gma00108-lista-18 - GMA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA...

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Unformatted text preview: GMA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA GM LISTA DE EXERC ´ ICIOS C´ alculo I –A– Humberto Jos´ e Bortolossi http://www.professores.uff.br/hjbortol/ 18 Esbo¸ co de gr´ aficos de fun¸ c˜oes [01] Verdadeiro ou falso? Se f : R → R ´ e uma fun¸c˜ao de classe C ∞ e f ( p ) = 0, ent˜ ao ( p,f ( p )) ´ e um ponto de inflex˜ao do gr´ afico de f . Justifique a sua resposta [02] A figura abaixo exibe o gr´ afico da derivada segunda f de uma fun¸ c˜ao f . Determine as abscissas dos pontos de inflex˜ao do gr´ afico de f . [03] A figura abaixo exibe o gr´ afico da derivada primeira f de uma fun¸ c˜ao f : [0 , 9] → R . (a) Em quais intervalos a fun¸ c˜ao f ´ e crescente? E decrescente? (b) Quais s˜ ao os extremos locais de f ? (c) Quais s˜ ao os intervalos onde o gr´ afico de f ´ e cˆoncavo para cima? E cˆ oncavo para baixo? (d) Quais s˜ ao as abscissas dos pontos de inflex˜ ao do gr´ afico de f ? [04] Fa¸ ca um esbo¸ co do gr´ afico de cada uma das fun¸ c˜oes dadas a seguir a partir da resolu¸ c˜ao dos 8 itens indicados abaixo: (1) Determine o dom´ ınio natural da fun¸ c˜ao f . (2) Determine, caso existam, as interse¸ c˜oes do gr´ afico de f com os eixos coordenados. (3) Determine se o gr´ afico de f possui alguma simetria: a fun¸ c˜ao f ´ e par, ´ ımpar ou peri´ odica? (4) Determine, caso existam, as ass´ ıntotas horizontais e verticais do gr´ afico de f . (5) Determine os intervalos onde f ´ e crescente e os intervalos onde f ´ e decrescente. 1 (6) Determine os pontos cr´ ıticos de f e os pontos de m´ aximo e m´ ınimo locais de f , caso existam....
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