Matemaatiline-analuus-I-loengu-konspekt

Matemaatiline-analuus-I-loengu-konspekt - Kordamine...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Kordamine matemaatilise analüüsi I eksamiks matemaatika-informaatika teaduskonnas 04/05 õ.a 1 I FUNKTSIOONID Tõkestatud hulgad Ülalt ja alt tõkestatud hulgad Olgu X mingi reaalarvude hulk. Definitsioon: Kui leidub niisugune reaalarv M , et hulga X iga elemendi x puhul kehtib võrratus M x , siis öeldakse, et hulk X on ülalt tõkestatud , kusjuures arvu M nimetatakse hulga X ülemiseks tõkkeks . Ülalt tõkestatud hulga X elemendid paiknevad seega lõpmatus poollõigus ( ] M , . Definitsioon: Kui leidub niisugune reaalarv m , et hulga X iga elemendi x puhul kehtib võrratus m x , siis öeldakse, et hulk X on alt tõkestatud , kusjuures arvu m nimetatakse hulga X alumiseks tõkkeks . Alt tõkestatud hulga X elemendid paiknevad seega lõpmatus poolllõigus [ ) , m . Definitsioon: Hulka X nimetatakse tõkestatud hulgaks , kui X on ülalt ja alt tõkestatud. Tõkestatud hulga X elemendid paiknevad lõigus [ ] M m , , kus M on hulga X mingi ülemine ja m mingi alumine tõke. Kui M on hulga X ülemine tõke, siis on selle hulga ülemiseks tõkkeks ammugi iga arv M M > , ja kui m on hulga X alumine tõke, siis on selle hulga alumiseks tõkkeks ka iga arv m m < . Ülemine ja alumine raja Definitsioon: Reaalarvude hulga X väikseimat ülemist tõket nimetatakse hulga X ülemiseks rajaks . Definitsioon: Reaalarvude hulga X suurimat alumist tõket nimetatakse hulga X alumiseks rajaks . Kui hulk X on ülalt tõkestamata, siis ütleme, et hulga X ülemine raja on , ja kui hulk X on alt tõkestamata, siis ütleme, et hulga X alumine raja on . Hulga X ülemist raja märgitakse sümboliga X sup ja alumist raja sümboliga X inf . Juhul {} x X = kasutatakse ka lihtsustatud sümboleid x sup ja x inf . Pidevuse aksioom Teoreem: Igal ülalt tõkestatud reaalarvude hulgal on olemas ülemine raja. (fakt) Järeldus: Igal alt tõkestatud reaalarvude hulgal on olemas alumine raja. Kuhjumispunktid, rajapunktid ja sisepunktid Definitsioon: Punkti (koha, arvu) a ümbruseks ehk ε -ümbruseks nimetatakse iga vahemikku () + a a , , kus 0 > on mingi arv. Mida väiksem on , seda lühem on vahemik ( ) + a a , , s.t. seda väiksem on punkti a ümbrus. Definitsioon: Öeldakse, et reaalarv a on hulga X kuhjumispunkt kui igas tema ümbruses leidub vähemalt üks hulga X punkt, mis pole reaalarv a ise. Definitsioon: Öeldakse, et reaalarv a on hulga X sisepunkt kui leidub tema ümbrus, mis kuulub hulka X . Definitsioon: Öeldakse, et reaalarv a on hulga X rajapunkt kui igas tema ümbruses leidub nii hulga X punkte kui ka neid punkte, mis ei kuulu hulka X . Sisepunkt ei saa olla rajapunkt. Sisepunkt on alati kuhjumispunkt. Rajapunkt võib olla kuhjumispunkt.
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
Kordamine matemaatilise analüüsi I eksamiks matemaatika-informaatika teaduskonnas 04/05 õ.a 2 Funktsioon, tema graafik Olgu X mingi reaalarvude hulk. Kui x tähendab mis tahes arvu hulgast X , siis öeldakse, et x on muutuv suurus ehk muutuja hulgas X . Iga arvu X x nimetatakse muutuja x väärtuseks .
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Page1 / 39

Matemaatiline-analuus-I-loengu-konspekt - Kordamine...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online