Chap4 - 第4章 摩 擦 (Friction) 第 4 章 ■ ■ ■...

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Unformatted text preview: 第4章 摩 擦 (Friction) 第 4 章 ■ ■ ■ 摩 擦 摩擦 考虑摩擦时的平衡问题 讨论 摩擦 摩擦 《摩擦学》 { { 滑动摩擦 滚动摩擦 干摩擦 湿摩擦 { { 静滑动摩擦 动滑动摩擦 静滚动摩擦 动滚动摩擦 ■ 摩 ☆ ☆ ☆ ☆ 擦 工程实例 滑动摩擦 摩擦角.自锁 滚动摩阻(阻碍) ☆ 工程实例 ☆ 工程实例 ☆ 工程实例 ☆ 工程实例 F F´sinq F sin W ?F´cosq ? cos F F N F s ´ ☆ 工程实例 ☆ 工程实例 ☆ 工程实例 ☆ 工程实例 摩擦(friction)的微观机理 (friction) ☆ 滑动摩擦 滑动摩擦力 — 两个表面粗糙的物体,当 其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动 时,彼此作用有阻碍相对滑动的阻力。 滑动摩擦力方向与相对滑动趋势或相对滑 动的方向相反,作用在相互接触处,滑动摩 擦力大小与作用在物体上的主动力有关 。 ☆ 滑动摩擦 ◇ 静滑动摩擦力 ◇ 最大静滑动摩擦力 ◇ 动滑动摩擦力 ☆ 滑动摩擦 滑动摩擦 ◇静滑动摩擦力 W 由平衡条件 å F x = 0 F=F s =FP P —静止状态 — 静止状态 F P ◇最大静滑动摩擦力 最大静滑动摩擦力 F=F max = f F —临界状态 F s N — 临界状态 0 £ F £ F s max F F N 静滑动摩擦系数 f s 与接触物体的材料和表面状况 有关,可由实验测定 。 ☆ 滑动摩擦 常用材料的滑动摩擦系数 材料名称 静摩擦系数 动摩擦系数 无润滑 有润滑 无润滑 有润滑 钢—钢 0.15 0.1~0.12 0.09 0.05~0.1 钢—铸铁 0.3 0.18 0.05~0.15 钢—青铜 0.15 0.1~0.15 0.15 0.1~0.15 0.18 0.15 0.07~0.12 0.15 0.3 0.15 0.8 0.5 0.2~0.5 0.07~0.15 铸铁—铸铁 皮革—铸钢 0.3~0.5 橡皮—铸铁 木材—木材 0.4~0.6 0.1 ☆ 滑动摩擦 滑动摩擦 ◇动滑动摩擦力 W F=F ’ =f F — 运动状态 F d = N f F P 动滑动摩擦系数f与接触物体 的材料和表面状况有关,可由 实验测定。 临界状态 临界状态 F 静止状态 运动状态 f < f s F 通常 max F d O F F F N F P 例4-1 已知: , , f s . P 例4-1 已知: q s r r 求: 使物块静止, 水平推力 F 的大小. 使物块静止, r r 解:使物块有上滑趋势时, 推力为 F , 解:使物块有上滑趋势时, 1 1 画物块受力图 画物块受力图 S F x = 0 , F1 cos - P q - F 1 = 0 q sin s x q q N 1 S F y = 0 , - F1 sin - P cos + F 1 = 0 1 N y (1) (2) (2) F S 1 = f s F N 1 (3) = sin + f ss cos q q 解得: F = 解得: 1 P 1 cos - f s sin q q r s r F 设物块有下滑趋势时,推力为, 2 画物块受力图: 设物块有下滑趋势时,推力为, 2 画物块受力图: S x = 0, F (1) F2 cos - P sin + F 2 = 0 (1) q q x s 2 2 s S y = 0, F y - F2 sin q - P cos q + F N 2 = 0 N 2 2 Fs 2 = f s F 2 = N (3) sin - f s cos q q F = P 2 cos + f s sin q q (2) (2) 为使物块静止 sin - f ss cos q q sin + f s cos q q s F = P £ F £ P = F 2 1 2 1 cos + f s sin q q cos - f s sin q q s s 若 若 f s = 0 , F = P q . tg = 对此题,是否有 对此题,是否有 F S 1 = F S 2 ? = FN 1 = F 2 = N ? ? ☆ 摩擦角.自锁 FR = F + F N S —全约束反力 — 全约束反力F 与法 R 向约束力F 作用线 N 之间的夹角用j表 示。 示。 ☆ 摩擦角.自锁 开始运动前, j角随FP的 改变而改变,临界状态时 达到最大值jm 。—jm摩 — 擦角(angle of friction) 0 F P £ j £ jm F F max F j F N m N F R F R ☆ 摩擦角.自锁 摩擦角.自锁 Fmax f s F N tg j m = = = f s F F N N 即摩擦角的正切等于静 滑动摩擦系数 三维受力状态下,摩擦 角变为摩擦锥(cone of static friction) 。 ☆ 摩擦角.自锁 主动力作用线位于摩擦 角范围内时,不管主动力多 大,物体都保持平衡,这种 现象称为自锁。 ☆ 摩擦角.自锁 主动力(active force)作 (active force) 用线位于摩擦角范围以外 时,不管主动力多小,物 体都将发生运动。 ☆ 摩擦角.自锁 主动力作用线与法 线之间的夹角等于摩擦 角时物体处于临界状 态。 j ☆ 摩擦角.自锁 j ☆ 摩擦角.自锁 螺 旋 千 斤 顶 ☆ 滚动摩阻(阻碍) ) F P F T F F N 根据刚性约束(rigid constraint)模型,得到不平 constraint) 衡力系,即不管力 F 多 ,即不管力 T 么小,都会发生滚动,这显 , 然是不正确的。 然是不正确的。 刚性约束模型的局限性 ☆ 滚动摩阻(阻碍) ) ☆ 滚动摩阻(阻碍) 物体平衡时,滚阻力偶 矩变化范围为 其中 M max = F · d N 滚动摩阻系数的物理意义 : 0 £ M f £ M max d—滚动阻碍系数 — (长度单位) 当滚轮处于临界平衡状态 时, M max d =d d= ' F N 滚动摩阻系数可看成是物体 即将滚动时,法向反力偏离中心 线的最大距离,亦即滚阻力偶的 最大力偶臂。由于较小,滚阻力 偶常忽略不计 ☆ 滚动摩阻(阻碍) ) 滚动摩阻系数 d 材料名称 d (mm) 材料名称 d (mm) 铸铁与铸铁 0.05 软钢与软钢 0.05 木与钢 0.3~0.4 轮胎与路面 2~10 木与木 0.5~0.8 淬火钢与淬火钢 0.01 ■ 考虑摩擦时的平衡问题 ◇ 两种临界状态 ◇ 方法与特点 ◇ 应用举例 ◇两种临界状态 W W W W W 滑动(slip) slip) F F F F F P P P P P F F F F F max max max max max max F F F F F N N N N N F F F F R R R F R R ◇两种临界状态 翻 倒 (tip over) F F over) F F P P P F P P W W W W W F s F s F F s s F N F N F F N F N N ◇ 方法与特点 分析有摩擦的平衡问题的步骤与前几章所 述大致相同,但有如下特点: (1)受力分析时必须考虑接触面的摩擦力。分析 临界平衡问题时,必须正确画出最大摩擦力的方向 。为此,常需对物体的运动趋势先作定性分析。 (2 )除列平衡方程外,还须列补充方程 F £ f s F N 分析临界平衡问题时有 Fmax = f s F N (3)讨论解的范围。 例4­2 凸轮机构如图 所示。已知推杆与滑道间 的摩擦系数为 f s ,滑道宽度为b。设凸轮与推杆 接触处的摩擦忽略不计。问a为多大,推杆才不 ◇致被卡住。 应 用 举 例 解:这类问题解是一个范围。通常是先求 出解的极限值,再讨论其变化范围。 ◇ 应 用 举 例 取推杆为研究对象 受力如图所示,由于推杆有向上滑动趋势, 摩擦力 F 、 F 的方向向下。 B A 由平衡方程 å Fx = 0 F = F = F NA NB N å F = 0 - F - F + F = 0 y A B d d å M D (F = 0 Fa - F b - F + F = 0 ) NB B A 2 2 考虑平衡的临界情况,有 FA = F max = f s F A NA FB = F max = f s F B NB b ◇ 解得 a = 2 f 应 讨论可知推杆不致卡住(不平衡) 用 的条件应是 a < 2b f 举 若采用 F £ f F 和 F £ f F ,解 不等式,仍可得出此条件。 例 例 max s s A s NA B s NB 若用摩擦角概念即几何 法求解如图(c)。 例4-3 已知:物块重 P, 鼓轮重心位于 O 1 处, 杆重量不计, 闸杆重量不计, 1 处, f s , 各尺寸如图所示: s 求: 制动鼓轮所需铅直力F. 解: 分别闸杆与鼓轮 设鼓轮被制动处于平衡状态 对鼓轮, å M O = 0 rF - RF = 0 T s O T s 1 1 对闸杆, S O = 0 Fa - F ¢ b - F ¢c = 0 M O N s N s 且 Fs £ f s F ¢ ¢ s N s N 而 FT = P F ¢ = F , s s T s s r (b - f s c r ) s 解得 F ³ 解得 f s Ra s 例4-4 已知:均质木箱重 已知:均质木箱重 o 4 m P = 5kN , f s = 0. , h = 2a = 2 , q = 30 o ; s 求: (1)当D处为拉力 F = 1k 时,木箱是否平衡? N 时,木箱是否平衡? (2)能保持木箱平衡的最大拉力. 解: (1)取木箱,设其处于平衡状态. (1)取木箱,设其处于平衡状态. S x = 0 F x F - F cosq = 0 s s S y = 0 F y F - P + F sin q = 0 N N a S A = 0 hF cos q - P × + F d = 0 M A N 2 N 解得 解得 F = 866N F = 4500 N d = 0. m 171 s N s N 而 F = f s F = 1800 N 而 max max s N N 因 F < F , 木箱不会滑动; 因 ss < max max 又 d > 0 , 木箱无翻倒趋势. 又 木箱平衡 (2)设木箱将要滑动时拉力为 F (2)设木箱将要滑动时拉力为 1 1 S x = 0 F x F - F cos = 0 q s 1 s 1 S y = 0 F y F - P - F sin q = 0 N 1 N 1 又 Fs = F = f s F 又 s max max s N N f s r s = 1876 N 解得 F = 解得 1 1 cos + f s sin q q s 设木箱有翻动趋势时拉力为 F 设木箱有翻动趋势时拉力为 2 2 a q S A = 0 F22 cos × h - P × = 0 M A 2 解得 解得 Pa F = = 1443 N 2 2 2 cos h q 能保持木箱平衡的最大拉力为 1443 能保持木箱平衡的最大拉力为 1443N * 对此题,先解答完(2),自然有(1). ◇ 应用举例 例4­5 图示, 重为 P = 100 N 的均质滚轮夹在无重杆AB 和水平面之间,在杆端B作用一垂直于AB的力 F ,其 B 大小 F = 50 N 。 A 为光滑铰链,轮与杆间的静摩擦 B 4 系数 f C = 0. 。轮半径为 r ,杆长为 l ,当 AC = CB = l 2 a = 60 o 时, 1) 求当D处静摩擦系数 f D 为0.3时, 维持系统平衡需作用于轮心 O 的最 小水平推力。 f D = 2) 0.15最小水平推力 本题属求极限值问题,但有两种临界平衡状态, 两处摩 解:擦,应分别判断、讨论。由图(a)可知,若推力 F 太 大,轮将向左滚动;而推力F 太小,轮将向右滚动。后者 在临界平衡状态下的水平推力即为所求。由于系统在 C 、D两处都有摩擦,两个摩擦力之中只要有一个达到最 大值,系统即处于临界平衡状态,其推力F 即为最小 值。 (1)设 C 处的摩擦力达到最大值。当 推力F为最小时,轮有沿水平面向右滚 动的趋势,轮上点C相对于杆AB 有向 右上方滑动的趋势,作用于杆和轮的摩 擦力F 和 F ' 如图(b)和(c)所示。设 D C C 处摩擦力 F 尚未达最大值, D 设其方向向左 ◇ 应 用 举 例 取AB为研究对象。由平衡方程 l - F l = 0 å M A ( F ) = 0 F NC B ◇ 应 用 举 例 例 补充方程 2 FC = F max = f sC F C NC 解得 , F = 40 N C F = 100 N NC 取轮为研究对象。由平衡方程 å M O ( F ) = 0 F ' r - F r = 0 C D å F = 0 x F ' sin 60 o - F ' cos 60 o - F - F = 0 NC C min D å F = 0 y - F ' cos 60 o - F ' sin 60 o - P + F = 0 NC C ND . 得最小水平推力 F = 26 6 N min F = 184. N 6 ND 3 当 f sD = 0. 时, D处最大静摩擦力FDmax = f sD FND = 55.39N , 由于 FC max = 40 N < F max ,D 处无滑动。 D . 故维持系统平衡的最小水平推力 F min = 26 6 N . (2)当 f sD = 0. 时, F max = f sD F = 27 7 N 15 D ND 此时有 F > F max D D 。 不合理,表明D处先到临界平衡状态。 设D处静摩擦力达到最大值。 FD = F max = f sD F 补充方程 D ND 其它方程不变。 o f sD ( F ' cos 60 + P ) NC F = F ' = = 25 86 N . 解得 D C o 1 - f sD sin 60 F = 47 81 N . 最小水平推力 min 由于C处的最大静摩擦力 F max = 40 N C ' FC < F max C f sD = 0. 15 时,维持系统平衡的最小推 C处无滑动。故当 力 F min = 47.81N 。 ■ 讨 由于摩擦力在一 定范围 内取值,即0 £ F £ Fmax,摩 擦平衡问题所得到的结果也 不是一个定值。 论 ■ 讨 论 ■ 讨 论 第一类平衡问题,即F < F max,求约束 力,与一般平衡问题一样,摩擦力作为 约束力,其方向可以假设。 第二类平衡问题,即F = F max,要求 确定平衡或不平衡条件,这必须根据滑 动趋势正确确定滑动摩擦力的方向,而 不能任意假设。 ■ 讨 论 a 一 求保持平衡时 定, a角的取值范围 求 约 束 力 ■ 讨 论 自我命题研究 分析可能的工作状态 每一种工作状态下都会遇到 什么问题 设定已知参数和欲求的未知 量 求解 结论与讨论 例4-6 已知: 均质轮重 P = 100 N , 杆无重, F = 50 N , 杆无重, B 均质轮重 B l AC f C = 0. (杆,轮间) r ,l , q = 60 时, = CB = ; 4 (杆,轮间) 时, = C 2 o o 求: 若要维持系统平衡 3 (轮,地面间), F (1) f D = 0. (轮,地面间), 轮心 O 处水平推力; min ; min D 15 (2) f D = 0. (轮,地面间),轮心 O 处水平推力 F min . O D min . 解: F 小于某值,轮将向右滚动, 角变小. C , D q C , 两处有一处摩擦力达最大值,系统即将运动. (a 先设 C 处摩擦力达最大值,取杆与轮. 处摩擦力达最大值,取杆与轮. C (a) 对 AB 杆 杆 l S A = 0 F × - F × l = 0 M A NC B NC B 2 得 F = 100N 得 NC NC 又 FC = F max = f C F 又 C C max C NC C NC 得 F = 40 N 得 C C 对轮 S O = 0 F ¢ × r - F × r = 0 对轮 M O C D C D 得 F = F ¢ = 40 N 得 D C D C o o S x = 0 F ¢ sin 60 o - F ¢ cos 60 o - F - F = 0 F NC C D x NC C D F ¢ = F = 100 N , F ¢ = F = 40 , N NC NC C D NC NC C D 得 F = 26. N 6 得 o o ¢ FND - P - F ¢ cos 60 o - F ¢ sin 60 o = 0 F S y = 0 ND F y NC C NC C 6 得 F = 184. N 得 ND ND f 3 当时, D = 0. 当时, D F max = f s F = 55 39 . N D max D s ND ND FD = 40 N < F max , D 处无滑动 处无滑动 D max D D F = 26 6 N . min min (b 先设 (b) D 处摩擦力达最大值,取杆与轮,受力图不变 处摩擦力达最大值,取杆与轮,受力图不变 l 对 AB 杆 S A = 0 F × - F × l = 0 杆 M A NC B NC B 2 得 F = 100 N 不变 得 NC 不变 NC 但 FC ¹ F max = f C F C max C NC C C NC 对轮 S O = 0 对轮 M O F ¢ × r - F × r = 0 C D C D 得 FD = F ¢ (1) 得 D = C (1) C S x = 0 F x S y = 0 F y o o ¢ ¢ F NC sin 60 o - F C cos 60 o - F - F D = 0 (2) (2) NC C D o o F ¢ - P - F ¢ cos 60 o - F ¢ sin 60 o = 0 ND NC C ND NC C 此时 FD = f D F (4) 此时 D = D ND ND 共有 F , F ¢ , F , F 四个未知数 D C ND 四个未知数 D C ND 62 在 f D = 0. 时, 3 时,解得 F = -4. N D D 3 时, 即在 f D = 0. 时, 处不会先滑动. D 4 当 f D = 0. 时, 解得 FND = 172. N 15 时,解得 F ND D F = F C = f D F = 25. N 86 D D C D ND ND C 处无滑动 处无滑动 F = 47 81 . . N min min (3) P q d 例4-7 已知: , R , , ; (1)使系统平衡时,力偶矩 M B ; 求: B ; (2)圆柱 O 匀速纯滚动时,静滑动摩擦系数的最小值. 匀速纯滚动时,静滑动摩擦系数的最小值. 解: (1)设圆柱 O 有向下滚动趋势,取圆柱 O 有向下滚动趋势,取圆柱 S A = 0 M A P sin q × R - F ¢min × R - M 1 max = 0 T min T 1 max S F y = 0 y F 1 - P cos = 0 q N 1 N 又 M 1 max = dF 1 又 1 max = N 1 N (sin 联立解得 F ¢ min = P q 联立解得 T min T d cos ) q R 设圆柱 O 有向上滚动趋势,取圆柱 O 有向上滚动趋势,取圆柱 S A = 0 M A (b) P sin q × R - F ¢max × R + M 2 max = 0 T max T 2 max q S F y = 0 F 2 - P cos = 0 N 2 N y 又 M 2 max = dF 2 又 N 2 2 max = N (c) 联立解得 联立解得 F ¢¢ = P q + (sin T max T max d cos ) q R d d q (sin q 系统平衡时 P q - cos ) £ M B £ P q + cos ) 系统平衡时 (sin - B R R (2)设圆柱 O 有向下滚动趋势.图b 有向下滚动趋势.图b S O = 0 M O F ¢ × R - M 1max = 0 s s 1 max S F y = 0 y F N 1 - P cos q = 0 N 1 又 M 1 max = dF 1 又 N 1 1 max = N 解得 d F ¢ = P cos q s s R d ³ 则 只滚不滑时, 应有 F s £ f s F N 1 = f s P cos q 则 f ss ³ R s s N 1 s 同理,圆柱 O 有向上滚动趋势时,图c 有向上滚动趋势时,图c d 得 f ss ³ 得 ³ R d ³ 圆柱匀速纯滚时, f ss ³ R . . 例4-8 已知: 拖车总重 P , 车轮半径 R d , , R, q 其它尺寸如图; , r r r 求:拉动拖车最小牵引力 F F 平行于斜坡). ( 平行于斜坡). 解: 取整体 取整体 S x = 0 F x F - F - F - P q = 0 sin As Bs As Bs (1) (1) S y = 0 F y F + F - P cosq = 0 AN BN AN BN (2) (2) S B = 0 M B F AN ( + b - Fh - P cos × b + P sin q × H ) q AN a M + M = 0 A B A B (3) (3) F , F As , F , F AN , F , M A , M B 七个未知数. As Bs AN BN Bs BN A B M A = d F AN AN A = (4) (4) M B = dF BN BN B = (5) 能否用 FAs = f s F AN , As s AN , FBs = f s F Bs = s BN BN 作为补充方程? 取前、后轮 取前、后轮 S O 1 = 0 M O 1 M A - F As R = 0 As A (6) (6) S O 2 = 0 M O 2 M B - F R = 0 Bs B Bs (7) 七个方程联立解得 Fmin = P q + (sin 七个方程联立解得 min = d cos ) q R o q = 90o , 则 Fmin = P , 意味什么? , , min d o o 若 q = 0 , 则 Fmin = P 意味什么? , , , min 若 R 若拖车总重量 P = 40kN , , 车轮半径 R = 440mm , 在水平路上行驶( q = 0), = 4. mm ), d 4 d 4 4 ´ 40 . Fmin = P = = 0 4 . kN 牵引力为总重的1%。 min R 440 例4-9 已知: F = 200 N , f s = 0. , 已知: 5 s O O 2 = KD = DC = O A = KL = O 2 L = 2 = 0 5 , R . m 1 2 1 2 1 1 O B = 0 75 , AC = O D = 1 , ED = 0. m , . m m 25 各构件重不计; 1 1 1 1 求: 作用于鼓轮上的制动力矩. 对图 ( ) 对图 a S O 1 = 0 M O 1 (a) F AC × O A - F × O B = 0 AC 1 1 1 1 得 F AC = 300 N 得 AC 对图 ( ) 对图 b S D = 0 M D F cosq × DE - F × CD = 0 EK CA EK CA N 得 F cosq = 600 得 EK EK S x = 0 F - F cosq = 0 F xD EK x xD EK 得 F = 600 N xD xD (b) θ M O 1 对图 ( ) S O 1 = 0 对图 c (c) (d) 1 ¢ × O D - F ¢ 2 × O D = 0 F xD 1 xD N 2 1 1 N 2 1 ¢ 得 F N 22 = 1200 N N M O 2 对图 ( ) S O 2 = 0 对图 d 1 - F × KO 2 + F ¢ 1 × KO 2 = 0 KE 2 N 1 2 KE N 2 得 F ¢ 1 = 1200 得 N 1 N N M O s 2 对图 ( ) S O = F 2 R + F 1 R 对图 e s 1 s s Fs 2 = f s F 2 s 2 s N 2 N Fs 1 = f s F 1 s = s N 1 1 N 解得 M = 300 N × m 解得 (e) 对此题, 对此题, S x ( 对 O AB 杆, ) 图, F = 0 F 1 = 0 xO 1 杆,a x xO 1 1 1 d , M D 对图 ( ) , S D = 0 F ¢ 2 × O D - F 1 × O D = 0 N 2 1 xO 1 1 N xO 1 2 1 得 F ¢ 2 = 0 为何? N 2 N 例4-10 已知: 抽屉尺寸 a , b , , , f s(抽屉与两壁间),不计抽屉底部摩擦; (抽屉与两壁间),不计抽屉底部摩擦; s 求: 抽拉抽屉不被卡住之e值。 解: 取抽屉,设抽屉刚好被卡住 取抽屉,设抽屉刚好被卡住 S x = 0 F x F - F = 0 NA NC NA NC S y = 0 F y F + F - F = 0 sA sC sA sC S A = 0 M A b F × b + F × a - F ( + e = 0 ) sC NC sC NC 2 又 FsA = f s F FsC = f s F 又 sA = s NA sC = s NC NC NA a e = 联立解得 = 联立解得 2 f s s a e < 则抽屉不被卡住, < 2 f . . s s 3 各构件自重不计, 例4-11 已知: M A = 40 N × m , f s = 0. , 例4-11 已知: A s 尺寸如图; 求:保持系统平衡的力偶矩 M C . C . 解:设 M C = M C 1 时,系统即将逆时针方向转动, C = C 1 时,系统即将逆时针方向转动, 画两杆受力图. (a) (b) 对图 (a , S A = 0 F 1 × AB - M A = 0 (a) , M A N 1 N A o o o o 对图 (b , S C = 0 M C 1 - F ¢ 1 × l sin 60 - F ¢1 × l cos 60 = 0 (b) , M C N 1 s 1 C 1 N s ¢1 又 Fs ¢ = F 1 = f s F 1 = f s F ¢ 1 又 s 1 s 1 s s N 1 N s N 1 N 解得 M C1 = 70 39 × m . N 解得 C 1 设 M C = M C 2 时,系统有顺时针方向转动趋势, C = C 2 时,系统有顺时针方向转动趋势, 画两杆受力图. 对图 ( ) S A = 0 c , M A , F 2 × AB - M A = 0 N 2 N A (c) o o M C 2 - F ¢ 2 × l sin 60 o - F ¢2 × l cos 60 o = 0 d , M C s 2 N s 对图 ( ) , S C = 0 C 2 N 2 ¢2 s 2 s N 2 s N 2 又 Fs ¢ = F 2 = f s F 2 = f s F ¢ 2 又 s 2 s N N . N 解得 M C 2 = 49 61 × m 解得 C 2 系统平衡时, 系统平衡时, 49. N × m £ M C £ 70 39 × m 61 . N C (d) , 块间的 不计自重的 A , B 块间的 例4-12 已知: 力 P 角 q , , P 静摩擦系数为 f ss , 其它接触处光滑; , 求:使系统保持平衡的力 F 的值. 的值. 解: 取整体 取整体 S y = 0 F - P = 0 F y NA NA F = P NA NA 设力 F 小于 F 时, 楔块 A 向右运动, 向右运动, 1 时, 1 取楔块 A , 1 = F tan( - j ) = P tan( - j ) F q A , 1 NA q NA A , 向左运动, 设力F 大于 F 时, 楔块 A 向左运动, 取楔块 A , 2 时, 2 F = F tan( + j ) = P tan( + j ) q q 2 NA 2 NA 则 F1 £ F £ F 2 则 1 2 P tan(q - j ) £ F £ P tan( + j ) q 或用三角公式,注意 tan j = f s , s , sin q - f s cos sin q + f s cos q - s q s £ F £ P 有 P cos + f s sin q q cos - f s sin q q s s ...
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