Rezolvate 2

# Rezolvate 2 - Problema 1 Fie u(t un semnal continuu cu...

This preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

Problema 1 Fie u ( t ) un semnal continuu cu derivata ˙ u ( t ) continu˘ a. Care dintre urm˘ atoarele poate ﬁ o norm˘a pentru u ? 1. sup t | ˙ u ( t ) | 2. sup t | u ( t ) | + sup t | ˙ u ( t ) | Solut¸ie 1. Se constat˘ a, prin veriﬁcare direct˘ a, cu deﬁnit¸ia, c˘ a nu avem de a face cu o norm˘ a, ˆ ın schimb, aceasta este o semi-norm˘ a. 2. Veriﬁcˆ and cele patru ipoteze din deﬁnit¸ie, obt¸inem c˘ a aceasta este, ˆ ıntr-adev˘ ar, o norma. ± Problema 2 a consider˘ am sistemul cu funct¸ia de transfer s + 2 4 s + 1 , intrarea u ¸ si ie¸ sirea y . Calculat¸i sup k u k =1 k y k ¸ si g˘asit¸i o intrare pentru care se atinge acest supremum. Solut¸ie Conform tabelului 2 (curs, capitolul Norme pentru semnale ¸ si sisteme ), pozit¸ia (2,2), avem c˘ a, pentru k u k 1 sup k y k = k g ( t ) k 1 . Trebuie s˘ a determin˘ am k g ( t ) k 1 . Prin calcul direct obt¸inem g ( t ) = L - 1 { G ( s ) } ( s ) = 1 4 δ ( t ) + 7 16 e - 1 4 t · 1 ( t ) Deci, prin calcul direct, k g ( t ) k 1 = 2. S˘a consider˘ am acum, pentru t ﬁxat, intrarea u ( t - τ ) := sgn ( g ( τ )) τ . Evident, k u k = 1 ¸ si y ( t ) = Z -∞ g ( τ ) u ( t - τ ) = Z -∞ | g ( τ ) | = k g k 1 ± Problema 3 Pentru un sistem liniar, cu intrarea u ( t ) ¸ si ie¸ sirea y ( t ), ar˘ atat¸i c˘ a sup k u k≤ 1 k y k = sup k u k =1 k y k unde, pentru norm˘ a se poate alege, de exemplu, norma 2. Solut¸ie

This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

## This note was uploaded on 11/05/2011 for the course SYSTEM THE 14 taught by Professor Oaracristian during the Spring '11 term at UPB Colombia.

### Page1 / 5

Rezolvate 2 - Problema 1 Fie u(t un semnal continuu cu...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document
Ask a homework question - tutors are online