Algebra ja geomeetria eksam

Algebra ja geomeetria eksam - Algebra ja geomeetria eksam...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Algebra ja geomeetria eksam 1. Maatriksi definitsioon Maatriksiks nimetatakse marsulgudesse paigutatud reaalarvude tabelit, milles on eristatavad read ja veerud. Maatriksit, milles on m rida ja n veergu, nimetatakse tpsemalt (m, n)-maatriksiks. Arvupaari (m, n) nimetatakse selle maatriksi mtmeteks. Reaalarve, milledest maatriks koosneb, nimetatakse maatriksi elementideks. Maatrikseid thistatakse tavaliselt suurte ladina thtedega A, B,..., X, Y, Z. Maatriksite elemente thistatakse vastavate vikeste ladina thtedega, mis vivad olla varustatud ka indeksitega: a, b, c 1 , x mn . 2. Ruutmaatriksi definitsioon Maatriksit, mille ridade arv on vrdne veergude arvuga, s.t. m = n, nimetatakse ruutmaatriksiks. Ruutmaatriksit mtmetega (n; n) nimetatakse ka n-jrku maatriksiks. Ruutmaatriksi elemendid a 11 , a 22 , a 33 ,..., a nn moodustavad ruutmaatriksi peadiagonaali. 3. hikmaatriksi definitsioon hikmaatriksiks nimetatakse n-ndat jrku ruutmaatriksit, mille peadiagonaalil paiknevad 1-d ja mujal 0-d. Kasutades Kroneckeri smbolit saame hikmaatriksi lhidalt les kirjutada kujul E = ( ij ) 4. Vrdsete maatriksite definitsioon Me nimetame maatriksit A = (a ij ) vrdseks maatriksiga B = (b kl ), kui neil maatriksitel on samad mtmed ning hesugustel kohtadel on vrdsed elemendid a ij = b ij . Maatriksite A ja B vrdsust thistame A = B. 5. Vastandmaatriksi definitsioon. Maatriksi A vastandmaatriksiks nimetatakse maatriksit, mille elementideks on maatriksi A elementide vastandarvud. Maatriksi A vastandmaatriksi thiseks on -A. Seega (m; n)-maatriks B = (b kl ) on (m, n)- maatriksi A = (a ij ) vastandmaatriks, kui b ij = -a ij 6. Transponeeritud maatrksi definitsioon Maatriksi A transponeeritud maatriksiks nimetatakse maatriksit, mis saadakse maatriksi A ridade ja veergude ravahetamisel. Maatriksi A transponeeritud maatriksi thiseks on A T 7. Smmeetrilise ja kaldsmmeetrilise maatriksi definitsioon Maatriksit A nimetatakse smmeetriliseks, kui A T = A ning kaldsmmeetriliseks, kui A T = -A. 8. Maatriksite summa definitsioon Mistahes kahe (m, n)-maatriksi korral nimetatakse nende summaks (m, n)-maatriksit, mida thistatakse A + B abil ja defineeritakse valemiga 9. Maatriksite liitmise omadused Maatriksite liitmine on assotsiatiivne, s.t. mistahes X, Y, Z Mat(m, n) korral kehtib (X + Y ) + Z = X + (Y + Z) Iga X Mat(m, n) ning nullmaatriksi Mat(m; n) korral kehtivad X + = X, + X = X Iga X Mat(m, n) ning tema vastandmaatriksi -X Mat(m, n) korral kehtivad X + (-X) = , (-X) + X = Maatriksite liitmine on kommutatiivne, s.t. mistahes X, Y Mat(m, n) korral kehtib X + Y = Y + X 10. Mida nimetatakse reaalarvu ja maatriksi korrutiseks?...
View Full Document

Page1 / 9

Algebra ja geomeetria eksam - Algebra ja geomeetria eksam...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online