Chap1 - 第1章 基本概念和物体受力分析...

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Unformatted text preview: 第1章 基本概念和物体受力分析 和物体受力分析 (Basic Concept and Analysis of Forces Acting on a Body) 第1章 基本概念和物体受力分析 ■ ■ ■ ■ ■ 刚体和力的概念 静力学公理 约束和约束力 物体的受力分析 讨论 ■ 刚体和力的概念 F´ F F 刚 体 体 F F ´ 体 形 变 F F F´ F 体 形 变 对于塔吊和组成塔吊的每一根杆件 刚 体 研究塔吊不致倾倒,确定所需配重 力 的 概 念 力 中 集 concentrated force 汽车通过轮胎作用在桥面上的力 汽车通过轮胎作用在桥面上的力 力 布 分 distributed force 桥面板作用在钢梁的力 桥面板作用在钢梁的力 ■ 静力学公理 公理1 力的平形四边形法则 矢量表达式为: v v v FR = F1 + F2 公理2 二力平衡条件 二力平衡条件 v v F1 = - F2 公理3 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意平衡 力系,并不改变原力系对刚体的作用。 推理1 力的可传性 作用在刚体上的力—滑动矢量 — 推理2 三力平衡汇交定理 当刚体受到同平面内不平行的三力作用而 平衡时,三力的作用线必汇交于一点 。 公理4 作用与反作用定律 两物体间的相互作用力,大小相等,方 向相反,作用线沿同一直线,分别作用在两 个相互作用的物体上。 v v ¢ FN = - FN 公理5 刚化公理 变形体在某一力系作用下处于平 衡时,如将其刚化为刚体,其平衡状 态保持不变。 ■ 约束和约束力 约束和约束力 ∙ 自由体(非自由体) :位移不受(受)限制的物体。 非自由体 自由体 §1-2 约束和约束力 约束:对非自由体的位移起限制作用的物体. 力束约 约束力:约束对非自由体的作用力. 大小——待定 ì í方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 î 作用点——接触处 工程常见的约束 1、具有光滑接触面(线、点)的约束(光滑接触约束) 光滑支承接触对非自由体的约束力,作用在接 触处;方向沿接触处的公法线并指向受力物 r r 体,故称为法向约束力,用 F N 表示. N 表示. 齿轮啮合力 滑槽与销钉 2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束 r r 柔索只能受拉力,又称张力.用 F T 表示. . T 柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体. 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向,为拉力. 3 、光滑铰链约束(径向轴承、圆柱铰链、 固定铰链支座等) (1) 径向轴承(向心轴承) 约束特点: 轴在轴承孔内,轴为非自 由体、轴承孔为约束. 约束力: 当不计摩擦时,轴与孔在接触为 光滑接触约束——法向约束力. 约束力作用在接触处,沿径向指向轴心. 当外界载荷不同时,接触点会变,则约束力 的大小与方向均有改变. r r 可用二个通过轴心的正交分力 F x ,, F y 表示. x y 表示. (2)光滑圆柱铰链 约束特点:由两个各穿孔的构件及圆柱销 钉组成,如剪刀. 约束力: 光滑圆柱铰链:亦为孔与轴的配合问题,与 轴承一样,可用两个正交分力表示. r r r r 其中有作用反作用关系 F cx = - F cx , F cy = - F cy 其中有作用反作用关系 cx cx cy cy 一般不必分析销钉受力,当要分析时,必 须把销钉单独取出. 恐龙骨骼的铰链连接 (3) 固定铰链支座 约束特点: 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成. 约束力:与圆柱铰链相同 以上三种约束(经向轴承、光滑圆柱铰链、固定 铰链支座)其约束特性相同,均为轴与孔的配合 问题,都可称作光滑圆柱铰链. 向心(径向)轴承 铰链约束力 4、其它类型约束 (1)滚动支座 约束特点: 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有 光滑辊轴而成. 约束力:构件受到⊥光滑面的约束力. 滚 动 支 座 约 束 (实际约束中F 方向也可以向下) ) N 辊 轴 (roller support) (2) 球铰链 约束特点:通过球与球壳将构件连接,构件可以绕 球心任意转动,但构件与球心不能有任何移动. 约束力:当忽略摩擦时,球与球座亦是光滑约束问 题. 约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确 定的空间力.可用三个正交分力表示. 球 铰 球 铰 铰 ball­socket joint F Rz F Rx F Ry 盆骨与股骨之间的球铰连接 人体关节 (3)止推轴承 约束特点: 止推轴承比径向轴承多一 个轴向的位移限制. 约束力:比径向轴承多一个轴向的约束反 r r r 力,亦有三个正交分 F Ax , F Ay , F Az 力. , 力. 止 推 轴 承 约 束 r r (1)光滑面约束——法向约束力 N (1)光滑面约束——法向约束力F r r (2)柔索约束——张力 F T (2)柔索约束——张力 r r r (3)光滑铰链—— F Ay F Ax (3)光滑铰链—— r r (4)滚动支座—— F ⊥光滑面 N ⊥光滑面 球铰链——空间三正交分力 止推轴承——空间三正交分力 机器人 约 束 类 型 和 约 束 反 力 约束类型 约束力 未知量 个数 1 1 2 2 2 3 约 束 类 型 和 约 束 反 力 约束类型 约束力 未知量 数目 3 4 4 5 6 §1-3 物体的受力分析和受力图 在受力图上应画出所有力,主动力和约束力(被动力) 画受力图步骤: 1、取所要研究物体为研究对象(隔离体)画出其简图 2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束(被动)力 例1-1 r r 碾子重为 P ,拉力为 F A 、 处 , B 光滑接触,画出碾子的受力图. 光滑接触,画出碾子的受力图. 解:画出简图 画出主动力 画出约束力 例1-2 屋架受均布风力 q (N/m), r r 屋架重为 P ,画出屋架的受 力图. 力图. 解:取屋架 画出简图 画出主动力 画出约束力 拉压杆 例1-3 r r 水平均质梁 AB 重为 P ,电 1 1 r 动机重为 P 2 ,不计杆 CD 2 的自重,画出杆CD 和梁 AB 的受力图.图(a) 的受力图.图(a) 解: 取 CD 杆,其为二力构件,简称 二力杆,其受力图如图(b) 二力杆,其受力图如图(b) 取AB 梁,其受力图如图(c) 梁,其受力图如图(c) CD 杆的受力图能 CD 否画为图(d)所 示? 示? 若这样画,梁 AB 的 受力图又如何改动? 受力图又如何改动? 例1-4 不计三铰拱桥的自重与摩 AB,CB 擦,画出左、右拱AB, 的受力图与系统整体受力 图. 图. 解: 右拱CB为二力构件,其 CB 受力图如图(b)所示 受力图如图(b)所示 取左拱 AC,其受力 图如图(c)所示 图如图(c)所示 系统整体受力图 如图(d)所示 考虑到左拱AC 三个力作 用下平衡,也可按三力平 衡汇交定理画出左拱 AC 的受力图,如图(e)所 示 示 此时整体受力图如图 (f)所示 讨论:若左、右两 拱都考虑自重,如 何画出各受力图? (g) (i) 如图 (h) 例1-5 不计自重的梯子放在光滑 水平地面上,画出梯子、 梯子左右两部分与整个系 统受力图.图(a) 解: 绳子受力图如图(b)所示 梯子左边部分受 力图如图(c) 所示 梯子右边部分受 力图如图(d) 所示 整体受力图如图(e)所示 提问:左右两部分梯子在A处,绳子对左右两部分 梯子均有力作用,为什么在整体受力图没有画 出? ■ 物体的受力分析 受 力 分 析 示 例 (1) 例 确定A、B二处的约束力 W W F A RA R F B RB R 取隔离体 画 受 力 图 图 受 力 分 析 示 例 (2) 例 确定A、B二处的约束力 F 2 F 1 1 F 3 F Ay F Ax F B RB R 画 受 力 图 图 取隔离体 受 力 分 析 示 例 (3) 例 1.画出圆盘的受力图; 2.比较AB 杆与BC 杆 的受力。 W F R2 F R1 R1 圆盘的受力图 圆盘的受力图 分 析 A、C 二 处 约 束 力 析 A B C杆的受力图 B C F ´ Bx F Bx F By F ´ By ´ 二力杆( 二力构件) F B ´ F 1 ´ R F A 三 力 汇 交 交 受 力 分 析 示 例 (4) 例 画出AE、BC、E轮、销 钉E、H轮、重物P及整 体受力图。未画重力 物体重量均不计。 受 力 分 析 示 例 (5) 例 画出AB、BC、AD、AC 销钉A及整体受力图。 未画重力的物体的重 量均不计。 画受力图的步骤 : ☆ 选研究对象,取隔离体; ☆ 确定主动力或外加荷载; ☆ 根据约束性质确定约束力; ☆ 注意协调关系。 ■ 讨 论 ★ 分析比较两种约束 ★ 分析下列结构中各构件的受力; 讨论哪些构件属于二力构件与 三力汇交。 对于一定的牵引力 怎样确定配重 W 或滑轮位置? 怎样确定配重 学生常犯的错误 ...
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