la_texti03 - Línuleg algebra A og B Ka i 3...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Línuleg algebra A og B Ka i 3. Fylkjareikningur (Ch3:186-242) Nr. Heiti á viðfangsefni Lesefni 3.1 Fylki 186-216 3.2 Andhverfur fylkja 216-242 3.1 3.1 Fylki Byrjum á að upprifjun á nokkrum atriðum um fylkjareikning úr Ka a 1: Fylki (e. matrix) er tvöföld runa A = ( a ij ) m,n i,j =1 af tölum a ij . Þetta má líka orða þannig að fylki sé rétthyrndur talnareitur A =      a 11 a 12 ··· a 1 n a 21 a 22 ··· a 2 n . . . . . . . . . . . . a m 1 a m 2 ··· a mn      . • Tala a ij nefnast stak (e. entry ) í fylkinu A og a ij er sagt vera stakið í sæti ( i,j ) í fylkinu A . • Stærð fylkis er táknuð með (fjöldi lína) × (fjöldi dálka), t.d. hefur fylkið hér að ofan m línur og n dálka og stærð þess er því m × n . Fylki af stærð m × n er y rleitt kallað m × n fylki . • Fylki með aðeins einn dálk kallast dálkvigur (e. column vector) . • Fylki með aðeins eina línu kallast línuvigur (e. row vector) . 3.2 Samlagning fylkja og margföldun með rauntölum Samlagning tveggja m × n fylkja er skilgreind með.      a 11 a 12 ··· a 1 n a 21 a 22 ··· a 2 n . . . . . . . . . . . . a m 1 a m 2 ··· a mn      +      b 11 b 12 ··· b 1 n b 21 b 22 ··· b 2 n . . . . . . . . . . . . b m 1 b m 2 ··· b mn      =      a 11 + b 11 a 12 + b 12 ··· a 1 n + b 1 n a 21 + b 21 a 22 + b 22 ··· a 2 n + b 2 n . . . . . . . . . . . . a m 1 + b m 1 a m 2 + b m 2 ··· a mn + b mn      . Stutta útgáfan af þessari skilgreiningu á samlagningu er ( A + B ) ij = A ij + B ij Hér tilgreinum við hvaða stak lendir í sæti með númer ( i,j ) í fylkinu A + B . 3.3 Margföldun fylkis með rauntölu r er skilgreind með því að setja r      a 11 a 12 ··· a 1 n a 21 a 22 ··· a 2 n . . . . . . . . . . . . a m 1 a m 2 ··· a mn      =      ra 11 ra 12 ··· ra 1 n ra 21 ra 22 ··· ra 2 n . . . . . . . . . . . . ra m 1 ra m 2 ··· ra mn      1 Stutta útgáfan af þessari skilgreiningu er að ( r A ) ij = r A ij Munum að mengi allra m × n fylkja er táknað M m × n . Það er einnig táknað R m × n . Þetta mengi er línulegt rúm með samlagningu og margföldun með tölu sem við skil- greindum hér að framan. 3.4 Margfeldi fylkis og vigurs Látum nú A vera m × n fylki og x vera n-dálkvigur. Við táknum dálkvigra A með a 1 , a 2 ,..., a n og skrifum þá A = [ a 1 , a 2 ,..., a n ] . Þá er margfeldi fylkisins A og vigursins x skilgreint sem línulega samantektin Ax = x 1 a 1 + x 2 a 2 + ··· + x n a n ∈ R m Með hnitum er margfeldið ge ð með Ax = x 1      a 11 a 21 ....
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

Page1 / 11

la_texti03 - Línuleg algebra A og B Ka i 3...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online