13주강의

13주강...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: 제13주 강의 고체, 액체, 기체에서 분자들이 운동하는 모습 지난 주에 공부한 파동은 그 전에 우리가 다룬 내용과는 조금 달랐습니다. 그 전에 는 뉴턴의 운동방정식을 어떻게 적용하는지가 관심의 대상이었습니다. 일정한 힘을 받는 물체, 변하는 힘을 받는 물체, 여러 물체, 크기를 갖는 물체, 유체, 탄성력을 받 는 물체 등 뉴턴의 운동방정식을 적용하는 대상이나 또는 작용하는 힘 등이 달랐지 만 아무튼 어떤 물체에 뉴턴의 운동방정식을 적용한다는 점에서는 모두 같았습니다. 그러나 지난 주에 공부한 파동은 어떤 대상에 뉴턴의 운동방정식을 적용하여 그 대상의 운동을 구하는 그런 문제를 다룬 것이 아닙니다. 진동하는 형태가 매질을 통 하여 전달되어 나가는 독특한 현상에 대해 공부하였습니다. 그렇지만 물론 매질이 진 동을 하는 것 자체는 뉴턴의 운동방정식에 의해 지배받습니다. 다만 파동과 구분하여 우리가 입자라고 부른 것은 이동하면 물질도 함께 이동하지만 파동은 물질의 이동은 수반하지 않으면서도 움직이는 특별한 현상이었던 것입니다. 이번 주와 다음 주 두 주에 걸쳐서 열현상이라 불리는 또 다른 특별한 현상을 다룹 니다. 열현상은 얼마 전까지만 하더라도 사람들이 열현상은 역학과는 전혀 관계없는 현상이라고 생각하였기 때문에 더 관심의 대상이 됩니다. 다시 말하면, 최근까지도 사람들은 열현상이란 물체들이 힘을 받으며 뉴턴의 운동방정식에 의해서 기술되는 보통의 역학적 현상과는 상관없이 독립적으로 존재하는 특별한 현상이라고 생각하였 던 것입니다. 그들은 열현상을 일으키는 원인인 열소(熱素)가 존재하며 그 열소는 마 치 원소 중의 하나처럼 독립적으로 존재한다고 믿었습니다. 그뿐 아니라 그 열소가 419 제13주 강의 이리저리로 옮겨 다니면 열이 전달되며 열소는 마치 질량 보존법칙처럼 열소 보존법 칙을 만족한다고 생각하였던 것입니다. 열소가 열현상의 원인이라는 잘못된 생각이 18세기 말까지 계속되었습니다. 그런 데 이제 우리는 열현상이 무엇인지 그 본성을 잘 알게 되었습니다. 열현상이 지금까 지 배운 역학적 현상과 독립된 현상은 아닙니다. 열현상이란 단순히 매우 많은 입자 들이 제멋대로 움직이기 때문에 나타나는 현상입니다. 비록 입자 하나하나는 여전히 뉴턴의 운동방정식에 의해서 움직이지만 수많은 입자들이 한꺼번에 움직이면서 열현 상의 특징인 새로운 성질이 나타나게 됩니다. 예를 들어, 열현상에서 온도란 구성입 자들이 보이는 무질서한 운동의 평균 운동에너지를 대표합니다. 그래서 열현상은 많은 입자들이 무질서하게 움직이는 것을 설명하는 경우와 똑같 은 방법으로 설명될 수 있습니다. 열이 높은 온도의 물체에서 낮은 온도의 물체로 저 절로 흐르는 현상은 컵에 담긴 물에 잉크방울을 떨어뜨리면 잉크방울이 저절로 컵 전체로 퍼져나가는 현상을 설명하는 것과 똑같은 방법으로 설명됩니다. 앞의 그림에 보인 것은 고체와 액체 그리고 기체를 구성하는 분자들이 운동하는 모습을 보여줍니 다. 고체를 이루고 있는 분자들도 사실은 고체 내부에서 굉장히 빠르게 움직이고 있 습니다. 다만 고체의 분자들은 어떤 평형위치 주위에서 멀리 가지는 못하고 움직이고 액체의 경우에는 몇 개의 분자들이 서로 결합하여 움직이지만 기체의 경우에는 모든 분자들이 독립적으로 격렬하게 움직인다는 차이만 있을 뿐입니다. 이번 주 강의에서는 우선 열과 온도의 본성이 무엇인지 살펴본 뒤에 기체 분자들 의 운동을 설명하는데 통계적 방법이 어떻게 적용되는지 공부하게 됩니다. 그리고 물 질이 지닌 열적 성질에 대해서 설명합니다. 그리고 이번 학기의 마지막 강의인 다음 주 강의에서는 열현상을 설명하기 위해서 적용될 열역학 법칙들에 대해서 공부할 예 정입니다. 420 37. 열과 온도 ∙ 온도는 열현상에 관한 성질을 나타내는 중요한 물리량의 하나로 물체가 얼마나 뜨거운지를 말해준다. 그런데 열현상은 수많은 입자들의 무질서한 운동을 대표 하는 현상이라고 한다. 온도는 구성입자들의 무질서한 운동과 어떤 관계에 있나? ∙ 열은 전도, 대류, 복사 등 세 가지 방법에 의해 한 곳에서 다른 곳으로 이동한다. 열현상이 수많은 입자들의 무질서한 행동으로 나타나는 현상이라고 할 때 전도, 대류, 복사를 어떻게 설명하면 좋은가? ∙ 고체와 액체가 열을 받으면 부피가 증가하는데 이것을 물질의 열팽창이라 한다. 열팽창에서 고체와 액체의 부피는 온도에 어떻게 의존하는가? 우리는 18장에서 열에너지에 대해 공부하면서 열현상이란 물질을 구성하는 입자 들이 무질서하게 운동한 결과로 나타나는 것임을 알았다. 그런데 19세기 중엽까지만 하더라도 열현상이란 당시 알려진 물체의 운동을 다루는 역학의 원리를 적용하여 설 명할 수는 없는 현상이라고 생각하였다. 열현상이 물체의 운동을 다루는 역학 분야와 는 관계가 없고 물질과는 다른 열소(熱素)라는 존재가 열의 본질이라고 생각하였다. 열소는 질량이 없는 독립된 존재로서 마치 질량 보존법 칙처럼 열소 보존법칙이 성립하며 고체가 녹고 액체가 증발하는 것 등은 열소와 고체 또는 액체 사이의 화학적 작용이라고 생각하였다. 그리고 두 물체를 마찰하였을 때 뜨거워지는 것은 물질에 결합되어 있던 열소가 물질 로부터 빠져 나오는 현상이라고 보았다. 이와 같이 열소 를 이용하여 열현상을 설명하는 이론을 소위 열소이론이 라고 한다. 그러나 19세기 초에 이르러 열소이론에 대해 의문을 표시하는 학자들이 나오기 시작하였다. 특히 그림 37.1 에 보인, 미국에서 출생하였으나 영국에서 백작 칭호를 받고 럼퍼드 백작이라 불리는 벤저민 톰슨은 그림 37.2 421 그림 37.1 럼퍼드 백작 (미국, 1763-1814) 제13주 강의 에 보인 것과 같은 대포의 포신을 만들려고 쇠를 깎아 구멍을 뚫는 것을 관찰하면서, 쇠를 깎는 동안 대단히 많은 양의 열이 발생하는 것을 보고 열소 이론에 대해 의문 을 품게 되었다. 쇠에 포함된 열 그림 37.2 럼퍼드 백작시절 이용된 대포 소가 열이 나오는 이유라면 쇠를 오래 깍은 뒤에는 열이 나오지 않아야 할 텐데, 쇠를 깎으면 깎을수록 열이 더 많이 나오는 현상을 이해할 수가 없었다. 그 이후 럼퍼드 백작은 일련의 실험을 통하여 열 의 본질은 쇠를 구성하는 분자들의 운동이지 열소의 흐름이 아니라는 결론을 얻었다. 이것을 계기로 열현상에 대한 이해가 새롭게 시작되었다. 열소 이론이 정말 옳은 이론인지에 대한 의문이 제기 되면서, 그림 37.3에 보인 영국의 물리학자 줄은 실험에 의해서 열과 일 사이의 정확한 관계를 알아내었다. 줄은 전동기(電動機)를 이용하여 전동기를 돌리는데 소모된 전지의 양과 전동기가 한 일을 계산한 다음 전류가 열을 발생시킨다는 점에 주목하여 저항을 통과하는 전류가 발 생시키는 열은 흘려준 전류의 제곱에 비례한다는 줄의 법 칙을 발견한 사람이다. 전류가 저항을 통과할 때 발생시 키는 열이 얼마인지 알려주는 줄의 법칙에 대해서는 전기 현상을 다룰 자세히 공부할 예정이다. 줄은 또한 그림 37.4에 보인 것과 같이 물에 페달을 넣 그림 37.3 제임스 줄 (영국, 1818-1889) 고 무거운 추가 내려가면 이 페달을 돌리어 흔들어주는 실험 장치를 이용하여 추가 내려가면서 페달을 돌리면 열 소와는 아무런 관계가 없이 물의 온도가 올라가는 것을 확인하였다. 그는 추가 내려가면서 한 일이 페달의 운동 에너지로 바뀌고, 페달의 운동에너지가 다시 물분자들을 움직이게 함으로써 물의 온도가 올라간 것이라고 판단하 였다. 그래서 줄은 추가 내려가면서 한 일과 물의 온도를 상승시키는데 필요한 열 사이의 관계로부터 당시 알고 있 었던 열량 는 그림 37.4 줄의 실험 장치 422 37. 열과 온도 여기서 (37.1) 에 의해서 만큼의 일에 해당하는 것을 보였다. 여기서 는 열의 일당량이라고 불 리는 상수로서 칼로리( )라는 열량의 단위를 줄( )이라는 일의 단위로 바꾸는 환 산인자이다. 이와 같은 과정을 거쳐서 열도 지금까지 배운 다른 현 상들과 마찬가지로 역학적 방법으로 설명될 수 있는 현상 임이 판명되었다. 그 이후 그림 37.5에 보인 독일의 의사 인 마이어는 인간의 체온을 유지시키는 열은 인간이 섭취 한 음식물의 화학에너지로부터 보급된다는 가설을 세우 고, 근육의 에너지도 같은 원리로 설명될 수 있다고 보았 다. 그러한 논리에 의해 마이어는, 여러 가지 형태의 에너 지들이 서로 전환될 수 있는 것처럼, 열도 다른 에너지들 과 상호 전환할 수 있으며 따라서 에너지 보존법칙에서 전환될 수 있는 에너지의 한 형태로 열도 포함시켜야 된 다는 이론을 주장하였다. 그러나 유감스럽게도 당시 마이어의 독창적인 생각은, 그림 37.5 줄리어스 로버트 마이어 (독일, 1814-1878) 그가 전문적인 물리학자가 아니라는 이유 하나만으로, 다 른 물리학자들로부터 진지한 관심을 받지 못하였다. 그래 서 마이어는 좌절감을 느끼고 자살까지 기도하였을 뿐 아 니라 정신 병원의 신세를 지는 등 불우한 시기를 보내었 다. 다행스럽게, 그림 37.6에 보인 독일의 유명한 물리학 자 헬름홀츠가 마이어의 초기 논문을 우연히 읽은 뒤 마 이어가 제안한 내용의 중요성을 알아보고 에너지 보존 원 리를 가장 먼저 발견한 공로를 마이어에게 돌려야 한다고 주장하였다. 이렇게 오랜 뒤에나마 마이어의 과학적 업적 이 인정을 받게 되자 마이어는 건강도 회복하고 정식으로 물리학계에 진출하여 활발한 활동을 보였다. 이와 같은 과정을 거치면서 열현상에 대한 열소 이론은 19세기말에 423 그림 37.6 헤르만 폰 헬름홀츠 (독일, 1821-1894) 제13주 강의 가까워 오면서 자취를 감추었다. 열현상도 역학 현상의 일종으로 뉴턴 역학의 범주아 래서 설명할 수 있는 현상임이 확실하게 밝혀진 것이다. 그러나 열현상에서는 우리가 지금까지 다루지 않은 물리량이 존재하고 뉴턴의 운동법칙만으로 바로 이해하기 어 려운 현상도 존재한다. 열현상에서는 우선 물체의 온도라는 물리량이 새롭게 나온다. 그리고 높은 온도의 물체와 낮은 온도의 물체를 접촉시키면 열이 높은 온도의 물체로부터 저절로 낮은 온도의 물체로 흐르고 반대로는 흐르지 않는다. 그런데 이 현상은 기존의 역학적 원 리만 가지고는 이해하기가 어려운 것처럼 보인다. 열현상에 나오는 이런 두 가지 새 로운 면을 설명하기 위해서 지금까지 다룬 다른 현상과는 달리 뉴턴의 운동방정식 외에 무엇인가가 더 필요할 것처럼 보인다. 열현상의 원인이 되는 열에너지는 지난 18장에서 공부한 것처럼 계 전체로는 움직 이지 않으나 계 내부에서 구성입자들이 벌이는 무질서한 운동의 운동에너지 합이다. 이것을 다시 한 번 더 설명하기 그림 37.7에 그려놓은 물체를 구성하는 분자들의 운 동을 보자. 만일 이 물체가 용기 속에 담겨있는 기체라면 위쪽 그림처럼 기체 분자들 이 제멋대로 무질서하게 움직인다. 이 분자 하나하나의 운동에너지를 모두 더한 것이 용기 속에 담겨있는 기체의 열에너지이다. 그러나 이들 분자들의 선운동량을 모두 더 한 총선운동량은 0이다. 왜냐하면 운동에너지는 0보다 큰 스칼라량이기 때문에 더하 면 더할수록 더 커지지만 선운동량은 벡터양이기 때문에 더해서 0이 될 수도 있는데, 물체가 전체로는 전혀 움직이지 않기 때문에 분자들의 선 운동량을 모두 더하면 0이 되는 것을 분명히 알 수 있다. 이와 같이 물체를 구성하는 분자들은 멋대로 움직이고 있더라도 물체 전체로는 움직이지 않는다. 즉 물체 전체 의 운동에너지는 0인 것이다. 그래서 물체 전체의 운동에 너지가 물체를 구성하는 분자들의 개별적인 운동에너지의 합과 같지 않다. 그러므로 만일 이 물체가 외부로부터 에 너지를 받았으나 전체적으로는 움직이지 않는다면 이 에 너지는 없어지는 것이 아니라 구성 입자들이 아무렇게나 움직이는 운동에너지로 바뀐다. 이 에너지를 열에너지라 고 한다. 한편 그림 37.7의 아래쪽 그림에 보인 것처럼 만일 물 424 그림 37.7 무질서한 운동과 열에너지 37. 열과 온도 체의 구성 분자들이 모두 똑같은 방향으로 똑같은 속도로 움직인다면 물체 전체도 바로 이 속도로 움직이게 된다. 그러므로 이 경우에는 구성 입자 하나하나의 운동에 너지를 모두 더하면 그 운동에너지는 바로 물체 전체의 운동에너지와 같다. 이렇게 구성 분자들의 개별적인 운동에너지의 합이 물체 전체의 운동에너지와 같을 때는 그 에너지를 열에너지라고 부르지 않는다. 이렇게 용기 속에 담긴 기체를 예로 들어 열에너지를 설명하였지만, 이 설명은 기 체가 아닌 고체나 액체의 경우에도 똑같이 성립한다. 단지 기체의 경우에는 구성 분 자들이 용기 내의 구석구석까지 모두 누비며 이동할 수 있지만 고체나 액체의 경우 에는 분자들이 이동할 수 있는 범위가 제한되어 있다는 점이 다를 뿐이다. 고체나 액 체에서도 온도는 분자들이 제멋대로 움직이는 운동의 운동에너지를 대표한다. 물체가 지닌 열에너지는 물체를 구성하는 입자들의 무질서한 운동에 대한 운동에 너지의 합을 대표하는데 대하여 물체의 온도는 물체의 구성입자들이 제멋대로 무질 서하게 움직이는 운동에너지의 합을 구성입자의 수로 나눈 평균 운동에너지를 대표 하는 물리량이다. 그리고 운동에너지는 0보다 작지 않아서 0이 운동에너지의 최소값 이므로 평균 운동에너지로 정의되는 온도에도 가장 작은 값이 존재한다. 다시 말하면 물체의 모든 구성입자들이 움직이지 않고 정지해 있으면 이 입자들의 무질서한 운동 에너지의 합은 0이고 바로 그 경우가 가장 낮은 온도이다. 온도의 본질이 바로 물질을 구성하는 분자들의 평균 운동에너지라는 점을 제안하 고 온도에는 하한선이 있다고 주장한 사람이 그림 37.8 에 보인 영국의 물리학자 켈빈경이다. 섭씨온도계에서는 물과 얼음이 공존하는 온도를 온도의 기준점으로 정하고 그 온도를 라고 불렀다. 그러나 가장 낮은 온도를 기 준점인 0도로 정하는 것이 더 논리적이라고 볼 수 있다. 그와 같은 온도 눈금을 절대온도계라고 부르고 가장 낮은 온도가 이며 를 섭씨온도로 바꾸면 이다. 섭씨온도를 로 표시하는 것처럼 절대온도는 켈 빈의 이름을 따서 로 표시한다. 그런데 절대온도에서는 를 이용하지 않아서, 예를 들어 라고 하지 않고 라고 한다는 점을 주의하자. 이제 열현상이란 계를 이루고 있는 수많은 구성 입자 425 그림 37.8 윌리엄 톰슨 켈빈 경 (영국, 1824-1907) 제13주 강의 들이 제멋대로 움직이는 운동이 보여주는 현상임을 알게 되었다. 그래서 강의실의 스 팀에서 열이 나오면 강의실의 온도가 올라가는 것은 공기 분자들이 제멋대로 움직이 는 평균 운동에너지가 증가하기 때문이라고 생각하고 열을 받아서 내 얼굴의 양 볼 이 화끈거리면 볼을 구성하는 분자들이 제멋대로 움직이는 운동이 더 격렬해졌다고 생각하면 된다. 열이 한 물체에서 다른 물체로, 또는 한 계에서 다른 계로 이동하는 방법에는 전도 와 대류 그리고 복사 등 세 가지가 있다. 열의 이동 방법을 열이란 구성 분자들이 제 멋대로 움직이는 무질서한 운동 때문에 생긴다는 점과 연관 지어 이해해보자. 전도(傳導)는 물체의 한 부분에서 다른 부분으로 열이 전도 이동하는 현상을 말한다. 그래서 열은 이동하지만 물질의 이동은 전혀 수반되지 않는 경우이다. 예를 들어, 그림 37.9에 보인 것과 같이 은젓가락의 아래쪽을 촛불로 가 열한다고 하자. 그러면 은젓가락 중에서 불꽃에 닿은 부 분부터 손 쪽을 향해서 차례로 뜨거워지는 경우가 이에 해당한다. 전도에 의한 열의 전달을 분자들의 운동으로 설명하면 다음과 같다. 은젓가락 중에서 불꽃에 의해 열 에너지를 받은 부분의 분자들이 격렬하게 무질서한 운동 그림 37.9 전도에 의한 열의 이동 을 하기 시작한다. 그러면 그 분자들은 은젓가락 중에서 좀 더 손 쪽에 위치한 곳에 놓인 분자들과 충돌하여 에너지를 전달해 준다. 당구 게 임에서 정지한 빨강공을 흰 공으로 때리면 충돌 후에 흰 공의 운동에너지 일부가 빨 강공에게 전달되는 것과 같은 이치이다. 이와 같은 일이 계속되면서 격렬하게 움직이 는 은젓가락 분자들이 바로 옆의 다른 분자들과 충돌하여 점점 더 존에 가까운 쪽의 은젓가락 분자들에게 운동에너 지를 나누어주는 방법으로 무질서한 운동의 운동에너지 가 전달된다. 은젓가락과 같은 고체에 속한 분자들은 에너지를 받으 면 격렬하게 움직이지만 원래 정해진 위치에서 너무 멀리 가지는 못한다. 그래서 이웃 분자에게 운동에너지의 일부 를 전달해주는 역할밖에는 못하고 열은 전도에 의해 전달 된다. 그러나 액체나 기체의 경우에는 분자들이 물체의 426 그림 37.10 대류에 의한 열의 이동 37. 열과 온도 다른 부분으로 쉽게 이동될 수가 있다. 이와 같이 제멋대로 움직이는 분자들 자신이 다른 장소로 이동하면서 열을 전달해 주는 방법이 대류이다. 예를 들어, 그림 37.10 에 보인 것과 같이 물이 담긴 그릇을 버너로 가열하면 맨 아래 물분자들이 격렬하게 움직이면서 그릇에 담긴 물의 위쪽으로 올라가고 원래 위쪽에 있던 물분자들이 아래 쪽으로 내려오는 방법으로 그릇에 담긴 물 전체의 온도가 올라간다. 이와 같이 전도와 대류는 제멋대로 움직이는 분자들이 서로 충돌하면서 그들의 운 동에너지를 전달해 주는 방법으로 열이 이동한다. 그런데 복사에 의한 열의 전달은 이와 좀 다르다. 복사의 경우에는 한 물체에서 다른 물체로 순수한 에너지가 직접 이 동된다. 리 주위에서 볼 수 있는 순수한 에너지의 전달은 전자기파에 의한 것이다. 전자기파는 물질의 이동을 전혀 수반하지 않고 오로지 순수한 에너지만 이동하는 것 이다. 전자기파에 대해서는 나중에 전기현상과 자기현상을 배우면서 자세히 공부할 예정이다. 그림 3.11에 보인 것과 같이 벽난로에서 나무를 태우는데 방 전체가 훈훈해지는 것은 대류에 의한 열의 이동 때문이다. 벽난로 옆의 공기 분자들이 먼저 격렬하게 움직이고 이들이 방의 다른 부분으 로 이동하고 찬 공기 분자들이 벽난로 옆에 와서 에너지를 얻어 격렬하게 움직이는 방법으로 방안 의 온도가 올라간다. 그리고 벽난로 주위의 벽이 멀리까지 뜨끈뜨끈 해지는 것은 전도에 의한 열의 이동 때문이다. 그런데 벽난로 옆에서 나무가 활활 그림 37.11 복사에 의한 열의 이동 타고 있는 것을 보고 있노라면 우리 얼굴이 화끈 거리며 뜨겁다고 느낀다. 이것이 복사에 의한 에너지의 이동이다. 복사파에 의해 이 동한다고도 말하는데, 여기서 복사파란 바로 전자기파와 같은 말이다. 타는 나무가 방출하는 전자기파가 우리 얼굴에 직접 와서 얼굴 분자들에게 흡수되어 이 에너지에 의해 얼굴 분자들이 격렬하게 움직인 효과가 화끈거리는 느낌으로 나타난다. 나무에서 나오는 불꽃은 나무 분자들이 방출하는 전자기파 때문에 만들어진다. 이 전자기파의 진동수가 우리 눈에 보이는 가시광선이면 불꽃의 색으로 나타난다. 우리 가 주위에서 관찰하는 빛은 모두 원자로부터 나온다고 말하여도 과언이 아니다. 에너 지를 받아 높은 에너지의 들뜬 상태로 올라가 있는 원자들은 낮은 상태로 떨어지면 427 제13주 강의 서 두 상태의 에너지 차이만큼의 에너지를 지닌 전자기파 를 방출한다. 이렇게 뜨거운 물체에서 나온 전자기파가 다 른 물체에 흡수되어 열이 이동하는 것을 복사에 의한 열의 진공 이동이라고 말한다. 은도금한 표면 보온병은 열의 전달을 차단하여 더운 음식물은 덥게, 그 리고 찬 음식물은 차게 보존하는 장치이다. 열의 전달 방법 세 가지에 의해 열이 이동하는 것을 모두 차단하기 위해 보 내용물 온병은, 그림 37.12에 보인 것처럼, 두 겹의 유리로 되어 있고 두 유리 사이의 공기를 모두 뽑아 진공으로 만들어 놓 았다. 그러면 전도와 대류에 의한 열의 전달이 일어날 수 그림 37.12 보온병의 구조 없다. 또한 유리 표면을 은으로 도금하여 복사파가 표면에서 반사되도록 함으로써 복 사에 의한 열의 전달이 일어나지 못하도록 한다. 이제 열현상이란 수많은 구성입자들을 포함하고 있는 물체나 계에서 구성입자들이 벌이는 무질서한 운동에 의해 나타나는 현상임을 잘 알았다. 그런데 그러한 무질서한 운동을 하는 모든 입자들에 의한 열에너지를 직접 측정하거나 알아낼 수는 없다. 그 렇지만 구성입자들의 그러한 무질서한 운동의 결과가 몇 가지 측정될 수 있는 물리 량에 의해 나타난다. 한편, 물리학의 여러 분야 중에서 열현상을 다루는 분야를 열역 학이라 하며, 열역학에서는 열현상에 의해서 나타나는 물리량들 사이의 관계를 다룬 다. 열현상을 나타내는 물리량 중에서 대표적인 것이 온도이다. 열은 높은 온도의 물체에서 낮은 온도의 물체로 저절로 흐른다. 구성입자들의 무 질서한 운동에 의하여 열이 이동하는 동작을 자세히 살펴보면 물론 열이 높은 온도 의 물체에서 낮은 온도의 물체로 이동하면서 동시에 낮은 온도의 물체에서 높은 온 도의 물체로 이동하기도 하지만 둘 사이에 상쇄되고 남 열의 알짜 이동은 높은 온 도의 물체에서 낮은 온도의 물체로 일어난다는 의미이다. 그리고 열의 그러한 알짜 이동이 없으면 두 물체는 열적 평형에 도달했다고 말한다. 열적 평형에 도달한 두 물 체의 온도는 같다. 만일 한 물체에서도 그 물체의 한 부분이 다른 부분보다 더 뜨겁 다면 그 물체의 온도가 몇 도라고 말 할 수 없다. 물체의 온도를 말하려면 그 물체 내 에서 열의 알짜 이동이 없는 열적 평형이 도달될 때까지 기다려야 한다. 두 물체의 열적 평형에 대해서는 열역학 제0법칙이라 불리는 다음과 같은 중요한 법칙이 성립한다. 만일 물체 A가 물체 B와 열적 평형을 이루고 또한 물체 A가 물체 428 37. 열과 온도 표 37.1 에서 몇 가지 물질의 선팽창계수 와 부피팽창계수 (단위는 물질 고체 물질 ) 납 29 87 얼음( ) 51 153 고체 유리 0.75 2.25 벽돌 1.0 3.0 3.25 9.75 화강암 8.0 24.0 수은 182 보통 유리 9.4 28.2 물 207 콘크리트 12 36 휘발유 950 철 12 36 에틸알코올 1120 구리 16 48 벤젠 1240 은 18 54 22.5 69 파이렉스 유리 알루미늄 액체 기체 1기압에서 공기 3340 C와도 열적 평형을 이룬다면 물체 B와 물체 C도 역시 열적 평형을 이룬다. 어떤 두 물체가 열적 평형을 이루는지는 두 물체를 접촉시켜서 열의 이동이 일어나는지 아닌 지로 판단한다. 그런데 만일 A와 B가 열적 평형을 이루고 A와 C도 역시 열적 평형 을 이룬다면, B와 C는 접촉시켜보지 않더라도 열적 평형을 이루고 있음에 틀림없다 는 것이 열역학 제0법칙의 내용이다. 물체의 온도는 온도계로 측정한다. 우리가 두 물체의 온도를 측정하여 두 물체의 온도가 동일하다고 판단하는 것은 열역학 제0법칙을 이용하여 가능하다. 온도계를 물체 A라 하고 다른 두 물체를 B와 C라 하면 B의 온도계로 B의 온도를 측정한 것은 A와 B가 열적 평형을 이룬다고 확인 한 것이고 다시 온도계로 C의 온도를 측정한 것은 A와 C가 열적 평형을 이룬다고 확인한 것이다. 그래서 온도계로 측정한 B와 C 의 온도가 동일하다면 우리는 B와 C를 접촉시켜 보지 않더라도 열역학 제0법칙에 의해서 B와 C가 열적 평형을 이루고 있음을 알 수 있다. 열역학 법칙은 제0법칙과 함께 제1법칙, 제2법칙, 제3법칙 등 모두 네 가지로 이 루어져 있다. 그런데 역사적으로는 다른 법칙들의 이름이 명명된 이후에 열역학 제0 법칙이 수립되었다. 그렇지만 제0법칙은 제1법칙이나 제2법칙 또는 제3법칙보다 훨 씬 더 기본적인 법칙이기 때문에 그들보다 더 앞에 세우기 위해 제0법칙이라고 명명 되었다. 다른 열역학 법칙에 대해서는 나중에 자세히 공부할 예정이다. 429 제13주 강의 많은 물체들이 물체의 온도를 높여주면 팽창한다. 예를 들어, 고체로 된 길이가 인 막대가 있다고 하자. 그 막대의 온도를 로부터 ′ 까지 ′ 만큼 올려 주었을 때 길이가 ′ 을 팽창한 뒤의 막대 길이라고 한다면 막대의 변형 은 온도 차이 에 비례해서 (37.2) 가 성립한다. 이때 비례상수인 를 그 물질의 선팽창계수라 한다. 물질의 선팽창계 수는 물질마다 다르며 온도에 따라 선팽창계수가 조금씩 달라지기도 한다. 그래서 온 도가 높아지면 선팽창계수가 조금씩 더 커지는 경우도 있다. 몇 가지 고체의 선팽창 계수가 표 37.1에 나와 있다. 막대의 열팽창과 비슷한 경우를 우리는 31장에서 고체의 변형을 다룰 때 배웠다. 예를 들어 이가 이고 단면적이 인 막대를 힘 로 잡아당기면 변형력(stress) 는 변형(strain)에 비례하여 (31.4)식으로 주어진 후크 법칙 (37.3) 를 만족한다. 이렇게 외부에서 막대를 잡아당길 때 작용해준 외력에 비례하여 막대가 늘어나는 것은 (37.2)식으로 주어진 열팽창과 비슷하게 생각할 수도 있다. 그런데 온도에 의한 열팽창과 외력에 의한 변형 사이에는 중요한 차이점이 존재한다. 외력에 의한 변형에서는 변형하더라도 물체의 부피는 바뀌지 않는다. 그래서 물체를 잡아당 겨서 길이가 조금 늘어나면 단면적은 오히려 조금 줄어든다. 그러나 열팽창에서는 모 든 방향으로 늘어나는 비율이 똑같다. 긴 막대에서 단면적 쪽으로는 늘어나는 정도는 길이가 늘어나는 크기에 비하여 아주 작지만 그래도 단위 길이 당 늘어나는 비율은 똑같다. 그래서 원래 부피가 인 물체의 온도가 만큼 변화할 때 부피가 만 큼 증가하였다면 선팽창에서 성립한 (37.2)식과 유사하게 (37.4) 가 성립하는데, 여기서 를 대상 물질의 부피팽창계수라 부른다. 430 37. 열과 온도 고체의 경우 부피팽창계수 는 선팽 창계수 로부터 다음과 같이 유도될 수 있다. 우선 그림 37.13에 보인 것과 같 이 각 변의 길이가 , , 그리고 인 육면체 형태의 고체의 각 변이 각각 , , 그리고 만큼 팽창하였 다고 하자. 팽창하기 전 이 고체의 부피 는 (37.5) 그림 37.13 고체의 열팽창 이고 팽창한 뒤 이 고체의 부피 ′ 은 ′ (37.6) ≈ 이다. 이 식에서 우변은 또는 형태의 항은 매우 작아서 포함시키지 않 고 구한 결과이다. 그리고 (37.6)식은 다시 (37.7) 라고 쓸 수 있는데, 이 식에서 두 번째 등식은 선팽창에 대한 (37.2)식을 이용한 결 과이다. 이제 (37.7)식을 (37.4)식과 비교하면 부피팽창계수 는 선팽창계수 와 (37.8) 인 관계에 있음을 알 수 있다. 표 37.1에는 고체의 부피팽창계수와 함께 몇 가지 액 체와 기체의 부피팽창계수도 나와 있다. 고체에 비하여 액체의 부피팽창계수가 훨씬 더 크고 기체의 부피팽창계수는 액체의 부피팽창계수보다 대략 3배 정도 더 크다는 것을 알 수 있다. 431 38. 기체 운동론 ∙ 기체의 열역학적 성질은 기체의 온도, 부피, 압력에 의해 기술된다. 그리고 이들 사이의 관계가 보일과 샤를에 의해 경험적으로 알려졌다. 보일 법칙과 샤를 법칙 을 설명하라. ∙ 기체 분자들의 운동에 뉴턴 역학을 적용하고 그 결과를 통계적으로 처리하면 기 체의 상태방정식을 얻는다. 그런데 이렇게 구한 상태방정식은 보일-샤를 법칙과 동일하다. 이로부터 우리는 무엇을 알 수 있는가? ∙ 기체의 운동을 통계적으로 다룬 기체 운동론에서는 맥스웰-볼츠만의 속력분포 라는 물리량이 중요하다. 맥스웰-볼츠만 속력분포는 어떻게 정의되는가? 기체가 열에너지를 받으면 온도와 부피 그리고 압력이 서 로 상관관계를 이루며 바뀐다. 18기와 19세기에 걸쳐서 기 체의 성질을 연구하면서 가장 먼저 학자들의 관심을 끈 것이 이들 세 가지 물리량 사이의 관계였다. 뉴턴이 그의 운동방정 식을 발표하기보다도 더 전에, 그림 38.1에 보인 영국의 과학 자 보일은 여러 가지 기체를 가지고 실험하던 중에 기체의 온 도 를 일정하게 유지시키면 기체의 압력 와 부피 가 서 로 반비례의 관계에 있어서 그림 38.1 로버트 보일 (영국, 1627-1691) (38.1) 일정 를 만족한다는 사실을 알아내었다. 이것이 유명한 보일 법칙 이다. 한편 그림 38.2에 보인 프랑스 과학자 샤를은 일정한 압력 아래서 기체의 부피 는 온도 에 비례하여서 일정 (38.2) 432 그림 38.2 쟈크 샤를 (프랑스, 1746-1823) 38. 기체 운동론 V V2 V1 T - 273 〫 C 0〫 C T1 T2 그림 38.3 샤를 법칙과 절대온도 을 만족한다는 사실을 실험으로 알아내었으며 그래서 이 관계가 샤를 법칙이라고 알 려져 있다. 샤를 법칙을 그래프로 그리면 그림 38.3과 같이 기체의 부피 와 온도 사이의 관계가 직선으로 표현된다. 그래서 서로 다른 두 온도에서 기체의 부피가 얼마인지 알면 그림 38.3과 같이 그래프에 두 점을 잇는 직선을 그릴 수 있는데, 샤 를 법칙을 대표하는 이 직선이 아주 재미있는 특징을 가지고 있다. 어떤 기체를 가지 고 실험했느냐에 관계없이, 그리고 처음 이은 두 점이 어떤 온도에서의 점들인가에 전혀 관계없이 두 점을 잇기만 하고 그 기체의 부피가 0이 되는 온도를 구하면, 한 번의 예외도 없이, 모두 섭씨 -273도라는 결과가 나온다는 것이다. 물론 실제로 실 험을 하면 이 온도에 도달하기 오래 전에 기체는 액체로 또는 고체로 바뀌기 때문에 오랫동안 샤를 법칙이 보여주는 이 기묘한 결과를 눈여겨 본 사람이 없었다. 그러나 온도의 본성을 알게 된 후 아하 이것이 바로 절대 온도 구나라는 것을 알 수가 있었다. 샤를 법칙에 이미 온도에는 최소값이 존재한다는 사실이 포함되어 있었던 것 이다. 샤를 법칙은 온도가 내려가면 기체의 부피가 감소한다고 알려주지만 그 부피가 0보다 더 작은 음수로 감소할 수는 없다. 앞에서 소개한 보일 법칙인 (38.1)식과 샤를 법칙인 (38.2)식을 한꺼번에 하나의 식으로 표현할 수 있다. 기체의 온도를 T , 부피를 V , 압력을 P 라고 하면 이들 세 물리량 사이에는 (38.3) PV = 일정 T 433 제13주 강의 이라는 식이 성립한다. 다만 (38.2)식과 (38.3)식에서 온도 는 절대온도로 표시되 어야 한다. (38.3)식처럼 기체의 온도와 부피 그리고 압력 사이에 성립하는 관계식 을 기체의 상태방정식이라고 부른다. (38.3)식에서 기체의 온도 가 바뀌지 않고 일정하다고 놓으면 기체의 압력과 부피가 반비례한다는 보일 법칙이 되고, 압력 가 바뀌지 않고 일정하다고 놓으면 기체의 부피와 온도가 비례한다는 샤를 법칙이 된다. (38.3)식으로 주어지는 기체의 상태방정식을 우리는 고등학교에서 보일-샤를 법 칙이라고 부르기도 한다고 배웠다. 보일-샤를 법칙은 그것이 성립된다는 사실을 실 험에 의하여 알게 되었다. 그 법칙이 왜 성립되는지는 알 수 없었지만 아무튼 기체가 그런 성질을 갖고 있음을 알게 된 것이다. 보일-샤를 법칙처럼 왜 성립하는지 그 이 유는 알 수 없지만 자연현상을 대표하는 물리량 사이에 존재하는 규칙적인 관계를 경험법칙이라고 한다. 다른 경험법칙의 예로 행성의 운동에 대한 케플러의 세 가지 법칙이 있다. 케플러 법칙은 나중에 그것이 왜 성립되는지 그 이유가 알려졌다. 성 들이 뉴턴의 운동방정식에 따라 움직이는 것이 바로 그 이유였다. 그리고 행성의 운 동에 관한 케플러의 세 가지 법칙은 뉴턴이 자연의 기본법칙인 운동방정식을 발견하 는데 단서가 되어 주었다. 마찬가지로, 경험법칙인 보일-샤를 법칙도 기체를 통하여 자연의 기본법칙이 어 떻게 동작하는지를 알려주는 증거가 될 수 있다. 그러면 보일-샤를 법칙이 성립하는 이유가 좀 더 기본적인 원리로부터 설명될 수 있을까? 그러한 기본원리는 무엇일까? 그런데 어쩌면 그러한 기본원리가 무엇인지에 대해 더 생각해 볼 여지가 없을지도 모른다. 우리는 지금까지 계속 자연의 기본원리는 뉴턴의 운동방정식 하나뿐이라고 강조하여 오지 않았는가? 그렇다. 기체에서 보일-샤를 법칙이 왜 성립하는지를 설명 할 수 있는 기본원리도 역시 뉴턴의 운동방정식일 것임이 분명하다. 열현상에 대해 보일-샤를 법칙과 같은 경험법칙이 왜 성립하는지 설명할 수 있는 더 기본적인 원리를 찾아내려는 시도가 18세기에 시작되었다. 한 예로, 베르누이 방 정식으로 유명한 베르누이는 용기에 담긴 기체의 압력은 기체를 구성하는 입자들이 용기의 벽을 때리는 힘 때문에 생기는 것이라고 옳게 추론하였다. 그러나 그는 구성 입자들의 운동으로부터 유체의 압력을 계산하는 방법을 찾아내지는 못하였다. 그리 고 당시는 그런 구성 입자들이 무엇인지도 알지 못하던 때이었다. 지금은 그 입자가 바로 분자임을 잘 알고 있지만 20세기에 들어서기까지도 분자가 정말 존재한다고 직 접 보여주는 실험적 증거는 존재하지 않았다. 434 38. 기체 운동론 19세기에 들어서면서 기체의 여러 가지 성질들을 구성 입자의 운동으로 설명하려는 소위 기체 운동론에 대한 연 구가 활발하게 진행되었다. 여전히 분자의 존재에 대해서 는 구체적으로 알지 못하였지만 기체가 아주 작은 입자들 로 구성되어 있다고 가정하였다. 기체 운동론이 획기적으 로 발전하게 되는 계기는 전자기학으로 더 유명한 그림 38.4에 보인 영국의 천재 물리학자 맥스웰에 의해 비롯되 었다. 맥스웰은 기체를 구성하는 수많은 입자들의 운동으 로부터 기체의 온도와 압력 그리고 부피 사이의 관계인 상 태방정식을 설명할 수 있음을 보였다. 이때 기체를 구성하 그림 38.4 제임스 맥스웰 (영국, 1831-1879) 는 수많은 입자들 하나하나는 뉴턴의 운동방정식을 만족 하며 운동한다. 그래서 여기서도 기본원리는 여전히 뉴턴의 운동방정식이다. 다만 기 체의 경우에는 계에 너무 많은 입자들이 포함되어 서로 충돌하며 복잡한 모습으로 움직이고 있으므로 이들 입자들 하나하나가 움직이는 모습을 기술할 수는 없고 모든 입자들을 한꺼번에 통계적으로 다루어야 한다는 점이 우리가 전에 공부한 경우와 다 를 뿐이다. 맥스웰은 기체를 구성하는 입자가 조그만 구형이고 완전한 탄성체라고 가정하였 다. 입자들이 서로 충돌한 뒤에 움직이는 방향이나 속도가 바뀌지만 충돌 전과 충돌 후의 전체 운동에너지는 바뀌지 않는다는 점을 강조하기 위해 입자들이 완전 탄성체 라고 가정한 것이다. 그러면 기체 운동론을 이용하여 기체의 상태방정식을 어떻게 설 명할 수 있는지 살펴보자. 그림 38.5에 보인 것처럼 용기에 들어있는 기체 분자 중에서 속도 로 움직이던 분자 한 개가 벽에 충돌한 뒤에 튀겨 나갔다고 하자. 분 자가 벽에 충돌하기 전의 속도를 그림 38.5에 정한 좌표 +y 계에서 성분으로 표시하여 (38.4) v 라면, 그림 38.4에서 볼 수 있는 것처럼, 충돌 후의 속도 +x 에서 축 방향 성분은 바뀌지 않고 축 방향 성분만 에서 로 바뀐다. 그래서 분자가 충돌 뒤 튀겨 나가는 435 그림 38.5 기체의 압력 설명 제13주 강의 속도 ′ 를 ′ (38.5) 라고 쓸 수 있다. 그런데 분자의 속도가 이렇게 바뀐 것은 분자에 힘이 작용하였기 때문이다. 분자에 얼마만큼의 힘이 작용하였는지 알려면 속도가 바뀐 정도를 계산하 고 뉴턴의 운동방정식을 적용하면 된다. 분자 하나의 질량을 이라고 할 때 분자가 벽에 충돌하면서 벽이 분자에게 작용한 힘 는 ≡ (38.6) 으로 주어지는데 여기서 ′ 는 충돌 후의 속도 ′ 에서 충돌 전의 속도 를 뺀 속도의 변화량이고 는 분자가 용기의 한쪽 벽에서 다른 쪽 벽까지의 거리 L 을 한번 왕복하여 이동하는데 걸린 시간이다. 그러면 그리고 (38.7) 이다. 물론 분자들이 이동 중에 여러 번 충돌하여 속도가 바뀌겠지만 분자들을 모두 다 고려할 예정이므로 이렇게 계산하여도 크게 틀리지 않는다. 이제 (38.7)식을 (38.6)식에 대입하면 (38.6)식은 (38.8) 가 된다. 이 힘은 벽이 분자 한 개에 작용한 힘이다. 우리는 이 힘을 계산하면서 힘의 법칙이 아니라 뉴턴의 운동방정식을 사용하였다. 즉 단순히 분자의 가속도에 분자의 질량을 곱해서 분자가 받는 합력을 구하였다. 그래서 분자에 작용한 힘이 어떤 종류 의 힘인지는 알 수 없지만 아무튼 이렇게 구한 결과가 분자 한 개에 작용된 합력임은 분명하다. (38.8)식에 나오는 분자의 속도 v x 를 구하려면 수많은 분자 각각에 대해 뉴턴의 운동방정식을 풀어야 한다. 여기서는 그렇게 하지 않고 모든 분자들에 대해 평균을 436 38. 기체 운동론 취한 값을 이용한다. 분자가 움직이는 속도의 방향 성분인 를 제곱하여 모든 분 자들에 대해 평균값을 구한 결과가 이라고 하자. 그런데 분자의 속력을 제곱 한 은 속도의 각 성분 와 그리고 를 제곱하여 모두 더한 것과 같아서 2 2 2 (38.9) 2 v = vx +vy +vz 인데, 그래서 모든 분자들에 대하여 v 2 의 평균값을 취한 < v 2 > 은 (38.10) 이 된다. 이 식에서 마지막 등호는 분자들이 무질서하게 운동한다면 분자 속도의 세 성분을 제곱해서 모든 분자들에 대해 평균한 값은 모두 같아서 (38.11) 임을 이용하였다. 그리고 (38.8)식의 양변을 모든 분자에 대해 평균하면 (38.12) 가 된다. 이 식의 두 번째 등호는 (38.11)식을 대입해서 구하였다. 이제 문제를 간단하게 하기 위하여 한 변의 길이가 인 정육면체 모양의 용기에 기체가 담겨져 있고 용기 안에 들어있는 기체 분자는 모두 개라고 하자. 그러면 분 자 한 개가 왕복 운동할 시간인 동안 평균해서 N 개의 분자가 모두 한 번씩은 오 른쪽 벽에 부딪친다고 할 수 있다. 그래서 (38.12)식으로 구한 모든 분자들을 평균 하여 구한 힘에 N 을 곱하면 한쪽 벽이 라는 시간 동안 모든 분자들에게 작용한 힘을 모두 더한 것과 같게 된다. 이 결과는 근사값이 아니다. 평균을 구하지 않고 각 분자에 작용한 힘을 모두 더한 것은 평균한 값으로 주어진 힘을 분자의 총 수로 곱한 것과 정확히 같다는 사실을 상기하자. 그러므로 위의 유도 과정에서 평균값을 사용하 였다고 해서 조금이라도 덜 정확한 결과가 나오는 것은 아니다. 우리는 용기에 담긴 기체의 압력은 기체 분자들이 용기 벽을 충돌하면서 벽에 작 용한 힘에서 비롯된다는 베르누이의 생각을 이용할 예정이다. (38.12)식으로 주어진 힘은 벽이 분자에 작용하는 힘이므로, 분자가 벽에 작용하는 힘은 (38.12)식으로 주 437 제13주 강의 어진 힘의 반작용이다. 그러므로 기체의 압력 P 는 (38.12)식으로 주어진 분자 한 개에 작용하는 힘의 크기에 N 을 곱한 다음 한쪽 벽의 넓이인 L 2 으로 나누어 (38.13) 가 된다. 여기서 은 정육면체의 부피 임을 이용하였다. 그런데 용기 속에 들어있는 기체 분자들의 총 운동에너지는 분자 하나하나의 운동 에너지를 모두 더한 것과 같고 그것은 다시 용기 속에 든 분자 하나의 평균 운동에너 지에 분자의 총 수를 곱한 것과도 같다. 그러므로 용기 속에 들어있는 분자들의 총 운동에너지 는 (38.14) 가 된다. 그리고 37장에서 온도란 바로 무질서하게 움직이는 수많은 입자들의 평균 운동에너지를 대표한다고 배운 것을 기억하자. 이것은 다시 말하면 기체의 온도를 절 대온도 단위로 표현하면 총 운동에너지가 절대온도 와 분자의 총 수 을 곱한 것 에 비례한다는 의미이다. 그래서 용기 속에 들어있는 기체 분자들의 총 운동에너지를 (38.15) 라고 표현할 수 있는데, 여기서 는 비례상수이고 는, 나중에 더 자세히 설명 할 예정이지만, 볼츠만 상수라 불리는 중요한 상수이다. 이제 (38.13)식에 나오는 에 (38.14)식을 대입하고 그 결과에 나오는 값으로는 (38.15)식을 이용하자. 그러면 × × (38.16) 를 얻는다. 이것은 굉장한 결과이다. 바로 기체의 상태방정식 (38.17) 일정 438 38. 기체 운동론 를 얻은 것이다. 이로써 실험에 의해 얻은 기체의 압력과 부피의 곱을 온도로 나눈 몫은 언제나 일정한 값을 갖는다는 경험법칙이 기본원리로부터 계산되어 나왔을 뿐 아니라, 그 일정한 값이 바로 용기에 포함된 분자들의 총 수 에 볼츠만 상수 를 곱한 것과 같음을 알게 되었다. 이것은 기체를 구성하는 분자들의 운동에 역학 법칙 을 적용한 결과로부터 기체의 열현상에 대한 경험법칙을 구하였음을 의미한다. 그리 고 이번에도 역시 기체를 구성하는 분자들에게 적용한 기본원리는 바로 뉴턴의 제2 법칙인 뉴턴의 운동방정식이었다. 그래서 나는 이 결과가 굉장한 결과라고 말한 것이 다. 사실은 기체의 상태방정식 뿐 아니라 열역학에서 나오는 모든 경험법칙을 구성 분 자들의 무질서한 운동의 결과로 모두 다 설명할 수 있다. 이렇게 열현상을 설명하는 분야를 통계역학이라고 부른다. 열역학은 열현상에서 성립하는 여러 법칙들에 관한 분야이고 통계역학은 열현상을 구성하는 것과 같은 수많은 입자들의 무질서한 운동 을 뉴턴의 운동방정식과 통계적인 방법으로 설명하는 분야이다. 그리고 열역학에서 알려진 여러 경험법칙이 성립하는 원인을 통계역학이 규명해준다. 통계역학은 앞에서 설명한 맥스웰의 기체 운동론이 그 시발점이었지만, 그림 38.6에 보인 오스트리아의 물리학 자 볼츠만에 의해 본격적으로 시도되었는데, 그는 물질 의 구성 입자인 원자의 무질서한 운동을 통계적으로 기 술하는 방법을 이용하여 열역학의 경험법칙들이 왜 성립 하는지 규명하는 작업을 시작하였다. 볼츠만의 통계적인 방법은 모든 물질이 원자로 구성되어 있다는 가정에서 출발한다. 그런데 19세기까지도 원자나 분자의 존재가 분명하게 증명되지 않았다. 그래서 많은 학자들이 원자 란 물질을 설명하기 위해 도입한 편리한 수학적 허구일 그림 38.6 루드비히 볼츠만 (오스트리아, 1844-1906) 뿐이라고 생각하였다. 또 감각에 의해 직접 감지되지 않 는 현상은 과학으로부터 모두 제거해야 한다는 실증학파가 대두되면서 원자의 존재 에 대해 격렬한 논쟁이 붙곤 하였다. 이런 논쟁의 와중에서 볼츠만은 자기의 생각이 받아드려지지 않자 심한 우울증으로 고생하던 끝에 불행하게도 자살해버림으로써 그 의 탁월한 재능이 중도에 꺾이게 된다. 그런데 볼츠만이 죽은 뒤 얼마 지나지 않아 그의 생각은 물리학자들에게 올바른 것으로 널리 받아드려졌다. 439 제13주 강의 (38.15)식과 (38.17)식에 이용된 볼츠만 상수 는 절대온도로 표시된 온도의 단위를 에너지의 단위로 변환시켜주는데 이용되는 상수로 그 값은 (38.18) × 이다. 37장에서 자세히 배운 것처럼 18세기 말까지도 사람들은 온도란 역학과는 관 계없는 독립적인 현상이라고 생각하고 뜨거운 정도를 나타내는 나 와 같은 온 도의 단위를 따로 만들어 이용하였고 열량도 라는 단위를 이용하였다. 그런데 열 현상도 역시 역학적 현상이며 열량은 많은 입자들이 무질서하게 운동할 때의 총 운 동에너지를 말하고 온도란 구성 입자 하나의 평균 운동에너지임을 알게 되었다. 그러 므로 열량이나 온도 모두 에너지의 단위를 이용하여 표현할 수 있음을 알았다. 그래 서 로 표현된 열량은 (37.1)식에 나오는 열의 일당량 를 이용하여 이라는 에 너지 단위로 표현할 있다. 또한 어떤 기체의 절대온도가 라면 그 기체 분자 하나의 평균 운동에너지 는 볼츠만 상수 를 이용하여 (38.19) ≈ 로 주어진다. 예를 들어 절대온도가 인 기체에서 분자 하나의 운동에너지 는 평균하여 ≈ × × × (38.20) 이라고 생각할 수 있다. 그런데 이 에너지는 얼마나 큰 에너지라고 말할 수 있을까? 그것을 알기 위해서는 에너지의 단위로 (electron volt)를 이용하는 것이 좋다. 는 전자가 의 전위차를 지나갈 때 얻는 에너지를 말하는데 이것을 로 표현 하면 (38.21) × 에 해당한다. 그래서 (38.20)식으로 주어진 에너지는 × × × × × 440 (38.22) 38. 기체 운동론 이 된다. 수소 원자에서 전자를 떼어내는데 필요한 에너지가 이고 보통 기체 에서 방출하는 빛이 나르는 에너지도 수 정도이므로 (38.22)식에서 계산된 에너 지는 매우 작은 에너지임을 알 수 있다. 그런데 (38,19)식과 (38.20)식에서 등호(=)를 쓰지 않고 어림등호(≈ )를 쓴 이 유가 있다. 분자 하나의 평균 운동에너지는 그 분자의 자유도에 따라 달라진다. 운동 하는 물체의 자유도에 대해서는 지난 9장에서 자세히 소개하였다. 직선상에서 운동 하는 물체의 자유도는 1이고 공간에서 마음대로 움직이는 물체의 자유도는 3이다. 그래서 분자 하나의 자유도는 3이라고 할 수 도 있다. 그런데 만일 분자가 두 개의 원자로 이루어져서 회전하는 모습을 기술하기 위해 추가로 두 개의 좌표가 필요하다 면 그런 분자의 자유도는 병진운동에 대한 자유도 세 개와 회전운동에 대한 자유도 두 개를 더해서 모두 다섯 개가 된다. 또 분자를 구성하는 원자 두 개가 그들의 질량 중심 주위에서 늘어들었다 줄어들었다 하는 진동을 계속한다면 자유도 두 개가 더 많아진다. 아무튼 어떤 기체에서 분자의 자유도가 라고 하자. 그러면 절대온도가 인 기체의 분자 하나가 갖는 평균 운동에너지는 (38.23) 가 된다. (38.15)식의 우변에 나온 비례상수 앞에 3/2를 붙인 것은 바로 기체분자의 자유도가 3이라고 놓았기 때문이다. 기체 운동론에서는 기체분자들의 무질서한 운동을 통계적으로 다루어 기체에 관계 된 여러 성질을 설명한다. 그런데 앞에서는 기체 운동론을 이용하여 기체의 상태방정 식을 유도하는데 단지 기체분자들이 벽에 작용하는 평균 힘과 기체분자들의 무질서 한 운동이 갖고 있는 평균 운동에너지를 구하는 등 평균값만을 이용하였다. 그런데 이번에는 기체분자들의 속력이 어떤 분포를 이루고 있는지 알아보자. 다시 말하면 기 체 분자들의 평균 속력뿐 아니라 기체분자들 중에서 속력이 빠른 것과 느린 것이 어 떤 비율로 섞여있는지를 알아보자. 바로 그 비율을 알려주는 식을 맥스웰-볼츠만 속 력분포 라고 하고 (38.24) 441 제13주 강의 로 주어진다. 이 식에서 은 기 체분자의 질량이고 는 절대온 도이다. 이 식으로부터 만일 질 량 이 동일한 한 가지 종류의 기체분자들만 존재한다면 기체 분자들의 속력분포는 오로지 그 기체의 절대온도 에 의해서만 0.0025 0.0020 0.0015 0.0010 0.0005 0.0000 결정된다는 것을 알 수 있다. 동 그림 38.7 맥스웰-볼츠만 속력분포 일한 종류의 분자로 이루어진 기체의 몇 가지 다른 절대온도 에 대한 맥스웰-볼츠만 속력분포 를 그래프로 그리면 그림 38.7에 보인 것과 같다. 이 그림으로부터 온도가 낮을수록 속력이 분포 된 영역이 좁으며 온도가 높을수록 속력이 분포된 영역이 넓다는 것을 알 수 있다. (38.24)식으로 주어진 맥스웰-볼츠만 속력분포 는 단위 속력구간에 포함된 기체분자들이 존재할 확률을 말한다. 그래서 는 속력이 로부터 사이 인 분자들이 존재할 확률이고 이것을 모두 적분한 ∞ (38.25) 값은 1이어야 한다. 사실 (38.24)식 앞에 붙어있는 복잡한 계수는 (38.25)식으로 주어진 적분이 1이 되도록 만들기 위해 포함되어 있다. 맥스웰-볼츠만 속력분포인 (38.24)식이 어떻게 나왔는지 알기 위해서는 통계역학을 좀 알아야 하기 때문에 유 도 과장을 모두 설명하기는 어렵다. 그러나 아무튼 통계역학에서는 절대온도가 인 계에서 그 계의 에너지가 일 확률 는 (38.26) 라는 잘 알려진 식이 있는데, 맥스웰-볼츠만 속력분포는 바로 이 식으로부터 유도되 었다. 442 39. 열용량과 비열 ∙ 열현상을 공부할 때는 먼저 계가 포함하고 있는 내부에너지를 생각한다. 계의 내부에너지란 무엇인가? ∙ 어떤 물체나 계에 열을 가하면 그 물체나 계의 온도가 올라간다. 그런데 동일한 열을 가하더라도 어떤 물체는 온도가 많이 올라가고 또 어떤 물체는 온도가 덜 올라간다. 이것과 관계된 물체의 성질을 열용량이라 한다. 열용량이란 무엇인가? ∙ 열용량은 물체의 성질이라면 비열은 물질의 성질이다. 비열을 정의하고 이상기 체의 비열을 어떻게 구하는지 설명하라. 지난 37장과 38장에서는 열현상이 무엇인지에 대해 공부하였다. 그리고 열현상은 앞에서 배운 역학현상과 독립된 어떤 새로운 현상이 아니라, 단지 무수히 많은 구성 입자들로 이루어진 계에서 이들 입자들이 제멋대로 무질서하게 움직이는 운동에 의 해 나타나는 현상임을 알았다. 열현상에서 다루는 구성입자들의 수가 얼마나 많은지 에 대한 기준은 아보가드로수(數)가 제공해 준다. 아보가드로수 는 물질 1몰에 포함된 분자의 수로 × 개 (39.1) 이다. 열현상을 규명하기 위하여 아보가드로수만큼의 입자들 하나하나에 뉴턴의 운 동방정식을 적용하여 계산하는 방법을 시도하자고 생각할 수도 있다. 그러나 실제로 그러한 계산을 하는 것이 가능하지 않을 뿐 아니라 그런 계산을 시도하는 것이 현명 하지도 못하다. 그렇게 계산한다고 해서 열현상에 대해 더 많은 정보를 얻을 수 있는 것도 아니기 때문이다. 대신 통계적인 방법을 채택한다. 수많은 입자가 관계된 현상 에서는 통계적인 방법에 의한 계산이 무척 간단하지만 그 결과는 아주 정확하다. 열현상에 통계적인 방법을 적용하려면 그 대상이 평형상태에 있어야 한다. 열역학 에서 다루는 대상의 평형상태를 열적 평형상태라고 하고 그 대상은 열적 평형을 이 룬다고 말한다. 열적 평형에 대해 설명하기 위한 간단한 예로 쇠 덩어리의 어떤 한 443 제13주 강의 부분만 가열한다고 하자. 그러면 쇠 덩어리의 한쪽 부분은 뜨겁고 다른 부분은 찰 것 이다. 이 때 쇠 덩어리는 열적 평형상태 있지 못하다고 말한다. 그러나 쇠 덩어리에 가열하기를 멈추고 오래 기다리면 쇠 덩어리의 모든 부분이 다 비슷하게 뜨겁게 된 다. 이 때 쇠 덩어리는 열적 평형상태에 있다고 하고 쇠 덩어리의 온도가 무엇이라고 말할 수 있게 된다. 즉 어떤 물체나 어떤 열역학적 계의 온도는 그 물체나 계가 열적 평형을 이룰 때 이용하는 물리량이다. 여기서 열역학적 계란 수많은 입자로 구성되어 열현상의 특징을 나타내는 계를 말한다. 물체도 수많은 분자들로 이루어진 열역학적 계의 일종이다. 열역학적 계는 우리가 지금까지 다룬 계와 별로 다르지 않다. 열역학적 계는 어떤 물체가 될 수도 있고 많은 입자들의 모임이 될 수도 있다. 다만 열역학적 계의 경우 에는 계에 속한 구성 입자들의 수가 너무 많아서 입자 하나하나에 관심을 둘 수는 없 고 이들 전체를 통계적으로 다루어야만 한다는 점이 보통 계와 구분되는 열역학적 계의 특징이다. 그래서 열역학에서 다루는 계를 특별히 열역학적 계라고 부르는 이유 는 계의 구성입자 하나하나의 운동에는 관심을 두지 않고 열역학 법칙을 적용할 계 라는 의미를 강조하기 위함이다. 따라서 앞으로 이 장에서는 특별히 열역학적 계라고 부르지 않고 그냥 계라고 부르자. 이제 계의 내부에너지라는 물리량을 도입하자. 계의 내부에너지는 그 계를 구성하 는 입자들이 지닌 에너지를 모두 더한 것이다. 그런데 계에 속한 입자가 지닐 수 있 는 에너지는 운동에너지와 퍼텐셜에너지뿐이다. 운동에너지는 입자 하나하나의 속력 으로 결정된다. 입자들의 퍼텐셜에너지는 구성 입자들 사이에 어떤 상호작용이 작용 하느냐에 따라 결정된다. 예를 들어, 기체로 이루어진 계에서 계의 구성입자는 기체분자들이다. 이 계의 내 부에너지는 기체분자들의 운동에너지를 모두 합한 것에 기체분자들 사이의 상호작용 에 의한 퍼텐셜에너지를 모두 합한 것을 더해서 얻는다. 그리고 특별히 이상기체라는 것을 생각하기도 하는데, 이상기체란 기체분자의 크기가 작아서 분자를 점이라고 생 각할 수 있고 분자들 사이의 상호작용이 전혀 없어서 내부에너지가 분자들의 운동에 너지를 합한 것만으로 결정되는 기체를 말한다. 그런데 만일 기체의 밀도가 충분히 작다면 어떤 기체든지 모두 이상기체로 취급할 수 있다. 열역학적 계의 내부에너지는 구성 입자들의 운동에너지와 퍼텐셜에너지를 모두 합 한 것이라고 말하지 구성 입자들의 운동에너지와 퍼텐셜에너지 그리고 열에너지의 444 39. 열용량과 비열 합이라고 말하지 않는다. 앞에서도 설명하였지만 열에너지란 수많은 입자들이 제멋 대로 움직이는 운동에너지를 가리킨다. 그래서 입자 하나하나가 열에너지를 갖는다 고 말하지 않는다. 입자 하나가 가질 수 있는 에너지는 운동에너지와 퍼텐셜 에너지 이고 이들 입자 하나하나의 에너지를 모두 합한 것이 그 입자들이 속한 계의 내부 에 너지이다. 그런데 우리는 어떤 열역학적 계의 내부에너지가 딱 얼마인지 알아낼 도리가 없다. 이것을 알아내려면 먼저 입자 하나하나의 에너지를 알아야 할 터인데 수많은 입자들 이 모여 있는 계에서 입자 하나하나의 에너지를 알아낼 방도가 없기 때문이다. 그래 서 우리는 계가 주어졌을 때 그 계의 내부에너지가 얼마인지 알려고 하지 않는다. 그 러면 왜 알지도 못할 내부에너지란 물리량을 도입하는가? 비록 우리가 어떤 계의 내부에너지 값이 얼마인지는 알 수가 없다고 하더라도 그 계의 내부에너지가 얼마나 증가하거나 얼마나 감소했는가는 알 수 있다. 만일 어떤 계가 외부와 상호작용하여 에너지를 얻었다면 그 계의 내부 에너지는 얻은 에너지만 큼 증가했을 것이고, 외부와 상호작용하여 에너지를 잃었다면 그 계의 내부 에너지는 잃은 에너지만큼 감소했을 것이기 때문이다. 열역학적 계가 외부의 다른 계와 상호작용하여 에너지를 S 교환할 수 있는 방법은 일을 이용하는 방법과 열을 이용하는 방법 등 두 가지가 있다. 어떤 계가 외부에 일을 하려면 그 P 계의 부피가 바뀌어야 한다. 그림 39.1에 보인 것처럼 어떤 계의 넓이가 인 한쪽 면에 작용하는 압력이 이고 그 면 이 만큼 이동하여 부피가 만큼 바뀌었다면 이 계가 외부에 한 일 는 힘 : Δl 그림 39.1 열역학적 계가 외부에 한 일 (39.2) 일 : 가 되어 압력 P 에 부피의 변화량 Δ V 를 곱한 것과 같다. 만일 이 일이 0보다 크다 면 계는 외부에 일을 한 것이므로 이 계의 내부에너지는 한 일의 양만큼 감소한다. 만일 이 일이 0보다 작다면 계는 외부로부터 일을 받은 것이므로 이 계의 내부에너 지는 은 일만큼 증가한다. 445 제13주 강의 열역학적 계는 열에 의해서도 다른 계로부터 에너지를 받거나 잃을 수 있다. 열에 의해 에너지를 교환하는 한 가지 방법은 이 계의 온도보다 더 높거나 더 낮은 온도의 계와 접촉시키는 것이다. 그러면 계의 부피는 바뀌지 않아 일을 하지는 않았지만 열 이 이동하여 이 계의 내부 에너지가 변화한다. 관습적으로 이동한 열이 0보다 크다면 계가 에너지를 받은 것으로, 열이 0보다 작다면 에너지를 잃은 것으로 한다. 이제 어떤 계에 그 계보다 온도가 더 높은 다른 계 를 접촉시켜서 열을 공급한 경우를 생각하자. 계의 성질에 따라서 똑같은 양의 열을 공급해 주었더라도 온도가 많이 올라가기도 하고 적게 올라가기도 한다. 예를 들어, 그림 39.2에 보인 것과 같이 질량이 동일 한 구리 덩어리와 알루미늄 덩어리에 동일한 양의 열을 가했을 구리의 온도는 많이 증가하지만 알루미 구리 알루미늄 늄의 온도는 구리에 비하여 그리 많이 증가하지 않 는다. 이때 알루미늄의 열용량이 구리의 열용량보다 그림 39.2 열용량의 설명 더 크다고 말한다. 동일한 열량을 가했을 때 온도가 많이 올라가는 물체보다 온도가 조금 올라가는 물체가 열용량이 더 크다고 말한다. 열역학적 계 또는 물체에 열량 를 가했을 때 절대온도가 만큼 높아졌다면, 이 열역학적 계 또는 물체의 열용량 는 (39.3) 로 정의된다. 열용량은 열량을 온도로 나눈 것이기 때문에 그 단위는 나 또는 나 등이 모두 가능하다. 특히 절대온도 눈금과 섭씨온도 눈금의 간격이 같기 때문에 와 는 동일한 단위이며 와 도 역시 동 일한 단위이다. 그런데 열용량이라는 명칭이 아주 그럴듯해보이지는 않는다. 어떤 물 체의 열용량이라고 하면 얼핏 그 물체가 담을 수 있는 최대 열량처럼 들리지만 (39.3)식으로 정의된 열용량은 그런 의미가 아니다. 열용량이란 단순히 그 물체의 온도를 만큼 올리는데 얼마만큼의 열량이 필요한지를 나타내는 물리량일 뿐이다. 열용량은 동일한 물질로 만들어진 물체라도 물체에 따라 다를 수 있다. 예를 들어 질량이 인 구리 덩어리의 열용량은 질량이 인 구리 덩어리의 열용량보다 두 446 39. 열용량과 비열 표 39.1 몇 가지 물질의 비열 (1기압 에서 측정됨) 물질 비열( ⋅ ) 물질 금 0.128 납 0.13 비열( ⋅ ) 대리석 0.86 알루미늄 0.90 수은 0.139 공기( ) 1.05 은 0.235 나무 1.68 황동 0.384 수증기( ) 2.01 구리 0.385 얼음( ) 2.1 강철 0.45 에틸알코올 2.4 철 0.44 신체조직 3.5 화강암 0.80 물( ) 4.2 배 더 크다. 그리고 열용량은 이처럼 물체의 질량에 비례하기 때문에 열용량을 질량 으로 나눈 것은 물질에 따라 정해지는 물질의 성질이 된다. 그래서 열용량이 인 물 체의 질량이 이라면 그 물체를 구성하는 물질의 비열 를 (39.4) 라고 정의한다. 실용단위계에서 비열의 단위는 ⋅ 이다. 그리고 이렇게 정의된 비열은 표 39.1에 실어 놓은 것과 같이 물질에 따라 얼마라고 정해져 있다. 관습상 열용량을 대표하는 문자는 영어 알파벳에서 대문자 를 그리고 비열을 대표하는 문 자는 소문자 를 이용한다. 표 39.1에서 알 수 있듯이 물의 비열이 어떤 다른 물 질의 비열보다도 더 크다. 비열이 더 큰 질은 온도를 변화시키기 위해서 더 많 은 열량이 필요하다. 그래서 해안지방에 서는 여름이나 겨울 사이에 기온의 변화 가 그리 크지 않고 대륙지방에서는 여름 과 겨울의 기온에 큰 차이가 있는 것은 모두 물의 비열이 매우 크기 때문이다. 열량을 정확히 측정하는데 그림 39.3 에 보인 열량계라는 장치가 이용된다. 447 그림 39.3 열량계의 구조 제13주 강의 열량계는 알루미늄으로 만들어진 원통형 용기 내부에 질량을 알고 있는 물이 담겨있 다. 그리고 이 알루미늄 통은 다시 단열재로 차단된 더 큰 알루미늄 통 속에 들어 있 다. 그리고 용기 입구는 단열 뚜껑으로 막혀있는데, 뚜껑에는 두 개의 구멍이 나 있 어서 한 구멍에는 용기 내의 물의 온도를 측정한 온도계가 꽂혀있고 다른 구멍에는 물과 시료가 빨리 열적 평형에 도달하도록 저어주는 교반기가 꽂혀있다. 이제 시료를 열량계 내부로 집어넣었을 때 시료가 흡수한 열량과 물이 흡수한 열 량 그리고 안쪽 알루미늄 통이 흡수한 열량을 각각 , , 라고 하자. 만일 열 량계 바깥으로 흘러나간 열량이 하나도 없다면 이들 세 열량의 합은 0이 되어 (39.5) 이 성립하여야 한다. 시료를 열량계에 넣기 전에 시료와 물 그리고 알루미늄 통의 오 도와 시료를 열량계에 넣고 열적 평형에 이른 뒤의 온도를 안다면 (39.5)식과 (39.4)식을 이용하여 시료의 비열을 알아낼 수가 있다. 시료와 물 그리고 알루미늄 통의 질량을 각각 , , 라 하고 시료와 물 그리고 알루미늄 통의 온도 변화를 각각 , , 라고 하면 (39.4)식에 의해서 (39.6) 이므로 (39.6)식을 (39.5)식에 대입하면 (39.7) 이 성립하는데 이 식에서 모르는 것은 미지 시료의 비열 뿐이라고 하자. 그러면 는 간단히 (39.8) 로 주어진다. 이 식에서 의 부호는 반드시 와 의 부호와 반대이므로 (39.8)식으로 구하는 비열은 항상 0보다 크다고 나온다. 비열을 정의한 (39.4)식으로부터 분명하듯이 비열은 단위 질량의 물질의 온도를 단위 온도만큼 높이는데 필요한 열량으로 정의된다. 그런데 기체의 경우에는 열을 가 448 39. 열용량과 비열 하면 온도만 높아지는 것이 아니라 부피가 증가하기도 한다. 그래서 기체의 경우에는 어떤 조건에서 온도를 단위온도만큼 올리는데 필요한 열량을 구하느냐에 따라 두 가 지의 비열을 정의할 수 있다. 하나는 기체의 부피를 일정하게 유지하면서 구한 비열 로 정적비열 라 하고 다른 하나는 기체의 압력을 일정하게 유지하면서 구한 비열 로 정압비열 라고 한다. 그리고 기체의 경우에는 물질의 양을 질량으로 비교하기보 다는 (몰)이라는 단위로 비교하는 것이 더 편리하다. 이란 물질의 양을 나타 내는 단위인데 이란 원자 또는 분자가 아보가드로수 (39.1)식으로 주어진 개만큼 존재하는 양을 말한다. 그런데 기체의 경우에는 표준상태라고 말하는 온도가 이고 압력이 1기압인 상태에서 이 차지하는 부피는 기체의 종류에 관계 없이 모두 이다. 그래서 어떤 기체 에 열량 를 가하였더니 온도가 만큼 상승하였다면 기체의 몰비열 는 (39.9) 로 정의된다. 그런데 기의 비열은 흥미로운 성질을 표 39.2 몇 가지 기체의 정적 몰비열 ( ) 가지고 있다. 표 39.1에 나온 액체와 고체의 물질 비열( ⋅ ) 12.5 39.2에 소개한 기체의 비열을 보면 기체분 12.7 자에 속한 원자의 수가 같으면 분자의 종류 12.5 20.4 20.8 21.0 28.2 28.4 비열은 물질에 따라 모두 다른데 비하여 표 에 관계없이 비열이 모두 거의 같다. 이것은 단원자 분자 이원자 분자 기체들이 모두 어느 정도 앞에서 소개한 이 상기체처럼 행동하기 때문이다. 이상기체가 무엇인지 한 번 더 이야기하면, 기체분자의 삼원자 분자 크기가 작아서 분자를 점이라고 생각할 수 있고 분자들 사이의 상호작용이 전혀 없어 서 기체분자들의 모임인 열역학적 계의 내부에너지는 오로지 분자들의 운동에너지를 합한 것만으로 결정되는 기체를 이상기체라 한다. 그러면 38장에서 공부한 기체 운 동론의 결과를 이용하여 이상기체의 비열을 구해보자. (38.15)식으로부터 개의 분자로 이루어진 절대온도가 인 기체의 총 운동에너 지 는 449 제13주 강의 (39.10) 로 주어진다. 그런데 이 식에서 를 → (39.11) 로 표시하면 편리하다. 이 식에서는 기체분자의 수 을 아보가드로 수 와 기체분 자의 수 의 곱으로 표현하였다. 여기서 볼츠만 상수 와 아보가드로 수 의 곱인 을 기체상수라 부르고 그 값은 × 개 × × (39.12) ⋅ 이다. 그러므로 의 기체분자의 절대온도가 이면 이 기체의 총 운동에너지 는 (39.10)식과 (39.11)식으로부터 (39.13) 가 된다. 그러면 이제 이 기체에 만큼의 열을 가하였다고 하자. 기체의 부피를 일정하게 유지시키면 기체가 외부에 일을 하지 않으므로 가한 열은 오로지 이 계의 운동에너 지를 증가시키는데 이용되므로 (39.13)식으로부터 (39.14) 가 된다. 그러므로 이 기체의 정적 몰비열 는 (39.9)식으로부터 × ⋅ ⋅ 로, 이 값은 표 39.2에 나온 단원자 분자의 정적 몰비열과 같다. 450 (39.15) ...
View Full Document

This note was uploaded on 11/08/2011 for the course CHEM 202 taught by Professor Idk during the Summer '08 term at Korea University.

Ask a homework question - tutors are online