LISTA_15 - Lista 15 C´ alculo I -A- 2007-1 29 Universidade...

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Unformatted text preview: Lista 15 C´ alculo I -A- 2007-1 29 Universidade Federal Fluminense EGM - Instituto de Matem´atica GMA - Departamento de Matem´atica Aplicada LISTA 15 - 2007-1 Esbo¸co de gr´aficos Nos exerc´ ıcios 1. a 8. esboce o gr´afico da fun¸c˜ ao f e dˆ e explicitamente o que se pede: • dom´ ınio D de f ; • paridade de f ; • equa¸c˜ oes das ass´ ıntotas verticais e horizontais do gr´afico; • intervalos de D em que f ´ e cont´ ınua; • pontos de D em que a tangente ao gr´afico ´ e vertical; • intervalos de D onde f ´ e crescente e onde f ´ e decrescente; • extremos relativos de f e os respectivos pontos de D onde ocorrem; • intervalos onde a concavidade do gr´afico ´ e para cima, onde ´ e para baixo e os seus pontos de inflex˜ao; • extremos absolutos de f e os respectivos pontos de D onde ocorrem; • imagem de f . 1. f ( x ) = x 3- 2 x 2. f ( x ) = 16- x 2 ( x- 2) 2 3. f ( x ) = ( x- 1) x 2 / 3 4. f ( x ) = 3 x + 1 √ x 2- 2 x- 3 5. f ( x ) = 3 x 2 4- 4 x + x 2 6. f ( x ) =- 1- 1 x + 1 x 2 7. f ( x ) = x + sen x 8. f ( x ) = x- 5arctan x 9. Seja f : R *-→ R duas vezes diferenci´avel e tal que • f ( x ) 6 = 0 , ∀ x ∈ R * , f (- 1) =- 2 e f (1) = 3; • lim x →- f ( x ) =-∞ , lim x → + f ( x ) = 0, lim x →-∞ f ( x ) =-∞ , lim x →∞ f ( x ) = 0, • f 00 ( x ) < 0 se { x 6 = 0 e x < 2 } , f 00 ( x ) = 0 se x = 2 , f 00 ( x ) > 0 se x > 2; • o gr´afico de f est´ a dado ao lado. Nestas condi¸c˜ oes, (a) prove que f ( x ) > , ∀ x > (b) prove que f ( x ) < , ∀ x < (c) esboce um poss´ ıvel gr´afico de f . Gr´afico de y = f ( x ) y x –4 –2 2 4 –2 1 2 3 4 5 6 7 8 Esboce os gr´aficos dos exerc´ ıcios 10. a 16. 10. f ( x ) = x ln x 11. f ( x ) = e- 1 x 2 x 12. f ( x ) = e 1 x 13. f ( x ) = x 2 ln x 14. f ( x ) = e- x 2 15. f ( x ) = xe- x 16. f ( x ) = π x 3 Lista 15 C´ alculo I -A- 2007-1 30 RESPOSTAS 1. x y –10 10 20 –2 –1 1 2 3 4 D = (-∞ , 0) ∪ (0 , ∞ ); nem par, nem ´ ımpar; cont´ ınua em D ; ass´ ıntota vertical: x = 0, n˜ao tem ass´ ıntota horizontal; n˜ao tem reta tangente vertical; crescente em (- 1 , 0) ∪ (0 , ∞ ), decrescente em (-∞ ,- 1); m´ ınimo relativo = f (- 1) = 3, n˜ao tem m´aximo relativo; concavidade para cima em (-∞ , 0) ∪ � 3 √ 2 , ∞  , para baixo em...
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