TSII-Cap10 - Teoria Sistemelor II Cristian OAR ˘ A...

Info iconThis preview shows pages 1–6. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Teoria Sistemelor II Cristian OAR ˘ A Facultatea de Automatica si Calculatoare Universitatea Politehnica Bucuresti Fax: + 40 21 3234 234 Email: [email protected] URL: http://riccati.pub.ro Teoria Sistemelor II – Capitolul 3 CAPITOLUL 3: SINTEZA ELEMENTARA 1. Compensatoare Dinamice : Problematica 2. Lege de Comanda, Stabilizabilitate, Alocabilitate 3. Estimatori de Stare 4. Estimatori de Tip 1 5. Compensatorul Kalman 6. Estimatori de Stare de Ordin Redus (Tip 2) 7. Reglarea Sistemelor Dinamice CAPITOLUL 3: SINTEZA ELEMENTARA 1 SINTEZA ELEMENTARA 1. Compensatoare Dinamice : Problematica Consideram un sistem liniar ‰ ˙ x ( t ) = Ax ( t ) + Bu ( t ) , x (0) = x o y ( t ) = Cx ( t ) + Du ( t ) (1) cu x ( t ) ∈ R n , u ( t ) ∈ R m , y ( t ) ∈ R p . Problema sintezei (naturala) : Cum putem sa modificam dinamica acestui sistem astfel incat sa satisfaca anumite cerinte ? Cerintele elementare discutate si in cazul sistemelor SISO sunt legate de stabilitate si comporatarea sistemului la diverse semnale de referinta/perturbatii . Raspuns: Cerintele de proiectare se pot realiza prin cuplarea unui nou sistem dinamic (de preferinta din aceeasi clasa de modele) astfel incat sistemul rezultant sa se comporte in modul dorit. Asa cum am vazut in cazul sistemelor SISO, conexiunile serie si paralel nu pot asigura in general nici macar cerinta minimala de stabilitate (interna) si acest fapt CAPITOLUL 3: SINTEZA ELEMENTARA 2 Compensatoare Dinamice: Problematica este specific si sistemelor dinamice ( Ex: Aratati acest lucru prin analogie cu cazul SISO sau direct pe realizarile de stare ale conexiunilor serie/paralel). Prin urmare ne indreptam atentia din nou asupra conexiunii in bucla de reactie negativa . In conjunctie cu sistemul (1) consideram sistemul dinamic pe spatiul starilor (numit compensator dinamic sau regulator ) ‰ ˙ x c ( t ) = A c x c ( t ) + B c u c ( t ) , x c (0) = x co y c ( t ) = C c x c ( t ) + D c u c ( t ) , (2) unde x c ( t ) ∈ R n c , u c ( t ) ∈ R p , y c ( t ) ∈ R m , cuplat in reactie inversa cu (1) a. i. u ≡ y c + u R , y R ≡ y ≡ u c unde u R este intrarea (semnal extern) si y R este iesirea sistemului rezultant. Pentru simplificare presupunem S := I p- DD c = I , b S = I m- D c D = I (de exemplu D = 0 sau D c = 0 ). Atunci ecuatiile dinamice ale sistemului echivalent CAPITOLUL 3: SINTEZA ELEMENTARA 3 Compensatoare Dinamice: Problematica sunt ˙ • x x c ‚ = • A + BD c C BC c B c C A c + B c DC c ‚• x x c ‚ + • B B c D ‚ u R y R = £ C DC c / • x x c ‚ + Du R . (3) Notand x R := • x x c ‚ ,A R := • A + BD c C BC c B c C A c + B c DC c ‚ ,B R := • B B c D ‚ , C R := £ C DC c / , D R := D obtinem echivalent    ˙ x R ( t ) = A R x R ( t ) + B R u R ( t ) , x R (0) = • x o x co ‚ y R ( t ) = C R x R ( t ) + D R u R ( t ) ....
View Full Document

This note was uploaded on 11/05/2011 for the course SYSTEM THE 14 taught by Professor Oaracristian during the Spring '11 term at UPB Colombia.

Page1 / 77

TSII-Cap10 - Teoria Sistemelor II Cristian OAR ˘ A...

This preview shows document pages 1 - 6. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online