2009-PF(calc2) - @ @ @ @ @ @ @ @@ @ @ @ @ @ @ @@ @ @ @ @ @...

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Unformatted text preview: @ @ @ @ @ @ @ @@ @ @ @ @ @ @ @@ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @@ @ @ @ @ @ @ @@ @ @ @ @ @ @ @ Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matemática Departamento de Métodos Matemáticos Cálculo II - IQA Prova Final- 26/06/2009 Prof. Samuel Senti Respostas não justi cadas não valem pontos! Só são permitidos nas mesas identidade, lapis, caneta, borracha e caderno da prova. O que não é permitido é proibido. 1 a QUESTÃO : Resolva os seguintes problemas de valor inicial: a) t 2 y ( t ) + 3 ty ( t ) =- e- t t , satisfazendo y (1) = 2 e- 1 e t > . b) y 00 ( t )- 2 y ( t ) + y ( t ) = 10 t- 3 , satisfazendo y (0) = 1 e y (0) = 0 . Resposta: a) Como t > podemos dividir por t 2 para usar o metodo do fator integrante. O fator integrante é e R 3 t dt = t 3 . Portanto y ( t ) = 1 t 3 R- e- t dt = e- t + c t 3 . Como y (0) = 1 temos que c = e- 1 e y ( t ) = e- t + e- 1 t 3 . b) A equaçâo característica tem 1 comko raiz dupla, portanto a solução do sistema homogêno é y h ( t ) = c 1 e t + c 2 te t . Como o termo não homogêno não é solução do sitema homogêno, podemos assumir que uma solução particular é da forma y p ( t ) = At + B . Substituindo na equação original, temos- 2 A + At + B = 10 t- 3 , ou seja, A = 10 e B = 2 A- 3 = 17 . A solução geral então é....
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This note was uploaded on 10/30/2011 for the course ECON 101 taught by Professor Vários during the Spring '11 term at Universidade Federal do Rio de Janeiro.

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