Kõrgem mat

Kõrgem mat - Krgem matemaatika 1...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Krgem matemaatika 1 REAALARVUD, KOMPLEKSARVUD JA FUNKTSIOONID 1. Reaalarvud Thistame smboliga N kigi naturaalarvude hulga, st N = {1, 2, 3,...} ja smboliga Z kigi tisarvude hulga, st Z = {...,3,2,1, 0, 1, 2, 3,...}. Ratsionaalarvudeks nimetatakse arve kujul . ud, on tisarv ja kus , q q p q p Kigi ratsionaalarvude hulga thistame smboliga Q . Ratsionaalarvudeks on parajasti need arvud, mis on esitatavad lplike vi lpmatute perioodiliste kmnendmurdudena. Arve, mis on esitatavad lpmatute mitteperioodiliste kmnendmurdudena, nimetatakse irratsionaalarvudeks . Irratsionaalarvude hulga thistame smboliga I. Kik ratsionaalarvud ja irratsionaalarvud moodustavad reaalarvude hulga. Kigi reaalarvude hulga thistame smboliga R . Iga lplikku kmnendmurdu a= n ... , 2 1 saab esitada lpmatu kmnendmurruna kahel viisil: a = n ... , 2 1 00... vi a = ... 99 ) 1 ...( , 2 1- n . Edaspidi vlistame kmnendmurru esitamise kujul, mis lpeb numbriga 9 perioodis. See eeldus vimaldab hlpsamini defineerida reaalarvude vrdlemise eeskirjad. Seega reaalarvudeks nimetame kiki lpmatuid kmnendmurde, mis ei lpe numbriga 9 perioodis. Reaalarvude vrdlemine Reaalarve ... ... , ja ... ... , 2 1 2 1 n n b a = = nimetame vrdseteks, kui a = b, , 2 , 1 , = = i i i ... . tleme, et reaalarv a on suurem kui reaalarv b (ehk b on viksem kui a ), kui a > b vi leidub k 1, nii et k k k b a , ..., , 1 1 , 1 1-- = = = > k .. Reaalarv a on mratud, kui on teada eeskiri tema tiskoha ja iga kmnendkoha leidmiseks. Praktikas kasutatakse irratsionaalarvude asemel nende ratsionaalarvulisi lhendeid. Reaalarve kujutatakse arvsirge punktidena. Arvsirge punktide hulga ja reaalarvude hulga vahel on ks-hene vastavus: igale reaalarvule a vastab parajasti ks punkt A arvsirgel ( reaalarvu a kujutis), igale punktile A arvsirgel vastab parajasti ks reaalarv a (punkti A koordinaat),. Seetttu kasutame vljendi reaalarv a asemel ka vljendit punkt a . Reaalarvu absoluutvrtus Reaalarvu a absoluutvrtus a defineeritakse jrgmiselt - = . , , , a kui a a kui a a Absoluutvrtuse omadused 1) a 0, 2) , a a =- 3) a a a a - ; , 4) , b a b a b a + - 5) , b a ab = 6) . , = b b a b a Vastaku reaalarvule a arvsirge punkt A ja reaalarvule b arvsirge punkt B . Siis b a- on vrdne punktide A ja B vahelise kaugusega. Erijuhul b =0, saame, et a on punkti A kaugus nullpunktist. 2. Kompleksarvud 2.1. Kompleksarvu algeraline ja geomeetriline kuju Kompleksarvuks nimetatakse avaldist , bi a z + = kus a ja b on reaalarvud ja i on niinimetatud imaginaarhik, mis on mratud vrdusega 1 2- = i ( kirjutatakse ka ). ib a z + = Kompleksarvu sellist esitusviisi nimetatakse kompleksarvu algebraliseks ( ka Descartesi) kujuks. Arvu a nimetatakse kompleksarvu z reaalosaks , arvu...
View Full Document

Page1 / 27

Kõrgem mat - Krgem matemaatika 1...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online