LISTA_07 - Lista 7 C´ alculo I -A- 2007-1 13 Universidade...

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Unformatted text preview: Lista 7 C´ alculo I -A- 2007-1 13 Universidade Federal Fluminense EGM - Instituto de Matem´atica GMA - Departamento de Matem´atica Aplicada LISTA 7 - 2007-1 Algumas aplica¸c˜ oes de derivada Regra da cadeia 1. Uma part´ ıcula se move sobre uma linha reta de acordo com a equa¸c˜ ao s = √ t , sendo s a distˆancia (em metros) da part´ ıcula ao seu ponto de partida, ap´os decorridos t segundos da partida. (a) Calcule a velocidade m´ edia da part´ ıcula de t = 9 at´ e t = 16 (b) Calcule a velocidade instantˆ anea da part´ ıcula quando t = 9. 2. Calcule a taxa de varia¸c˜ ao do volume de um bal˜ao esf´ erico em rela¸c˜ ao ao seu raio, quando o raio do bal˜ao for igual a 5 cm. 3. Um proj´ etil ´ e lan¸cado verticalmente para cima e t segundos ap´os o lan¸camento est´a a s metros do solo, onde s = s ( t ) = 256 t- 16 t 2 . Calcule: (a) A velocidade do proj´ etil t segundos ap´os o lan¸camento; (b) O tempo necess´ario para o proj´ etil atingir a altura m´axima; (c) A altura m´axima atingida pelo proj´ etil. 4. No instante t horas um ve´ ıculo est´a 16 √ t 3- 24 t + 16 quilˆometros `a leste de um ponto de referˆ encia na estrada....
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