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GMA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA GM LISTA DE EXERC ´ ICIOS alculo I –A– Humberto Jos´ e Bortolossi http://www.professores.uF.br/hjbortol/ 08 Continuidade e o Teorema do Valor Intermedi´ ario [01] Sejam f : R R e g : R R fun¸c˜ oes cont´ ınuas com f (3) = 5 e lim x 3 [2 f ( x ) g ( x )] = 4. Calcule g (3). [02] Explique porque cada uma das fun¸ oes abaixo ´ e descont´ ınua no ponto indicado. (a) f ( x )= 1 x 1 , se x 6 =1 , 2 , se x =1 , no ponto p =1. (b) f ( x )= x 2 1 x +1 , se x 6 = 1 , 2 , se x = 1 , no ponto p = 1. (c) f ( x )= x 2 2 x 8 x 4 , se x 6 =4 , 3 , se x =4 , no ponto p =4 . (d) f ( x )= 1 x, se x 2 , x 2 2 x, se x =2 , no ponto p =2. [03] Use a continuidade da fun¸c˜ao seno para calcular lim x π sen( x +sen( x )). [04] Mostre que a fun¸c˜ ao f ( x )= ± x 1 , se x< 3 , 5 x, se x 3 , ´ econt´ ınua em R . [05] VeriFque se existe a R tal que a fun¸c˜ ao f ( x )= ± 1+ ax, se x 0 , x 4 +2 a, se x> 0 , seja cont´ ınua em R . [06] Determine um valor diferente de zero para a constante c de modo que a fun¸c˜ ao y = f ( x )= ( tg( c · x ) x , se x< 0 , 3 · x + c 2 , se x 0 , seja cont´ ınua ponto p = 0. JustiFque a sua resposta! [07] Seja f : R −→ R ,t a lqu e x 2 · cos 2 ( x ) f ( x ) x · sen( x ) , x ( π/ 2 , + π/ 2). Mostre que f ´
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This note was uploaded on 10/30/2011 for the course ECON 101 taught by Professor Vários during the Spring '11 term at Universidade Federal do Rio de Janeiro.

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