2009-P1(calc2) - d d d d d d d d d d d d Universidade...

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¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ @ @ @ @ @@ @ @ @ @ @@ @ @ @ @ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ @ @ @ @ @@ @ @ @ @ @@ @ @ @ @ Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matemática Departamento de Métodos Matemáticos Cálculo II - IQA Segunda Prova- 19/06/2009 Prof. Samuel Senti Respostas não justi cadas não valem pontos! Só são permitidos nas mesas identidade, lapis, caneta, borracha e caderno da prova. O que não é permitido é proibido. 1 a QUESTÃO : Seja dada a função f ( x,y ) = xy x 2 + y 2 . a) Determine o limite lim ( x,y ) (0 , 0) f ( x,y ) , se existir, ou prove que ele não existe. b) Determine todos pontos críticos da função ∂x f (0 ,y ) para y > 0 . 2 a QUESTÃO : Seja dada a função f ( x,y,z ) = x + y + z + e xyz . a) Determine a direção da maior taxa de variação e essa taxa no ponto (1 , 1 , 0) . b) Determine a derivada direcional na direção do vetor tangente σ 0 ( t ) à curva σ ( t ) = ( t + 1 , cos( t ) ,t ) no ponto (1 , 1 , 0) . c) Uma partícula se move ao longo da curva
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