TSII-Capitolul5 - Teoria Sistemelor II Cristian OAR ˘ A...

Info iconThis preview shows pages 1–8. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Teoria Sistemelor II Cristian OAR ˘ A Facultatea de Automatica si Calculatoare Universitatea Politehnica Bucuresti Fax: + 40 21 3234 234 Email: oara@riccati.pub.ro URL: http://riccati.pub.ro Teoria Sistemelor II – Capitolul 5 CAPITOLUL 5: NORME PENTRU SEMNALE SI SISTEME 1. Norme pentru Semnale 2. Norme pentru Sisteme 3. Calculul Normelor L 2 si L ∞ 4. Semnificatia Normelor Sistemice 5. Performantele Sistemelor de Reglare Automata in Termenii Normelor CAPITOLUL 5: NORME PENTRU SEMNALE SI SISTEME 1 NORME PENTRU SEMNALE SI SISTEME Clasa sistemelor considerate: • LINIARE • INVARIANTE IN TIMP • FINIT DIMENSIONALE • CAUZALE • O INTRARE – O IESIRE (SISO) Punctul de vedere: Intrare–Iesire (I/O) (modelele sunt fctii rationale proprii) – Teoria matematica de baza : Functii de o variabila complexa – recapitulare ! Cum cuantificam performantele/limitarile ? Norme pentru semnale si sisteme – definim acum ... CAPITOLUL 5: NORME PENTRU SEMNALE SI SISTEME 2 NORME PENTRU SEMNALE SI SISTEME 1. Norme pentru Semnale Ce este un semnal (continuu)? Uzual o functie u ( t ) , cu u : (-∞ , ∞ ) → R (uneori C ), continua cel putin pe portiuni Observatii: • Din motive practice si teoretice acceptam si functii generalizate . • Esential este faptul ca domeniul de definitie este ordonat ! Cum masuram semnalele ? Diferite norme/seminorme k · k definite functie de proprietatile care ne intereseaza. Normele satisfac: i) k u k ≥ ii) k u k = 0 ⇔ u ( t ) = 0 , ∀ t iii) k au k = | a |k u k , ∀ a ∈ R iv) k u + v k ≤ k u k + k v k (inegalitatea triunghiului) CAPITOLUL 5: NORME PENTRU SEMNALE SI SISTEME 3 1. Norme pentru Semnale Cele mai importante norme pentru semnale sunt normele L p (-∞ , ∞ ) : k u k p := Z ∞-∞ | u ( t ) | p d t ¶ 1 p , p > Cazuri particulare fundamentale: • Norma L 1 (-∞ , ∞ ) : k u k 1 := Z ∞-∞ | u ( t ) | d t ¶ • Norma L 2 (-∞ , ∞ ) ( Energia ): k u k 2 := Z ∞-∞ u ( t ) 2 d t ¶ 1 2 CAPITOLUL 5: NORME PENTRU SEMNALE SI SISTEME 4 1. Norme pentru Semnale • Norma L ∞ (-∞ , ∞ ) ( Amplitudinea in domeniul timp ): k u k ∞ := sup t ∈ (-∞ , ∞ ) | u ( t ) | = lim p →∞ Z ∞-∞ | u ( t ) | p d t ¶ 1 p In plus fata de aceste norme se definesc puterea instantanee pow i ( u ) := u ( t ) 2 si puterea medie ca fiind media puterii instantanee : lim T →∞ 1 2 T Z T- T pow i ( u ( t ))d t . Daca aceasta limita este finita , semnalul se numeste semnal de putere finita si se CAPITOLUL 5: NORME PENTRU SEMNALE SI SISTEME 5 1. Norme pentru Semnale defineste marimea pow ( u ) := ˆ lim T →∞ 1 2 T Z T- T u ( t ) 2 d t ! 1 2 Observatii: • pow ( u ) nu este o norma intrucat desi satisface cerintele (i), (iii) si (iv) din definitia normei nu satisface (ii) – de aceea se mai numeste semi–norma ....
View Full Document

Page1 / 47

TSII-Capitolul5 - Teoria Sistemelor II Cristian OAR ˘ A...

This preview shows document pages 1 - 8. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online