GMA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA
LISTA DE EXERC
´
ICIOS
C´
alculo I –A–
Humberto Jos´
e Bortolossi
http://www.professores.uff.br/hjbortol/
13
Diferencia¸c˜
ao impl´
ıcita e taxas relacionadas
[01] Use diferencia¸
c˜ao impl´
ıcita para calcular a equa¸
c˜ao da reta tangente a cada uma das curvas
abaixo nos pontos indicados.
(a) Curva piriforme:
y
2
=
x
3
(2
−
x
) no ponto (1
,
1).
(b) Curva astr´
oide:
x
2
/
3
+
y
2
/
3
= 4 no ponto (
−
3
√
3
,
1).
(c) Curva lemniscata: 2 (
x
2
+
y
2
)
2
= 25 (
x
2
−
y
2
) no ponto (3
,
1).
(d) Curva conch´oide de Nicomedes:
x
2
y
2
= (
y
+ 1)
2
(4
−
y
2
) no ponto (0
,
−
2).
1
This
preview
has intentionally blurred sections.
Sign up to view the full version.
[02] Seja
y
=
f
(
x
) definida implicitamente pela equa¸
c˜ao sec
2
(
x
+
y
)
−
cos
2
(
x
+
y
) = 3
/
2.
Calcule
f
(
π/
4), sabendo que
f
(
π/
4) = 0.
[03] Seja
y
=
f
(
x
) definida implicitamente pela equa¸
c˜ao
y
2
−
y
√
xy
+ 2
x
2
= 10. Encontre a equa¸
c˜ao
da reta normal ao gr´
afico da fun¸c˜ao
f
no ponto (1
,
4).
[04] Considere
y
=
f
(
x
) definida implicitamente por
x
4
−
xy
+
y
4
= 1. Calcule
f
(0), sabendo que
f
(
x
)
>
0
,
∀
x
∈
R
.
This is the end of the preview.
Sign up
to
access the rest of the document.
- Spring '11
- Vários
- HJB, exerc´ icios, Humberto Jos´ Bortolossi, DE MATEMÁTICA APLICADA
-
Click to edit the document details
