LISTA_11 - Lista 11 C´ alculo I -A- 2007-1 20 Universidade...

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Unformatted text preview: Lista 11 C´ alculo I -A- 2007-1 20 Universidade Federal Fluminense EGM - Instituto de Matem´atica GMA - Departamento de Matem´atica Aplicada LISTA 11 - 2007-1 Teorema de Rolle Teorema do Valor M´ edio - TVM Nos exerc´ ıcios 1. a 6. verifique se o Teorema de Rolle pode ser aplicado `a f nos intervalos indicados. 1. f ( x ) = 1- | x- 1 | , x ∈ [0 , 2] 2. f ( x ) = x 2- 2 x, x ∈ [- 1 , 3] 3. f ( x ) = ( x- 3)( x + 1) 2 , x ∈ [- 1 , 3] 4. f ( x ) = x- x 1 3 , x ∈ [0 , 1] 5. f ( x ) = x- x 1 3 , x ∈ [- 1 , 1] 6. f ( x ) = x 2- 4 x 2 , x 6 = 0 , x = 0 I = [- 2 , 2] gr´afico do ex. 6 x y –40 –30 –20 –10 10 7. A altura de uma bola, t segundos ap´os o lan¸camento, ´ e dada por f ( t ) =- 16 t 2 + 48 t + 32. (a) Verifique que f (1) = f (2); (b) Segundo o Teorema de Rolle, qual deve ser a velocidade v da bola em algum instante do intervalo [1 , 2]? Enuncie o Teorema de Rolle; (c) Encontre a velocidade m´ edia da bola durante os dois primeiros segundos; (d) Em que instante a velocidade instantˆ anea ´ e igual `a velocidade m´ edia acima? Enuncie o teorema que nos garante isso. 8. Seja f : [- 1 , 2]-→ R cont´ ınua em [- 1 , 2], diferenci´avel em (- 1 , 2), com f (- 1) =- 1 e f (2) = 5. Prove que existe um ponto no gr´afico de f em que a reta tangente ´ e paralela `a reta y = 2 x ....
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This note was uploaded on 10/30/2011 for the course ECON 101 taught by Professor Vários during the Spring '11 term at Universidade Federal do Rio de Janeiro.

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