MATEMATICA P.T. PARTE II.pdf - DIRECCIu00d3NNACIONAL...

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Unformatted text preview: DIRECCIÓNNACIONAL GERENCIAACADÉMICA Estudios Generales Matemática P.T. Parte 02 CÓDIGO: 89001296 SERVICIO NACIONAL DE ADIESTRAMIENTO EN TRABAJO INDUSTRIAL MATEMÁTICAP.T.PARTE02 AUTORIZACIÓN Y DIFUSIÓN MATERIAL DIDÁCTICO ESCRITO CICLO: ESTUDIOS GENERALES MANUAL: MATEMÁTICA BÁSICA PROFESIONAL TÉCNICO. PARTE 02 Con la finalidad de uniformizar el desarrollo de la formación profesional en el Ciclo de Estudios Generales a nivel nacional y dando la apertura de un mejoramiento continuo, se autoriza la APLICACIÓN Y DIFUSIÓN del material didáctico escrito referido a MATEMÁTICA BÁSICA P.T. PARTE 02. Los Directores Zonales y Jefes de Centros de Formación Profesional son los responsables de su difusiónyaplicación oportuna. DOCUMENTO APROBADO POR EL GERENTE ACADÉMICO DEL SENATI N° de Páginas:…............. 222.…...........….. Firma:………………………………….……. Lic. Jorge Chávez Escobar Fecha:…………………………...………. ESTUDIOS GENERALES-NIVELPROFESIONALTÉCNICO 2 MATEMÁTICA MATEMÁTICAP.T.PARTE02 INDICE UNIDAD11.MagnitudesProporcionales..............................................................6 UNIDAD12.Regla de Tres.....................................................................................25 UNIDAD13.Porcentaje..........................................................................................39 UNIDAD14.Angulos..............................................................................................75 UNIDAD15.Paralelas............................................................................................97 UNIDAD16.Circunferencia y Circulo.................................................................115 UNIDAD17.Polígonos..........................................................................................130 UNIDAD18.Perímetro.........................................................................................162 UNIDAD19.Superficie yvolumen.......................................................................185 ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO 5 MATEMÁTICA UNIDAD 11 MAGNITUDES PROPORCIONALES ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO 6 MATEMÁTICA 11.1. MAGNITUD. Es todo aquello susceptible de variación (aumento o disminución) y que puede sermedido. 11.2. CANTIDAD. Es el valor de un estado particular de la magnitud, posee dos partes: valor numérico y unidad. MAGNITUD Tiempo Longitud Temperatura Masa 11.3. CANTIDAD 60 h 15 m 35º C 40 kg CLASIFICACIÓN DE MAGNITUDES. 11.3.1. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES( D.P. ó ). Se sabe que al abastecer un carro en un grifo, cuanto más gasolina se coloque en el tanque, más soles pagará. Para tener una idea, basta observar en el cuadro de abajo, suponiendo que el precio de la gasolina por galón sea de S/. 8. GASOLINA (GALONES) 1 2 5 10 15 30 PRECIO (S/.) 8,00 16,00 40,00 80,00 120,00 240,00 ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO 7 MATEMÁTICA Al colocar 1 galón de gasolina, se pagará S/. …………pero, si se colan15 galones de gasolina, el precio será 15 veces mayor, o sea; 15 x 8.00 que es igual a S/. ………….. Así, si se aumenta la magnitud “gasolina”, la otra magnitud “precio” (soles) aumentará el mismo número de veces, o sea, las magnitudes varían en el mismo sentido.Por tanto, dos magnitudes son DIRECTAMENTE PROPORCIONALES: Cuando al aumentar o disminuir los valores de una de ellas los valores correspondientes en la otra magnitud también aumentan o disminuyen en la misma proporción. Ejemplo de magnitudes directamente proporcionales: Número de libros y costo total. Si se compran libros, cada uno a S/. 2 (precio constante); a mayor cantidad de libros el costo total será mayor, pero; si compra menor cantidad de libros el costo total será menor. Además,se verifica que la razón entre el número de libros y el costo total es CONSTANTE, esto es, la razón tiene siempre el mismo valor (0,25). 1 0,25 4 4 0,25 16 24 0,25 96 3 0,25 12 Entonces se puede escribir: 1 4 24 3 0,25 4 16 96 12 Interpretación geométrica. ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO 8 MATEMÁTICA Conclusión. Si: I. II. III. La gráfica de 2 magnitudes D.P. es una recta que pasa por el origen de coordenadas. En cualquier punto de la gráfica (excepto en origen de coordenadas) el cociente de cada par de valores correspondiente resulta una constante. La función de proporcionalidad directa será: F(X) = Kx K: pendiente (constante) 11.3.2. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES( I.PÓ 1 ). Dos magnitudes son INVERSAMENTE PROPORCIONALES cuando al aumentar o disminuir los valores de una de ellas, los valores correspondientesen la otra magnitud disminuyen o aumentan en la misma proporción. Observar el cuadro que representa las velocidades de un auto y el tiempo empleado en recorrer una misma distancia: VELOCIDAD 90 km/h 60 km/h 45 km/h 36 km/h TIEMPO 2 horas 3 horas 4 horas 5 horas Disminuyendo la velocidad del auto, aumentará el tiempo empleado, luego la velocidad y el tiempo son magnitudes inversamente proporcionales. Observar, que el producto de dos valores correspondientes (velocidad y tiempo) es siempre el mismo. 90 x 2 = 180 ; 60 x 3 = 180 ; 45 x 4 = 180 ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO ; 36 x 5 =180 9 MATEMÁTICA Se puede finalmente concluir que: Interpretación Geométrica: Conclusión. Si: " A" I.P."B" valor de A x valor de B Constante Importante: I. La gráfica de dos magnitudes I.P. es una rama de una hipérbola equilátera. II. En cualquier punto de la gráfica el producto de cada par de valores correspondientes, resulta una constante. III. La función de proporcionalidad inversa será: K: constante F(x ) K x PROPIEDADES: I. II. Si : AD.P.B Si: A I.P.B BD.P. C AD.P.C A D.P. 1 B ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO 10 MATEMÁTICA o: A D.P. B III. A I.P. 1 B Si: A D.P. B ( C es constante) A D.P. C ( B es constante) A BxC IV. K Si: A I.P. B ( C es constante) A I.P. C ( B es constante) AxBxC =K Nº obrerosx eficienciax Nº días x h/d Constan te obra x dificultad ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO 11 MATEMÁTICA PROBLEMAS RESUELTOS 1. La magnitud A es D.P. a la magnitud B cuando A= 51, B = 3. Hallar el valor que toma B, cuando A = 34. Resolución: Se debe plantear: A1 A2 B1 B2 51 34 3 x 2. X=2 Del siguiente gráfico de magnitudes proporcionales, calcular (a + b) Resolución: Se debe plantear: a 24 51 3 10 b 85 5 a=6 ; b = 40 ; a + b = 46 ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO 12 MATEMÁTICA 3. La magnitud A es I.P. a B , además cuando A es igual a 6 entonces B es igual a 16. Halle B cuando A es igual a 4. Resolución: Se debe plantear: A1 B1 A2 B2 4. 6 16 4 x x = 36 El precio de una casa es directamente proporcional al área e inversamente proporcional a la distancia que se encuentra de Lima. Si una casa ubicada a 65 Km cuesta S/. 180 000. ¿Cuánto costará una casa del mismo material, si su área es el doble y se encuentra a 120 Km de distancia de Lima? Resolución: ( precio )(distancia ) k, (área) ( k = constante ) Entonces: (180 000) . (65) ( x) . (120) s 2s 5. x = 195 000 Si “A” es el triple de rápido que “B”. Si juntos pueden hacer cierto trabajo en 12 días. ¿Cuánto tiempo le tomará a “A” hacerlo sólo?. Resolución: Sea R rapidez: RA = 3 RB Días I.P. Rapidez (Días) . (Rapidez) = cte Reemplazando valores: ( RA + RB ) x 12 = RAxX ( 3RB + RB ) x 12 = 3 RBxX 4 RBx 12 = 3 RB xX Simplificando: X = 16 ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO 13 MATEMÁTICA EJERCICIOS DE REFUERZO Seguir los modelos para decir si las series siguientes representan sucesión de números directa o inversamente proporcionales: a) b) Valores de magnitud Q: 6 1 8 48 0,1 Valor de magnitud R: 4 24 3 0,5 240 Valores de magnitud M: 0,4 10 16 13 0,1 2,5 Valor de magnitud N: 2,4 60 96 78 0,6 15 18 108 Resolver los ejercicios para fijar lo que estudió sobre magnitudes proporcionales. 1. Observar los ejercicios siguientes y responder: Valor de magnitud x: 5 2 10 1 0,4 Valor de magnitud y: 8 20 4 40 100 ¿Cómo se denominan las magnitudes “x” e “y”? 2. Completar: Valor de magnitud A: 7 3 Valor de magnitud B: 28 12 5 9 ….. ….. ¿Cómo se denominan las magnitudes “A” y “B”? 3. En estos ejercicios se tiene valores correspondientes a dos magnitudesdirecta o inversamente proporcionales. Completar conforme el caso: a) b) Valor de magnitud y: 10 25 Valor de magnitud z: 20 8 Valor de magnitud x: 2 3 1 Valor de magnitud y: 6 9 …. 2 …. …. 5 …. 4 24 0,5 69 90 7 …. …. …. …. …. ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO 14 MATEMÁTICA c) Valor de magnitud A: …. …. 7 …. …. …. …. …. Valor de magnitud B: 20 40 35 100 10 8 45 15 d) Valor de magnitud M: 6 1 8 48 Valor de magnitud R: 4 …. 3 …. …... 240 Corregir respuestas: 1. 5 x 8 = 2 x 20 = 10 x 4 = 1 x 40 = 0,4 x 100 = 40 Rpta.: inversamente proporcional. 2. 5 9 20 36 Rpta. 3. a) 11.4. directamente proporcional 2 50 5 100 4 40 b) 3 72 1,5 207 270 21 c) 4 8 7 20 2 1,6 d) 4 24 3 0,5 0,1 9 REPARTO PROPORCIONAL. Consiste en distribuir una cantidad en partes proporcionales a ciertos números llamados “índices” del reparto; ya sea en forma directa o inversamente proporcional. 11.4.1. TIPOS DE REPARTO. A. REPARTO SIMPLE DIRECTO:Cuando proporcionales a los índices. las partes ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO a obtener son 15 MATEMÁTICA Ejemplo:Repartir 400 en 3 partes que sean proporcionales a 2, 3 y 5. Resolución: Las partes serán: “2k” , “3k” y “5k” las cuales deben sumar 400, entonces: 2 k + 3 k + 5 k = 400 K ( 2 + 3 + 5 ) = 400 K = 40 Suma de índices Constante de reparto Ahora, damos lo que le toca a cada uno: 2 (40) = 80 ; 3 (40) = 120 ; 5 (40) = 200 Método Práctico: PARTESD.P. 400 A 2k B 3k C 5k + k = 400 = 40 10 10k Luego: A = 2 (40) = 80 ; B = 3 (40) = 120 ; C = 5 (40) = 200 Observación: Si a los índices de un reparto, se dividen o multiplican por un mismo número positivo, el reparto no varia es decir se obtiene las mismas partes. Ejemplo: Repartir 470 en 3 partes que sean proporcionales a los números: 5 ; 6 3 ; 8 3 4 Resolución: Es conveniente que los números proporcionales sean enteros, entonces buscamos números que estén en la misma relación que las fracciones; para ello ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO 16 MATEMÁTICA es necesario considerar el MCM de los denominadores, para multiplicar a los índices. MCM ( 6 ; 8 ; 4) = 24 PARTES D.P. A 470 : 5 x 6 24 = 20 k B : 3 x 8 24 = 9k C : 3 x 4 24 = 18 k K 470 10 47 47 k Luego las partes serán:A = 20 (10); B = 9 (10); B. C= 18 (10) REPARTO INVERSO. Recordando que: ( “A” IP “B” ) Inversamente Proporcional ( “A” DP “1” ) B Directamente Proporcional Entonces para repartir una cantidad en forma inversamente proporcional a ciertos índices, es suficiente repartir directamente proporcional a las inversas de los índices: Ejemplo: Repartir 390 en 3 partes que sean inversamente proporcionales a los números de 6 ; 9 y 12. ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO 17 MATEMÁTICA Resolución: Partes 390 I.P. A: 6 B: 9 C: 12 D.P. 1 x 36 = 6 k 6 1 x 36 = 4 k 9 1 x 36 = 3 k 12 13 k Las partes serán: A = 6 (30) = 180; C. k = 390 = 30 13 B = 4 (30) = 120; C = 3 ( 30) = 90 REPARTO COMPUESTO. Se da cuando el reparto se hace en partes que son proporcionales a varios grupos de índices. Recordar: “A” D.P. “B” y también con “C” , entonces “A” D.P. (“B” x “C”). Si: EJEMPLO: Repartir 2 225 en 3 partes que sean D.P. a los números: 3 , 5 y 8 e I.P. a los números 4, 6 y 9. Resolución: MCM ( 4, 6, 9 ) = 36 Partes D.P. 2 225 I.P. D.P. A : 3 4 B : 5 6 C : 8 9 1 3 x1 = 4 4 1 5 x1 6 6 18 x1 9 9 3x 36 = 27k 4 = 5x 36 = 30k 6 = 8x 36 = 32k 9 89k k = 2225 = 25 89 Las partes son: A = 27 (25 ) = 675 ; B= 30 ( 25 ) = 750 y C = 32 ( 25 ) = 800 ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO 18 MATEMÁTICA REGLA PRÁCTICA PARA EFECTUAR UN REPARTO COMPUESTO Primero : Se convierte la relación I.P. a D.P. Segundo: Los grupos de los índices D.P. se multiplican. Tercero : Se efectúa el reparto simple directo a los nuevos índices. PROBLEMAS RESUELTOS 6. Repartir el número 32 en partes D.P. a los números 3, 5 y 8 Resolución: Partes D.P. 32 A : 3 3k B : 5 5k C : 8 k = 32 = 2 16 8k 16 k Las partes son: A = ……………… B = …………………. C = ………………… Luego los valores que satisfacen al problema son: 6 , 10 y 16. 7. Repartir el número 63 en partes D.P. a los números 2, 3 y 4. Resolución: Partes 63 A : B : C : D.P. …. .… …. …. …. ….. k Luego los valores son: A = ………….…., …… = …… …… B = ……………, C = ……………… Comparar respuestas: 6) A=3(2)=6 , B = 5 ( 2 ) = 10 , C) = 8 ( 2 ) = 16 ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO 19 MATEMÁTICA DP :2 :3 :4 7) …. 2k 3k 4k 9k Las partes son: A = 2 ( 7 ) = 14 + , k = 63 = 7 9 B = 3 ( 7 ) = 21 y C = 4 ( 7 ) 28 Resolver: 8. Una firma instituye un premio de S/. 470 para ser distribuido entre sus trabajadores en orden inverso a las faltas de los mismos. Al final del semestre éste debe distribuirse entre tres trabajadores que tienen 3, 5 y 4 faltas, respectivamente. ¿Cuánto recibe cada uno? 9. Una mezcla de bronce tiene 5 partes de cobre, 3 de estaño y 2 de zinc. ¿Cuántos Kg. de cada metal serán necesarios para preparar 40 Kg. de esa mezcla? Corregir: 8) Partes 470 I.P. D.P. A : 3 B : 5 C : 4 1x 60 3 1x 60 5 1x 60 4 , MCM ( 3, 5 4 ) = 60 = 20 k = 12 k = + k = 470 = 10 47 15 k 47 k Las partes serán: A = 20(10 ) = 200 ; : : : 5 3 2 B = 12 (10) = 120 ; C = 15 ( 10) = 150 9) 40 DP 5k 3k 2k 10 k + ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO k = 40 = 4 10 20 MATEMÁTICA Las partes son: A = 5 ( 4 ) = 20 Kg cobre B = 3 ( 4 ) = 12 Kg estaño C=2(4)= 8 Kg zinc PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL I 3 1. Se tienen dos magnitudes A y B, tales que: A = 8, B = 6. Hallar A, si B = 2. A) 218 B) 212 C)216 D) 220 A es I.P. a B. Si cuando E) 228 2. Si el peso de un elefante blanco es D.P. a sus años, si un elefante tuviera 360 Kg, entonces su edad sería 32 años. ¿Cuántos años tendrá sabiendo que pesa 324 Kg? (1 año = 365 días) A) 28a, 294 d B) 27a, 280d C) 27a, 294d D) 28a, 292d E) 30a.. 3. El área cubierta por la pintura es proporcional al número de galones de pintura que se compra. Si para pintar 200 m 2 se necesitan 25 galones. ¿Qué área se pintará con 15 galones? A) 367 B) 300 C) 100 D) 320 E) 120 4. Manolo descubre que los gastos que hace en celebrar su cumpleaños son D.P al número de invitados e I.P. a las horas que ocupa en preparar la reunión. Si la última vez gastó S/. 1 200; invitó a 100 personas y ocupó 12 horas. ¿Cuánto ahorrará invitando 20 personas menos y ocupando 4 horas más? A) 480 B) 230 C) 460 D) 320 E) 485 5. Una rueda A de 60 dientes engrana con otra de 25 dientes. Fija al eje de esta última hay una tercera de 40 dientes que engrana en una rueda B de 75 dientes. Si A da una vuelta cada 2/3 segundos. ¿Cuántas vueltas dará B en 2 horas 30 minutos? A) 36750 B) 17280 C) 46000 D) 32000 E) 48000 ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO 21 MATEMÁTICA 6. Repartir 22 270 inversamente proporcional a como respuesta la menor de las 3 partes. A) 140 B) 150 C) 160 D) 170 5 (n + 2); 5(n + 4); 5(n + 5). Dar E) 180 32 ; 72 ; 162 7. Repartir “N” directamente proporcional a los números obteniendo que la media geométrica de las partes obtenidas es 4/19 de “N” más 578. Hallar “N”. A) 5491 B) 2300 C) 2100 D) 4200 E) 1800 8. Una herencia dejada por un padre a sus tres hijos se repartió I.P. a sus edades siendo; 12 ; n ; y 24 años si el reparto hubiera sido D.P. a sus edades, el que tiene “n” años hubiera recibido los 13/12 de lo que recibió. Calcular el valor de “n”. A) 13 B) 18 C) 15 D) 16 E) 17 9. Al repartir 22 050 directamente proporcional a las raíces cuadradas de los números 7,2; 9,8 y 12,8. ¿En cuánto excede la parte mayor a la parte menor? A) 3600 B) 2300 C) 2100 D) 4200 E) 1800 3 1 3 10. Repartir 33 000 en 4 partes que sean D.P. a los números. 7 ; 3 ; 8 ; 0,5; indicar una de las cantidades. A) 8000 B) 6720 C) 10000 D) 10 ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO E) 100 22 MATEMÁTICA PROBLEMAS PROPUESTOS NIVEL II REPARTOS PROPORCIONALES. En este tipo de problemas se divide un total en varias partes que han de ser proporcionales a ciertos números dados. 1. Tres hermanos se han repartido cierta cantidad de dinero en partes proporcionales asus edades. Si el mayor tiene 23 años y le han correspondido S/. 184, ¿cuánto sellevará cada uno de los otros dos que tienen 15 y 12 años, respectivamente? 2. Repartir 559 en partes proporcionales a 4, 4, 3 y 2. 3. Se ha encargado a un orfebre el diseño y la fabricación de un trofeo que ha de pesar5 kg y ha de estar fabricado con una aleación que contenga tres partes de oro, tres deplata y dos de cobre. ¿Qué cantidad se necesita de cada metal? 4. Se ha pagado S/. 37500 por tres parcelas de terreno de 7,5 Ha, 4 Ha y 36000 m2,respectivamente. ¿Cuánto ha costado cada parcela? 5. La nómina de una empresa asciende a 1,5 millones de nuevos soles. Un doceavo corresponde alos sueldos de los directivos, tres doceavos a los sueldos de los técnicos y ochodoceavos a los de los obreros. ¿Qué cantidad corresponde a cada grupo? 6. Para fabricar una pieza de tela de 1,10 m de ancho y 65 m de largo, se necesitan35,75 kg de algodón. ¿Cuánto pesará una pieza de tela de la misma clase que mide0,95 m de ancho y 120 m de largo? 7. Un grifo arroja 100 litros de agua por minuto y otro arroja 80 litros en el mismotiempo. ¿Cuánto tardarán, entre los dos ,en llenar un depósito de 540 litros? ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO 23 MATEMÁTICA 8. La ruedas delanteras de una locomotora tienen un radio de 0,45 m y las traseras, 0,65 m. ¿Cuántas vueltas darán las primeras mientras las segundas dan 2600vueltas? 9. Una pieza de cierta aleación metálica contiene 24 g de cobre, 5 g de estaño y 15 g deníquel. Si en la fabricación de una partida de esas piezas se han invertido 84 kg decobre, ¿Cuáles son las cantidades de estaño y níquel empleadas? ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO 24 MATEMÁTICA UNIDAD 12 REGLA DE TRES ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO 25 MATEMÁTICA CONCEPTO. Es una de las más usuales aplicaciones de la proporcionalidad que consiste en calcular el valor desconocido de una magnitud relacionado dos o más magnitudes y esta puede ser regla de tres simples o bien regla de tres compuesta. 12.1. REGLA DE TRES SIMPLE (R3S). Es Cuando intervienen dos magnitudes proporcionales de las cuales se conocen tres valores, dos pertenecientes a una de las magnitudes y la tercera a la otra magnitud y debemos calcular el cuarto valor. La R.3.S. Puede ser de dos tipos: R3S DIRECTA. Se plantea cuando las magnitudes que intervienen son directamente proporcionales (D.P). EN GENERAL: Dada las magnitudes A y B directamente proporcionales los valores a; b; c y la incógnita “X”. Se plantea así: Supuesto: Pregunta: (D) MAGNITUD A a b MAGNITUD B c ……………………. X Como son magnitudes directamente proporcionales se está indicando por (D) y aplicando la definición se tiene: a b c x Despejando la incógnita “X” x bc a ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO 26 MATEMÁTICA REGLAS PRÁCTICAS. REGLA 1°.Una vez planteado se multiplica en “aspa”; es decir, de se efectúa: a. X b.c x bc a REGLA 2°. Del planteado la incógnita “X” es igual al valor que está sobre él, b multiplicado por la fracción . a X = c. b a Se coloca de manera diferente como se indica en el planteo EJEMPLO (1): Si 3 limas cuestan S/. 144, ¿Cuánto se pagará por 7 limas iguales que las primeras? RESOLUCIÓN. Las magnitudes que intervienen son la magnitud de cantidad de limas y el costo las cuales son D.P. porque a mayor cantidad de limas el costo será mayor y a menor cantidad de limas el costo será menor y se plantea: Cantidad Limas Costo (s/.) Supuesto: 3 144 Pregunta: 7 (D) X Aplicando la 2da regla práctica, se tiene: x 144. 7 336 soles 3 OBSERVACIÓN: Para aplicar esta regla práctica es necesario que la incógnita se ubique en la segunda fila además se está indicando con (D) porque son directamente proporcionales. ESTUDIOS GENERALES-NIVEL PROFESIONAL TÉCNICO 27 MATEMÁTICA EJEMPLO (2): Esmeralda al comprar 5 revistas gastó “x” soles pero si hubiera comprado 12 revistas el gasto sería S/, 28 más. Hallar el valor de X. RESOLUCIÓN. Del enunciado se nota que intervienen las magnitudes N° de revistas y el gasto re...
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