y ) . (ii) Engin. (iii) Óendanlega margar: hnit allra punkta á línunni. 1.5 Línuleg jafna Jafna af taginu a 1 x 1 + a 2 x 2 + ··· + a n x n = b, þar sem a 1 ,...,a n ,b eru gefnar rauntölur og x 1 ,...,x n eru breytur, kallast línuleg jafna (e. linear equation). Tölurnar a 1 ,...,a n kallast stuðlar (e. coe cients) jöfnunnar. Vigur ( s 1 ,...,s n ) er sagður uppfylla jöfnuna eða vera lausn á jöfnunni ef a 1 s 1 + a 2 s 2 + ··· + a n s n = b. Athugið: Línulegar jöfnur auðkennast á því að breyturnar koma bara fyrir í fyrsta veldi og margfeldi tveggja eða eiri breyta koma ekki fyrir í jöfnunni. 1.6 Línulegt jöfnuhneppi Línulegt jöfnuhneppi (e. system of linear equations eða linear system) er raðað safn af einni eða eiri línulegum jöfnum og er oftast sett fram á forminu a 11 x 1 + a 12 x 2 + ··· + a 1 n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + ··· + a 2 n x n = b 2 ....
View Full Document

Page1 / 21

la_texti01 - Línuleg algebra A og B Ka i 1. Línuleg...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online