# TSII-Cap8 - Teoria Sistemelor II Cristian OARA Facultatea...

This preview shows pages 1–6. Sign up to view the full content.

This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document

This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document

This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Teoria Sistemelor II Cristian OARA Facultatea de Automatica si Calculatoare Universitatea Politehnica Bucuresti Fax: + 40 1 3234 234 Email: [email protected] URL: http://riccati.pub.ro Teoria Sistemelor II – Capitolul 1 CAPITOLUL 1: SISTEME DINAMICE PE SPATIUL STARILOR 1. Generalitati 2. Echivalenta Sistemelor Dinamice 3. Stabilitatea Sistemelor Dinamice 4. Regim Permanent, Tranzitoriu si Stationar CAPITOLUL 1: SISTEME DINAMICE PE SPATIUL STARILOR 1 Sisteme Dinamice pe Spatiul Starilor 1. Generalitati Clasa sistemelor considerate: • LINIARE • INVARIANTE IN TIMP • FINIT DIMENSIONALE • Multi–Intrare Multi–Iesire (MIMO) Definitia 1. Se numeste sistem dinamic liniar, invariant in timp, cu timp continuu un cuadruplu de matrici constante ( A,B,C,D ) , unde A ∈ R n × n , B ∈ R n × m , C ∈ R p × n , D ∈ R p × m ce se expliciteaza prin ‰ ˙ x ( t ) = Ax ( t ) + Bu ( t ) , x ( t o ) = x o y ( t ) = Cx ( t ) + Du ( t ) (1) CAPITOLUL 1: SISTEME DINAMICE PE SPATIUL STARILOR 2 Generalitati unde x ( t ) ∈ R n , u ( t ) ∈ R m , y ( t ) ∈ R p ; u ( t ) → intrarea sistemului, u ( · ) ∈ U , U → spatiul functiilor (semnalelor) de intrare; y ( t ) → iesirea sistemului, y ( · ) ∈ Y , Y → spatiul functiilor (semnalelor) de iesire; x ( t ) → starea sistemului, x ( · ) ∈ X , X → spatiul starilor. Observatii: • Sistemul dinamic astfel definit admite o scriere matriciala ce expliciteaza de fapt un sistem de n ecuatii diferentiale cu n necunoscute (starile) iar iesirile sunt o combinatie liniara a starilor si intrarilor (FIG); • Sistemul este automat invariant in timp, liniar, finit dimensional si cauzal ! • Datorita invariantei in timp se poate lua intotdeauna t o = 0 si deci conditia initiala se rescrie x (0) = x o ; • Sistemul dinamic astfel definit se poate figura ca un sistem intrare–iesire in care starea joaca rolul de variabila de cuplare (FIG) ! • Sistemul este complet precizat de cele patru matrici ( A,B,C,D ) ; • Conditii uzuale: u ( t ) continua cel putin pe portiuni caz in care x ( t ) si y ( t ) rezulta functii continue; CAPITOLUL 1: SISTEME DINAMICE PE SPATIUL STARILOR 3 Generalitati Tranzitia Intrare–Iesire, Evolutia Starii Prima ecuatie a sistemului ˙ x ( t ) = Ax ( t ) + Bu ( t ) , x (0) = x o este in fapt un sistem de n ecuatii diferentiale ordinare cu n necunoscute avand o solutie unica in cazul in care starea initiala x o si comanda u ( t ) ,t ≥ , sunt precizate ( u ( · ) este continua pe portiuni). Din teoria ecuatiilor diferentiale ordinare solutia rezulta x ( t ) = φ ( t,x o ,u ( · )) = e At x o + R t e A ( t- τ ) Bu ( τ )d τ = φ ( t,x o , 0) + φ ( t, ,u ( · )) = x ‘ ( t ) + x f ( t ) ....
View Full Document

## This note was uploaded on 11/05/2011 for the course SYSTEM THE 14 taught by Professor Oaracristian during the Spring '11 term at UPB Colombia.

### Page1 / 30

TSII-Cap8 - Teoria Sistemelor II Cristian OARA Facultatea...

This preview shows document pages 1 - 6. Sign up to view the full document.

View Full Document
Ask a homework question - tutors are online