Kõrgem mat

Kõrgem mat - KĂ”rgem matemaatika  1...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: KĂ”rgem matemaatika § 1 REAALARVUD, KOMPLEKSARVUD JA FUNKTSIOONID 1. Reaalarvud TĂ€histame sĂŒmboliga N kĂ”igi naturaalarvude hulga, st N = {1, 2, 3,...} ja sĂŒmboliga Z kĂ”igi tĂ€isarvude hulga, st Z = {...,–3,–2,–1, 0, 1, 2, 3,...}. Ratsionaalarvudeks nimetatakse arve kujul . ud, on tĂ€isarv ja kus , ≠ q q p q p KĂ”igi ratsionaalarvude hulga tĂ€histame sĂŒmboliga Q . Ratsionaalarvudeks on parajasti need arvud, mis on esitatavad lĂ”plike vĂ”i lĂ”pmatute perioodiliste kĂŒmnendmurdudena. Arve, mis on esitatavad lĂ”pmatute mitteperioodiliste kĂŒmnendmurdudena, nimetatakse irratsionaalarvudeks . Irratsionaalarvude hulga tĂ€histame sĂŒmboliga I. KĂ”ik ratsionaalarvud ja irratsionaalarvud moodustavad reaalarvude hulga. KĂ”igi reaalarvude hulga tĂ€histame sĂŒmboliga R . Iga lĂ”plikku kĂŒmnendmurdu a= n α α α α ... , 2 1 saab esitada lĂ”pmatu kĂŒmnendmurruna kahel viisil: a = n α α α α ... , 2 1 00... vĂ”i a = ... 99 ) 1 ...( , 2 1- n α α α α . Edaspidi vĂ€listame kĂŒmnendmurru esitamise kujul, mis lĂ”peb numbriga 9 perioodis. See eeldus vĂ”imaldab hĂ”lpsamini defineerida reaalarvude vĂ”rdlemise eeskirjad. Seega reaalarvudeks nimetame kĂ”iki lĂ”pmatuid kĂŒmnendmurde, mis ei lĂ”pe numbriga 9 perioodis. Reaalarvude vĂ”rdlemine Reaalarve ... ... , ja ... ... , 2 1 2 1 n n b a ÎČ ÎČ ÎČ ÎČ Î± α α α = = nimetame vĂ”rdseteks, kui a = b, , 2 , 1 , = = i i i ÎČ Î± ... . Ütleme, et reaalarv a on suurem kui reaalarv b (ehk b on vĂ€iksem kui a ), kui a > b vĂ”i leidub k ≄ 1, nii et k k k b a α ÎČ Î± ÎČ Î± , ..., , 1 1 , 1 1-- = = = > ÎČ k .. Reaalarv a on mÀÀratud, kui on teada eeskiri tema tĂ€iskoha ja iga kĂŒmnendkoha leidmiseks. Praktikas kasutatakse irratsionaalarvude asemel nende ratsionaalarvulisi lĂ€hendeid. Reaalarve kujutatakse arvsirge punktidena. Arvsirge punktide hulga ja reaalarvude hulga vahel on ĂŒks-ĂŒhene vastavus: igale reaalarvule a vastab parajasti ĂŒks punkt A arvsirgel ( reaalarvu a kujutis), igale punktile A arvsirgel vastab parajasti ĂŒks reaalarv a (punkti A koordinaat),. SeetĂ”ttu kasutame vĂ€ljendi „reaalarv a ” asemel ka vĂ€ljendit „punkt a ” . Reaalarvu absoluutvÀÀrtus Reaalarvu a absoluutvÀÀrtus a defineeritakse jĂ€rgmiselt ≀- ≄ = . , , , a kui a a kui a a AbsoluutvÀÀrtuse omadused 1) a ≄ 0, 2) , a a =- 3) a a a a ≀- ≀ ; , 4) , b a b a b a + ≀ ± ≀- 5) , b a ab = 6) . , ≠ = b b a b a Vastaku reaalarvule a arvsirge punkt A ja reaalarvule b arvsirge punkt B . Siis b a- on vĂ”rdne punktide A ja B vahelise kaugusega. Erijuhul b =0, saame, et a on punkti A kaugus nullpunktist. 2. Kompleksarvud 2.1. Kompleksarvu algeraline ja geomeetriline kuju Kompleksarvuks nimetatakse avaldist , bi a z + = kus a ja b on reaalarvud ja i on niinimetatud imaginaarĂŒhik, mis on mÀÀratud vĂ”rdusega 1 2- = i ( kirjutatakse ka ). ib a z + = Kompleksarvu sellist esitusviisi nimetatakse kompleksarvu algebraliseks ( ka DescartesÂŽi) kujuks. Arvu a nimetatakse kompleksarvu z reaalosaks , arvu...
View Full Document

This note was uploaded on 11/06/2011 for the course LOTE 101 taught by Professor Anso during the Spring '09 term at Uni. Tartu.

Page1 / 27

Kõrgem mat - KĂ”rgem matemaatika  1...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online