Algebra ja geomeetria eksam

Algebra ja geomeetria eksam - Algebra ja geomeetria eksam 1...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Algebra ja geomeetria eksam 1. Maatriksi definitsioon Maatriksiks nimetatakse ümarsulgudesse paigutatud reaalarvude tabelit, milles on eristatavad read ja veerud. Maatriksit, milles on m rida ja n veergu, nimetatakse täpsemalt (m, n)-maatriksiks. Arvupaari (m, n) nimetatakse selle maatriksi mõõtmeteks. Reaalarve, milledest maatriks koosneb, nimetatakse maatriksi elementideks. Maatrikseid tähistatakse tavaliselt suurte ladina tähtedega A, B,..., X, Y, Z. Maatriksite elemente tähistatakse vastavate väikeste ladina tähtedega, mis võivad olla varustatud ka indeksitega: a, b, c 1 , x mn . 2. Ruutmaatriksi definitsioon Maatriksit, mille ridade arv on võrdne veergude arvuga, s.t. m = n, nimetatakse ruutmaatriksiks. Ruutmaatriksit mõõtmetega (n; n) nimetatakse ka n-järku maatriksiks. Ruutmaatriksi elemendid a 11 , a 22 , a 33 ,..., a nn moodustavad ruutmaatriksi peadiagonaali. 3. Ühikmaatriksi definitsioon Ühikmaatriksiks nimetatakse n-ndat järku ruutmaatriksit, mille peadiagonaalil paiknevad 1-d ja mujal 0-d. Kasutades Kroneckeri sümbolit saame ühikmaatriksi lühidalt üles kirjutada kujul E = (δ ij ) 4. Võrdsete maatriksite definitsioon Me nimetame maatriksit A = (a ij ) võrdseks maatriksiga B = (b kl ), kui neil maatriksitel on samad mõõtmed ning ühesugustel kohtadel on võrdsed elemendid a ij = b ij . Maatriksite A ja B võrdsust tähistame A = B. 5. Vastandmaatriksi definitsioon. Maatriksi A vastandmaatriksiks nimetatakse maatriksit, mille elementideks on maatriksi A elementide vastandarvud. Maatriksi A vastandmaatriksi tähiseks on -A. Seega (m; n)-maatriks B = (b kl ) on (m, n)- maatriksi A = (a ij ) vastandmaatriks, kui b ij = -a ij 6. Transponeeritud maatrksi definitsioon Maatriksi A transponeeritud maatriksiks nimetatakse maatriksit, mis saadakse maatriksi A ridade ja veergude äravahetamisel. Maatriksi A transponeeritud maatriksi tähiseks on A T 7. Sümmeetrilise ja kaldsümmeetrilise maatriksi definitsioon Maatriksit A nimetatakse sümmeetriliseks, kui A T = A ning kaldsümmeetriliseks, kui A T = -A. 8. Maatriksite summa definitsioon Mistahes kahe (m, n)-maatriksi korral nimetatakse nende summaks (m, n)-maatriksit, mida tähistatakse A + B abil ja defineeritakse valemiga 9. Maatriksite liitmise omadused • Maatriksite liitmine on assotsiatiivne, s.t. mistahes X, Y, Z ∈ Mat(m, n) korral kehtib (X + Y ) + Z = X + (Y + Z) • Iga X ∈ Mat(m, n) ning nullmaatriksi Θ ∈ Mat(m; n) korral kehtivad X + Θ = X, Θ + X = X • Iga X ∈ Mat(m, n) ning tema vastandmaatriksi -X ∈ Mat(m, n) korral kehtivad X + (-X) = Θ, (-X) + X = Θ • Maatriksite liitmine on kommutatiivne, s.t. mistahes X, Y ∈ Mat(m, n) korral kehtib X + Y = Y + X 10. Mida nimetatakse reaalarvu ja maatriksi korrutiseks?...
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

Page1 / 9

Algebra ja geomeetria eksam - Algebra ja geomeetria eksam 1...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online