verkefnablad01 - Línuleg algebra A og B (STÆ107G,...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Línuleg algebra A og B (STÆ107G, STÆ106G, HAG105G) Verkefnablað 1 25.8.2011 1. Finnið pólhnit vigursins v ef: (a) (b) (c) (d) v = (3, 4) v = (−1, 5) v = (2, −4) v = (−2, −3) 2. Höfum vigrana a = (1, 3), b = (−1, 2) og c = (2, −4). Teiknið eftirfarandi vigra í hnitaker: (a) a + 2b (b) a − 3(b + c) (c) 2 · c − a − 0.5b 3. Tökum sömu vigra og í dæminu á undan. Reiknið eftirfarandi: (a) 2a·c (b) a·(c + b) (c) Hornið milli vigranna a og b 4. Finnið jöfnu línu l (ef til er) þ.a.: (a) (b) (c) (d) l l l l hefur hallatöluna −2 og gengur í gegnum punktinn (3, 2). gengur í gegnum punktinn (−1, −1) og er samsíða línunni x − 2y = 3. gengur í gegnum punktana (1, 1), (4, 7) og (5, 8). gengur í gegnum punktana (2, 3) og (6, −4). 5. Finnið jöfnu hrings H ef: (a) H hefur geisla r = 2 og miðpunkt (1, 1). (b) punktarnir (2, 5) og (−1, −2.5) liggja á H og miðpunkur H er miðpunktur línustriksins milli punktanna. (c) punktarnir (−2, 3), (4, 3) og (2, −3) liggja á hringnum. 6. Reiknið eftirfarandi án þess að nota reiknivél: (a) (b) (c) (d) cos(120◦ ) cos(π + π ) 6 sin(165◦ ) sin(θ) ef cos(θ) = 1 √ 2 og 0 < θ < π . 7. Einfaldið eftirfarandi stæður: (a) sin(2θ) 2 tan(θ) (b) (1 − 2 cos(θ)2 ) · sin(θ) sin (θ+π ) cos(2θ) 8. Sýnið að sin(3θ) = sin(θ)(4 cos(θ)2 − 1). 9. Sýnið að ef a og b eru vigrar þá gildir að |a + b|2 = |a|2 + |b|2 + 2|a||b| cos(θ) þar sem θ er hornið á milli a og b. 10. Notið dæmið hér á undan ásamt jöfnunni cos(π −θ) = − cos(θ) til þess að sanna kósínusregluna. (Ábending: Teiknið mynd.) ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online