la_glaerur04 - Línuleg algebra A og B Ka i 4...

Info iconThis preview shows pages 1–6. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Línuleg algebra A og B Ka i 4. Ákveður (Ch4:243-288) Nr. Heiti á viðfangsefni Lesefni 4.1 Ákveður; inngangur 243-263 4.2 Ákveður; eiginleikar 264-288 4.1 Ákveður:Inngangur I þessum ka a ætlum við að fjalla um fall Det : R n × n → R sem úthlutar sérhverju n × n fylki A tölu Det ( A ) sem kallast ákveða (e. determinant ) fylkisins. Ákveðan hefur margvíslega merkingu eins og við munum sjá. (i) Fylki A er andhverfanlegt ef og aðeins ef Det ( A ) 6 = 0. (ii) Ef A er 2 × 2 fylki, þá er | Det ( A ) | atarmál samsíðungsins sem línuvigrarnir spanna. (iii) Ef A er 3 × 3 fylki, þá er | Det ( A ) | rúmmál samsíðungsins sem línuvigrarnir spanna. (iv) Ef T : R 2 → R 2 er línuleg vörpun með fylki A með tilliti til stöðluðu einingarvigranna og S táknar eitthvert svæði í R 2 með atarmál a ( S ) , þá er atarmálið af myndinni T ( S ) = { T ( x ) ; x ∈ S } jafnt | Det ( A ) | a ( S ) . Eiginleikar ákveða Ákveða er fall Det : R n × n → R n sem úthlutar sérhverju n × n fylki tölu Det ( A ) og hefur eftirfarandi eiginleika: (I) Ákveða þríhyrningsfylkis er margfeldi stakanna á hornalínunni. (II) Ef fylkið ˜ A er fengið út frá A með einni umskiptingu, r i → r i + c r j , þ.e.a.s. línu i í A er skipt út fyrir summu af línu i og margfeldi af annarri línu, þá er Det ( ˜ A ) = Det ( A ) . (III) Ef ˜ A er fengið út frá A með skölun á einni línu, r i → c r i , með c 6 = 0, þá er Det ( ˜ A ) = c Det ( A ) . Víxlun á línum Eiginleikar (II) og (III) hér að framan segja okkur hvernig ákveða fylkis breytist við tvær af línuaðgerðunum þremur sem við notum við úrlausn jöfnuhneppa. Þriðja aðgerðin, víxlun á línum, kemur einnig við sögu: Setning: (Th. 1, bls. 245) Ef n × n fylkið ˜ A er fengið með því að víxla tveimur línum í A , þá er Det ( ˜ A ) =- Det ( A ) . Ákveða er ótvírætt ákvörðuð af eiginleikum I, II og III Það er alls ekki augljóst að fyrir sérhvert...
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

Page1 / 21

la_glaerur04 - Línuleg algebra A og B Ka i 4...

This preview shows document pages 1 - 6. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online