TSII-Cap9 - Teoria Sistemelor II Cristian OARA Facultatea...

Info iconThis preview shows pages 1–7. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Teoria Sistemelor II Cristian OARA Facultatea de Automatica si Calculatoare Universitatea Politehnica Bucuresti Fax: + 40 1 3234 234 Email: oara@riccati.pub.ro URL: http://riccati.pub.ro Teoria Sistemelor II – Capitolul 2 Exista anumite proprietati fundamentale ale sistemelor dinamice pe spatiul starilor care influenteaza decisiv posibilitate de analiza si sinteza: controlabilitate, observabilitate, minimalitate, stabilizabilitate, detectabilitate . Aceste proprietati se reflecta in anumite proprietati structurale ale matricilor sistemice ( A,B,C,D ) . 1. Controlabilitatea 2. Observabilitatea 3. Descompunere Structurala 4. Realizabilitate 5. Conexiunea Sistemelor 6. Elemente Structurale ale Matricilor Rationale 7. Fascicole Matriciale si Forme Canonice CAPITOLUL 2: PROPRIETATI STRUCTURALE 1 PROPRIETATI STRUCTURALE 8. Elemente Structurale ale unei Matrici Rationale in Termenii Realizarilor de Stare CAPITOLUL 2: PROPRIETATI STRUCTURALE 2 PROPRIETATI STRUCTURALE 1. Controlabilitatea (“Posibilitatea de a Controla”) Controlabilitatea este o proprietate calitativa ce caracterizeaza abilitatea unui sistem ‰ ˙ x ( t ) = Ax ( t ) + Bu ( t ) , x (0) = x o y ( t ) = Cx ( t ) + Du ( t ) , (1) de a putea tranzita dintr-o stare in alta prin intermediul unei anumite comenzi (control). Pentru controlabilitate este relevanta numai prima ecuatie din (14) si solutia corespunzatoare x ( t ) = e A ( t ) x o + Z t e A ( t- τ ) Bu ( τ )d τ, t ≥ . (2) Stare/Sistem Controlabil(a) Definitia 1. O stare x ∈ R n se numeste controlabila la momentul t > daca exista o comanda u ( · ) ∈ U care transfera x o = 0 (originea) in starea x ( t ) = x . CAPITOLUL 2: PROPRIETATI STRUCTURALE 3 Controlabilitatea Observatii: a) Aparent pentru a stabili controlabilitatea unei stari la momentul t trebuie rezolvata ecuatia functionala (2) in necunoscuta u ( · ) : [0 ,t ] → R n (cu x o = 0 ). b) Conform definitiei, controlabilitatea unei stari x depinde de perechea de matrici ( A,B ) si de momentul t > . Vom vedea ca de fapt controlabilitatea este o proprietate ce depinde exclusiv de perechea ( A,B ) (este independenta de t ). Gramian de Controlabilitate Pentrul studiul controlabilitatii se introduce Gramianul de Controlabilitate la momentul t > definit de L c ( t ) = Z t e A ( t- τ ) BB T e A T ( t- τ ) d τ. (3) Observatii: a) L c ( t ) = L c ( t ) T ; b) L c ( t ) ≥ ; c) Pentru orice matrice simetrica X = X T ∈ R n × n avem Ker( X ) ⊥ Im( X ) si R n = Ker( X ) ⊕ Im( X ) . Cum se obtine asa ceva ? CAPITOLUL 2: PROPRIETATI STRUCTURALE 4 Controlabilitatea Caracterizarea Controlabilitatii prin Gramianul de Controlabilitate Teorema 2. Starea x este controlabila la momentul t > daca si numai daca x ∈ Im L c ( t ) ....
View Full Document

Page1 / 92

TSII-Cap9 - Teoria Sistemelor II Cristian OARA Facultatea...

This preview shows document pages 1 - 7. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online