LISTA_09 - Lista 9 C´ alculo I-A 2007-1 16 Universidade...

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Unformatted text preview: Lista 9 C´ alculo I -A- 2007-1 16 Universidade Federal Fluminense EGM - Instituto de Matem´atica GMA - Departamento de Matem´atica Aplicada LISTA 9 - 2007-1 Fun¸c˜ ao impl´ ıcita Taxas relacionadas 1. Determine a express˜ao de pelo menos duas fun¸c˜ oes y = y ( x ) definidas implicitamente pela equa¸c˜ ao xy 2 + x + y = 1. Explicite seus dom´ ınios. 2. Seja y = f ( x ) definida implicitamente pela equa¸c˜ ao sec 2 ( x + y )- cos 2 ( x + y ) = 3 2 . Calcule f ‡ π 4 · , sabendo que f ‡ π 4 · = 0. 3. Seja y = f ( x ) definida implicitamente pela equa¸c˜ ao x 2- x √ xy +2 y 2 = 10. Encontre o coefciente angular da reta normal ao gr´afico da fun¸c˜ ao f no ponto (4 , 1). 4. Considere y = f ( x ) definida implicitamente por x 4- xy + y 4 = 1. Calcule f (0) , sabendo que f ( x ) > , ∀ x ∈ R . 5. Considere a curva da figura ao lado conhecida por ciss´oide de Di´ocles cuja equa¸c˜ ao ´ e (2- x ) y 2 = x 3 . (a) Obtenha a equa¸c˜ ao da reta tangente ao gr´afico da curva em (1 , 1); (b) Obtenha as equa¸c˜ oes das retas tangentes ao gr´afico da curva nos pontos em que x = 3 2 ....
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