l1102 - Háskóli Íslands Verkfræði og...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Háskóli Íslands Verkfræði- og náttúruvísindasvið Línuleg algebra A og B (STÆ107G, STÆ106G, HAG105G) Lausnir á heimadæmum 2 19.9.2010 3. (a) Finnið allar lausnir á jöfnunni z 6 =- 2 Lausn: Fyrst þurfum við að setja hægri hliðina w =- 2 fram í pólhnitum. Lengdin er 2 og horngildi π , og því er w = 2 e iπ . Við fáum því fyrst eina sjöttu rót sem við getum sett fram bæði með pólhnitum og rétthyrndum hnitum, z = 2 1 6 e i 1 6 π = 2 1 6 ( cos( 1 6 π ) + i sin( 1 6 π ) = 2 1 6 ( 1 2 √ 3 + 1 2 i ) . Hinar sjöttu ræturnar eru síðan fengnar með því að snúa þessari um hornið 2 π/ 6 = π/ 3 mm sinnum, en það er jafngilt því að margfalda með einingarrótinni u = e 1 3 π . z 1 = z u = 2 1 6 e i 1 6 π e i 1 3 π = 2 1 6 e i 1 2 π = 2 1 6 i z 2 = z 1 u = 2 1 6 e i 1 2 π e 1 3 π = 2 1 6 e i 5 6 π = 2 1 6 (- 1 2 √ 3 + 1 2 i ) z 3 = z 2 u = 2 1 6 e i 5 6 π e i 1 3 π = 2 1 6 e i 7 6 π = 2 1 6 (- 1 2 √ 3- 1 2 i ) z 4 = z 3 u = 2 1 6 e i 7 6 π e i 1 3 π = 2 1 6 e i 3 2 π =- 2 1 6 i z 5 = z 4 u = 2 1 6 e i 3 2 π e i 1 3 π = 2 1 6 e i 11 6 π = 2 1 6 (...
View Full Document

This note was uploaded on 10/25/2011 for the course VéLAVERKF STÆ107G taught by Professor Ragnarsigurðsson during the Fall '11 term at Uni. Iceland.

Page1 / 2

l1102 - Háskóli Íslands Verkfræði og...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online