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Unformatted text preview: 13.472J/1.128J/2.158J/16.940J COMPUTATIONAL GEOMETRY Lecture 19 Prof. N. M. Patrikalakis Copyright c 2003 Massachusetts Institute of Technology Contents Decomposition models 2 19.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 19.2 Exhaustive enumeration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 19.2.1 Definition and construction methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 19.2.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 19.2.3 Properties of exhaustive enumeration methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 19.3 Space subdivision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 19.3.1 Motivation and definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 19.3.2 Construction of octrees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 19.3.3 Algorithms for octrees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 19.3.4 Properties of octrees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 19.3.5 Binary space subdivision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 19.4 Cell decompositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 19.4.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 19.4.2 Cell tuple data structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 19.4.3 Properties of cell decompositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Integral properties of geometric models 14 19.5 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 19.6 Integral properties of curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 19.6.1 Planar curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 19.6.2 3D curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 19.7 Integral properties of surface patches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 19.7.1 Planar regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 19.7.2 Curved surface patch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 19.8 Solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 19.9 Example: solid of revolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 19.10Appendix: Review of numerical integration methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 19.10.1 Trapezoidal rule of integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 19.10.2 Simpsons rule of integration19....
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