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12주강의

12주강...

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381 크리스찬 호이겐스 (네덜란드, 1629-1695) 제12주 강의 지난 주에 우리는 고체의 변형과 진동에 대해 공부하였습니다. 고체가 힘을 받으 면 그 고체의 성질에 따라 많게 또는 적게 변형하는데, 고체의 변형에 관한 후크 법 칙에 의하면 탄성한계 내에서 고체의 변형은 변형력에 비례합니다. 위의 문장에서 변 형이라는 말이 어떤 경우에는 단순히 모양이 바뀌었다는 의미로도 쓰이고 또 다른 경우에는 변화한 길이를 원래의 길이로 나는 변형이라고 특별히 정의된 물리량을 나 타내는 의미로 쓰였음을 유의하기 바랍니다. 한편 변형된 물체에 연결된 다른 물체는 탄성력이라는 힘을 받고 운동하는데 이때 탄성력은 그 크기가 물체가 이동한 변위의 크기에 비례하고 그 방향은 변위의 방향 과 반대방향을 가리키는 힘을 말합니다. 그리고 탄성력이라는 힘을 받으면서 운동하 는 물체는 특별히 단순조화진동이라 불리는 운동을 한다는 것을 알았습니다. 변형하 면 탄성력을 작용하는 고체를 나타내는 대표적인 경우가 바로 용수철입니다. 그래서 용수철에 매달린 물체의 운동이 바로 단순조화진동의 대표적인 경우입니다. 또한 우 리는 지난 주 공부로부터 반드시 고체의 변형에 의한 탄성력이 아니라고 하더라도 변위에 비례하는 복원력 형태의 함을 받으면 항상 단순조화진동을 한다는 것도 알았 습니다. 지난 주에 탄성력을 받고 움직이는 물체의 운동을 구하면서 뉴턴의 운동방정식을
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제12주 강의 382 푸는데, 미분방정식의 풀이를 직접 구하는 방법을 이용하였습니다. 뉴턴의 운동방정 식은 원래 미분방정식입니다. 그렇지만 지금까지는 미분방정식을 푸는 방법을 이용 하지 않았습니다. 미분방정식을 푸는 것은 아주 어렵기 때문에 어떻게 해서든지 미분 방정식을 직접풀지 않고 해결할 방도를 찾았습니다. 일정한 힘을 받는 물체의 경우에 는 단순히 적분에 의해서 가속도로부터 속도를 구하고 속도로부터 위치벡터를 구하 는 방법을 이용하였습니다. 일정하지 않고 변하는 힘을 받는 경우에는 일과 운동에너 지라는 물리량을 도입하여 역시 미분방정식을 직접 풀지 않고 문제를 해결하는 방도 를 찾아내었습니다. 그런데 지난 주에는 탄성력을 받고 움직이는 물체의 경우 미분방 정식을 직접 푸는 방법을 연습하여 보았습니다. 탄성력을 받고 움직이는 물체에 적용되는 미분방정식은 2차 선형 동차 미분방정식 으로 각 미분 앞의 계수가 상수인 특별한 미분방정식이었습니다. 선형 동차 미분방정 식 중에서 계수가 상수인 미분방정식을 풀 수 있는 일반적인 방법이 있다는 것도 알 았습니다. 그리고 그 방법에 의해서 탄성력을 받는 물체의 운동을 기술하는 미분방정
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