class08 (1)

class08 (1) - 8 ' 8 A 6 ' B ' G 5& A & DE H...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: 8 ' 8 A 6 ' B ' G 5& A & DE H B ¢C B (5 FB 8 3 9 @2 7 ' #$ 4 3' " # $ #$ 1 !0 ) ) 2 5 ' (& % " !      £ ¥© ¡ ¡ ¡   ¡ § ¥©   ¡ ¨ § £ ¥ ¦¤ ¡ ¢ 3  98 8£ ) B ¨B 3 ¤ ¦ H  9 ¨ ¨ 7  G ' B D 8 ¤ ' H ¥H 3' & £ ¥ H '6 ¤ 4 B ) ) 3¤ 8 8 3 8 8 ¤ % § • • % 7 ¢ ¢ 8 ¥ ¥ B4 ' ) ) ) B (5 ¤ 5 B (5 H 8 9 8 8 3  ¥ B ) ¤ 4 ¤ B B ' B ¦ H H ¥H ¥ B5 ¥ B5 4 B ) ) 3' 3 8 98 © 7 8 8 ¤ % § §  • ¢ 4B ' ) ) ) B H  7 9 © 7 ¢ 8 8 8 ¥ ¤ ) B ¥ ¤ ¥ 5 5 B5 ¤ 4 H H H ¥H B5 ¥ B5 4 B ) ) 8B 3 8 8 8 ¤ % § • H 7 8 4 B ) ) ¥ H  3 ¤ 4 ) 4B B  8 3 8 D H ¤ 4 ¤ ¥ BH 4 9) 8 7' ) 3' ) 4B 8B 8 £ ¨B 8  ¤ 3H 8 §  §  3 ¤ 4 8 £ B4 B ¨B 8  ¤ 3H 8 § 7 © ¦ B )' ¤ ¥ ¥ H &H ¦ H BH ¨B 3 3 E § § 7 ¢ ¢ 8 8£ ¢ ¢ ¥ 2 5 D ) 4B ' ) ) ) B (5 ¤ )' ' H H • • • • ¡  ¡ ¤ 8 8 D 4 B ) ) ¤ 4 ¤ ) ¥ 5 H BH ) ¦ ¤ B) £ £ ¢ ¢ ¥ ¢ & &H ¥ ¥ B B ¤ B4 ' ) ) ) ¥ ¥ B5 ¤ 5 B5 ¤ ) H BH ¢B 3 ¢ 3  8 7 9 © B § £ ¢  ¥ ¥ ¥ 5 ' B (5 ' 7 ¢ ¢ ) ¥ ) ) B5 ¤ 5 B (5 ¥ H H ¢ ) )B B ) ) ¤ 8' ¨B £ 9¢ 9¤ 8 4 ' ¥ ¥ ¥ ¦& & & H H 9 8 8 ¢ ¢ ¥ ) ¤ 4 B ) ) ¤ ' ¤ B4 ' ) H ¥H ¦& & & B5 B4 ' ) § § H A S → fS 7 © 8 H ¥H & S 1 8 ' ' B £ © 3 8 ¦ ¥ ) ¤ ¤ ) & & 'D B '& B B 4 ' § 7 7 ¢ ¢ 8 8£ ¢ ¢  ¢ ¢ ¥ ¥ ¥ D ¥ 4B ' ) ) ) B (5 ¤ 5 B (5 ' ' B5 B4 ' ) ) ) B5 ¤ 5 H H H £ ¢ & B B 4 ¢B ) ¢B 3 8 3 ' ¤ 8£ 8 3 ¥ ¥ & & B (5 ¤ ¤ 4 H H ¥H ¥ D 3A ¤ ¤ ¤ ¨B © 8 B ¤ § 7 )' ¥ ¥ H &H ¦ 8 ' ¤ ¤ B ) ) 8 8 8£ 3 ¤ ¤ ¤ ¤ ) ) ¨B 9 8 8 ¤ 4 B 3' ' 5 5 D ¦ 5 H H ¥H ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ § 8£ ¢ ¢  D B ) ' B H H H ¥ D H ¥H ¥ D ¦ B (5 ' ¤ ¤ 4 ¤ ) ' ) B 4 ) 3' 3 8 8 8 8£ 3 3 B (D 8 4 B ¥ H H £ 7 9 7 ¥ ¥ ¥ ¥ ¢ 5 D & B (5 ' B ¤ ¤ ) ' B 4  )' ¤ ¥ ¥ H &H ¦ 3H 8 8 8 B ) ) ¤ § 1 B 8 ¤ ' ' 8B 3 £ 8 ' ¤ ¤ )B B 8 ) 9¤  9 8 4 ' & ¦ H H D ¦ ¥H ¥ ¥ D ¦ S → fS 9¤  3 A 7 © ¢  8£ 5 D D 5 ¥ ¥ ¥ ' B H & H H &H ¦ B5 ¤ )' 3' 8 ¥ ¢ B (5 ¤ )B ) 94 ) ¨B ' B §  ¡          ¥   ¡ ¡  £ ¡£  ) B 4 ¤ ' © 8 ¤ B) ) 94 © ¢ ¢ 3 ' D D ¦ & H &H 5  B 8 ¤ ' ' 8B 3 £ 8 ' ¤ ¤ B) 8 ) ) 9¤ 9 8 ' B 9 3) ' B & ¦ H H ¥ 5 D ¦ H ¥H ¥ ¥ D D D © 7 ¢ ¢ 8 ¥ ¥ ¦ & & ¥ )B ¤ 4B ' ) ) ) § 5 B5 ¤ 5 D B (D 9¤ 7 ¤' ' H H 1 ¤ © 9 8 8 8 8 ' ) ¤ 4 ¢B  ' FB 3 & ¥  G 5 H 6 H ¥H ¥ § 8 B 4 ' B ) ¦ ¨  3 ¤ § ||f ||K ≤ M ¦ 8 8 ¥ 5 B ' ¤ ¤ ) B4 ' ) ) ) ¤ ' ' ) & ¦ H H H D ¦ ¥H ¥ ¥ B5 ¤ 8B 3 £ 8 ¢ ¢ 9¤  7 © 8 3 8 8 & ¦ ¤ B H H ¥ ¥ ¢ & D ¦ H ¥H ¥ B (5 ¤ ¤ 4 ¤ B ) 9¤ 8 ¤ ' ' )  B 8B 3 £ 8 ' ¤ § 9 7 © 8 ¢  ¤ )B B 4 ' ' ' ¤ )' ¤ )B ) 94 ) B 5 D D ¥ ¥ ¥ H D ¦ H &H ¦ B (5 ¥ ¢ §         ¥  ¡ ¡ £  ¡   ¥£  ¡ ¡    ¡ ¡£ §¥ ¡ ¥ £ ¤¡ ¡  ¥£ ¡ ¢£ § ¡  i  IS f S ¨ ¤ V f S xi , y i . ¥ ¥ A    © ¨ ¦ ¤ § ¦ ¨ ¤ §¥ ¥ ¤ V fS x , y ¤  £ ) H H H x,y § ¦ ' B B (5 ¥ D 4 3& ¢ 3 8 ' I fS ¥ ¤ ¥ ¥ ¤ V fS x , y dµ x, y £ 3 ) A H B 4 B B B 4 ¢B FB 9 # ¢ £ 5 ¥ D ¥ ¥ D B5 8B 3 ¥ ¥ ¥ & & BD ¨B ©B 93 8 ' 4 ' BG H  ¥ ¤   ¡ £ £ 8 4 B ¥ $ # ¢ H ¦ 1 ) ' D fS → § 1 →∞ ) ' ¤ 2 G © £ D ¨ H H  § 5 1 8  ¥ & & B5 ' ) ) H  9 ' ) B ) ¥ & & ¦ § ¦ § ¦ B D ¦ ' 4 B )B ¤ 4 ' ¥ ¦ D BD ¨B 3 8 ¥  ¦ B (5 ©B 8 8 9¤ 8 4 ' ©B 8 4 ' § § ¨ ¦ § ¦ I f S − I S fS § ¦ § 4 ) ' ¤ © ¤ ¤ 5 D ¦ ¥H H &H ¦ ¦ H 4 B ¥ BD B (5 ¥ £ ¦H 8 8 9¤ ¢ 3 )' § ¥ ¤ 1 1 ¤ B 9 3) ' B 3 ¨B ©B 8 4 ' B ¢ 5 ¤ ¤   ¨   ¦ § © ¨ ¦ ¥£ ¤£ ¢ E § ¦ ) ) B) 4 ' B 9 3) B 8 4 ' ©B 9 ' B 94  ' ) ¥ ¥ ¥ £ ¦ & D 5 & & H H H  § ¦ 9 8 8 £ ¤ 4 ' B) ¤ ¤ 4 ¤ ) ¤ ' 5 H ¥H ¥ & 93 ¡ § ' ¤ ) ¥ ¥ 5 © B ¦ & &H I fS 8B BD ¨B   5 5 ¥ ¥ I fS ©B 3   ¤£ ¤  ¥ ¥ ¥ ¥ ' IS f S ) ) ' B ¤  D fS IS f S fS I fS § ¦  ¡ ¤¡ ¡  ¥   ¥£ ¡ ¢£ § ¡ ¢ 9) ¡  § ¦ f ∈H ¤ ¢ ¤ ¥ H, ε, FB −Cε ¥ ¦ ¤ ) ¢ 5 & &H ) ) ' ' ) B) ) ¢B 3 ¤ 3) ¢ 9 ¥H ¥ ¥ 5 . ) )B ) 4' & B 5 % ¢ H ¥H ¥ ¥ '4 & ¤ 4 7 3' 7 8 8 9¥ § 5 D H H H 3 8  ¤ 4 ¤ 3H 8 8 £ B4 B ¨B 9 ¥ ¥ ¥ BD ) ¤ © ) ) B ¤  § f ∈H £ § |IS f − I f | ≥ ε ≤ ¦ © © B →∞ ¢ 9) $ ¡  & H § ¦ § |IS f − I f | ≥ ε → . ¦ 3 8  ¤ 4 ¤ 8 £ 4B B 8 3 8 ' ¤ ' B ©B 7 $ 3H 8 ¨B 9 7 § § ε>   ¥   ¡ § ¡ ¨ § £ ¥¤ ¡ 7 λ ) 4 ' B (D ) ¥ ¥ 5 D ' 3 B B ¢ 3' 8 ¤ ¥ ¥H H  9 5 A 8 8 8 B ) ) ¤ 4 ¤ ' H H ¥ ¥ H ¥H 3' & £ B ¥  ¥H ¡ 7 ¢ ¢ ¥ B4 ' ) ) ) B5 ¤ 5 H 3 B ) ) ¤ ) B 8 3 3 ¥ ¥ ¥ D ¦& ¦ B (5 ¤ B B 4 ¢B 3 ¥ ¥ B5 ¤ ) B FB ¢ £ ¨B 8 ¤ 4 ¤ H H   3 ¢ 3 3  8  3 3 3 ¥ ¥ D ¥ B 4 ' B & B5 ¤ B B (5 ¤ ¤ B B 4 ¢B FB B (5 ¥ H H H H H § § 8 ¡  & H H § ¦ $ § ¦ § IS f S − If f ∈H ' 3(& ' £ B § ¨ ¤ ) ¤ 3¤ 8 8 ) B £ ' ¤ ¤ 8 ¨B 7 8 3 3 $ H § f ∈H  ) ' ¤ ¤ ) ¢ 3B 5 8 8 ¢B B £ 9 3 3 →∞  & H ¨ IS f S 9 © £ ©B 3 8 E →∞ § ¦ 8 H § § ¦ p If ε> >ε → H 7  4 ' ¢ 3 8 8 8 8  8  ' ¤ B ) ) ¤ 4 ) ¤ ' ) H H H H H H ¥ ¥ ¥ H &H ¦ ¦ H H H H ¥H A 3& ¢ 3 © §    ¡ ¡  £ ¥© ¤ 4 ¥ 2 G © H § ¤ 4 8 £ B4 B ¨B 3 8  ¤ 3H 8 § ⇔ 9 % ¢ ⇔ 9 9 8 8 8 ¥ ) ¤ 4 ¤ )B ¥H ¥ B (5 ¤ § § ¥ f ∈H ¥ ) 4B & BA ' ¤ ¢' 3 3D B B 4 ¢B 3 ¥ ¥ & B5 ¤ ¤ B 4 ' B FB 3 3 3 ¢ 3 ¥ B5 ¤ H H § 1 ¥ ¥ ¥ ¥ B5 )B ' H 3 8  ¤ 4 ¤ 3H 8 8 8 ¤ ¥H ¦ H D 3H ) ' ¤ 8 £ 4B B ¨B 9 9 7 8 3 § f ∈H 7 8 B ) ) % • 8 ¤ 9  ¤ ' 8 8 8 8 8 ) ¤ 4 ¤ )B H ¥ ¥ ¥ ¥ D 5 ¥H ¥ H H ¥H B (5 ¤ B ) ) ¤ 4 ) ¤ B 8  § § 1  9 7 ' ¤ ¥ ¥ ¥ ¥ 4 ' B B (5 B) ' 8  ) A 3& ¢ 3 8 8 ¤ H H H H H H ¥H ¦ H D 3H ) 8 3 • £ ¨ 9 © B )' ¤ ¤ 8 ¢ B ' B B 3)' 8 B 8£ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ & & & B (5 H H § ¨ ¨    ¡ ¡ ¡  ¦ {|IS f −I f |≤ }≥ ¤ − − ¥ 8 H ¢ ¤ # ¤ / a−b /B . ¥ ¥ ¦ ¦ 8 8 ¤ ¤ H ¥H ¦ £ 9 © 8 8 8 ) ¤ 4 5 H ¥ ¥H ¥ § ¦ 7 9 9 ) ¤B )B ¢ 8 B ' 8B 8£ 8 4 ' ©B ¥ & & £ D H H H ¤  ) ¤ 4 8 ¦ ¥ $ D H ¥H BD 9¤ 8 8 & § ¤ B (5 § ' ' )B ' B D ¦ . 8 B5 ¥ ¥ ¤ ≤ V f x ,y ≤ B X D h X → a, b £ ¥ ¥  9 ) ) ¤ 9 3¤ § ¡  ¦ §  § ¦ ¢ FB # ¤ ¥ − ¦ ¦ ¥ & FB # − # ) 9) ¥ ¤ ¥ ≤ B ) 3) ¤ & H ¤ ≥ − ¢ ¥ ¥ B (5 ¤ ¥ &   9 ¥ D 3H )  −I f |≤ }≥ FB # 7 '  h xi − ED h x  § ¢ H H ¡  X ¦ 9 ¥ B (5 8B 8£ & i § 7 ¢ ¢ E {|IS f ¦ © ¤ ) 5  9 9 ¤ ¤ ) ) ) ¤ 4 B4 ' ) ¤ 4 8 8 ¤ 4 8B 8 ¢ 8 8 9 3¤ ¥H ¥ H ¥H  § § § § 1 8 4 ' ©B f C.  ¥ ¡ § ¡  ¥£   ¥ ¤ ¥¤   ¡ § ¤¡  ¡ ¨ § £ ¥¤ ¡   fi i F ' ¡  ¦ ,..,k |I fi − I fi | ≤ § ¦ ≥  −k ¤ − ¥ ' ¤ & & D & 5 § 8 8 ¤ ) ¤ 4 /B 7 ¢ ¢ & ¢ ¤ # ¥ ¦ ¦ 9 8 8 3 ¤ 4 4 ' B ¤ 5 5 ¥H ¥ ¥ A § §   F ' ¡  ¦ ¦ 8 93 FB ¢ #  8 8 § ¦ § ¤ ¥ − ' 6 ¥H § FB # /B ©B 9  § ¦ § ' ¤ ¢ −k ¦ ¦ ¥ 3 ¤ ¥ ¦ © 8 B ¤ B ) ) ¤ 4 ¤ ¥  G  D H 6 § §  9 ) ¤ 4 ¥H § © 8 ¤ ) 4 ' ©B 5 f , ..., fk # Pb Pc ¥ 8 ¥H H H § ¤ ¨B ¡ − ¢ ¤ ¤ ' ¤ ¤ ¤ ¦ k ¡  ¢ ' ¤ B ¤ D ' B (5 D  − FB F ¢ 3 8 3 83 8 ¦ ¥ ¢ ≥ # ¥ ¤ ¥ ¤ ¤ H B 8B B {|IS fi − I fi | ≤ } ≥ ¡ P a∪b∪c ≤P a ¥ ¤ 8 8 9¤ 9 ¥ B (5 ,..,k § ¤ ) fi i |IS fi − I fi | ≤ k   ¥ §   ¡ § ¡ ¨ § £ ¥ ¦¤ ¥ ¦¤ ¡ ¢ ¡ ¤¡   ¥£  ¤ k C. fi . . ) ¥ ¦ f ∈H  i  ¨ 8  £ 3' H fS V f x i , yi f K ≤ M. ¥ ¥ ¤ ¤  8 8 ' ¤ 4 £   3  8  ¥ 5 & ¤ H H H ¥H B5 ) ' B ©B 9 ¥ B (5 § § 7 © ¢ ¢ 3 3 ¥ ¥ ¥ 5 D 5 B4 ' ) ) ) B5 ¤ B 4 ) B 8' ¥ H H H H ¥ ¡ B 4 ' ) ) B ' B ¥ ¥ ¥ D & & 5 & B5 H H H   ¨¤     ¨¤ © ¢  ¤ ¤ ¢  ¦¤ ¥ © § ¨¤ ¥ ¦¤ ¢£ 93 3 8  ¥  § ¡ ¡ ¡  ¥£ ¡ ¢£ § ¤    ) ¥ ¦ C f K≤ . λ f ∈H  i  ¨ 8  £ 3' H fS ¥ ¥ ¤ ¤  B ¤ ¤ ¤ V f x i , yi ¤ ) 8 ' B ) ¨B 8 ' ¢ ¨3 8 ¥ ¥ ¥ D & D ¦& 5 A BA ' 9 3¤ 8 4 ' ©B ¤ H H 6 © 3 B B (5 Y≤C ¦ ¢ 8 3 8 ¥ 9 8 8 ¢ ¥ 4 ) ' ¤ ' ) ) ¥ ¥ ¤ 4 ) ) ¤ H H ¥H & 5 ¢H 5 '4 & ) '& B (5 ¥ 7 © ) ' B § §  ¡ ¥ ¥ ¡ ¡ £ ¥  § ¡  ¡ ¡  ¥£ ¡ ¢£ § ¤   ⇒ C , f K≤ λ 7 ) ¢ 5 H 8  G 6 ¡ 3 ¤ ¨ ¢ 9) d f, gi D BD ¦ & & ¥ ¤ f − gi K 9¤ ¥ ¥ § ¨ ¥ ¦ 9 )B ¢ & &H  © 3 4 ¤ 5 5 H § ' 4 9) ¥ ¥ 5 5 ¤ ∃ gi 7 ¤' ' ¤ ¥ d f, gi 3 B H  N 8 ¤ © B g , ..., gN ∈ H  9 ¤ ) 4 8 4 B ¢ 8 4 ' ©B ) ' 8B 8 ' ¥ A 5 ¥H ¥ ¥ H H § x ¥ 8 N ∀f d f, gi ≤ ) ¤ 4 9 9 f − gi . 8£ ¢ 8 8 8 3  98 8 ¥ ¥ ¢ & &H ) 4B ' ) ) ) ¤ 4 ¤ B ¥ 5 H H H ¥H ¦ B5 9¤ © B § § '  3 ¤ ¨B 7 ' B ) D ¥ B (5 5 B (5 ¥ ¥ § © ¥ 5 H f ∈H ||f ||K ≤ M ¦ B 8 8 8 8  8 9  G & ) ¤ 4 ¤ )B B ' ¤ B H  ¥H ¥ ¥ ¥ 3' 6 9 3¤ ' 8B 3 £ 8  § §  ¤ ¡ £ ¥£   ¡£ ¡ ¢ ¤ £  ¥ §  ¥     £ ¡ ¡ ¥ ¦¤ ¥   ¡ § ¤¡   ¡ ¨ § £ ¥ ¦¤ ¡ ¢ ¢ f ∈H f K ≤M − ¥ ¦  ¤ /B . ¥ ¥ 8 8 ' ) ¤ 4 ¥ ¥ 5 ¥H § ) ' 3' 8 ) ' B £ 9 3 ¥ 5 ¤ )B ¥ D B5 B 8£ ) ¤ ) ©B 9 9 © 8 4 ' ©B © ¤ H § ¥ ¥ ¥ 5 B ) ) ¥ B (5 FB 3 ' H 8 ) A D H H ¥  ¥£ ¡ ¤ ¢  ¤¨ ¥£  B (5 3 ' ¥ 5 H ) D 9H © ) ¤ 8£ ¨B 3 ¤ 4 H  8  ¥ '  & B5 ) H H H ¥ 4 9)  5 m∈ ¤ ¥ ¤ − N H M ,r # 9  r # § ¦ ≥ ¦ ¤ § ¦ |IS f − I f | ≤ ¢ ¢ 9) FB ¡  k m N H, r H H ,d ¤  ¡ £ ¥£   ¡£ § ¨¥ ¡ ¢ ¤ £  ¥ §  ¥   ¥   £ ¡ ¡ ¥ ¦¤   ¡ § ¤¡   ¡ ¨ § £ ¥ ¦¤ ¡ ¢  8 9¢ © B ¤ 4 ¤ ' B ¥ ¥ ¥ ¢ ¤ ¥ 5 H f K≤M ¦ B ' ¤ p N H, r, d  ¨ fx  f £ ¥ ¤ ¥ ¤ ' 8 ¥ ¥  G ¨ D ¡ ¦  £  ¡ ¡ ¥£  ¡ 6 H H H  & D B (D 9¤ 8 ¤ ) 8 B 8 3 ¨ ¥ © HK m cp φ p x , ¢ ¤  ¤  ¥   £ ¡   £ ¡£ § ¨ ¡  ¡£ §   ¡£ ¨ ¥©  p  5 H © cp − dip λp <r . 8£ 8 ¥ 5 B ¤ ) D ¦& B5 )B ' B ¤ ' ¢ 3 ¢ 3 3 8 ©B H  3 ) ¤ 4 ¥ m ¨B ¤ § di 3   p ¦ 4 5 ¤ ) ¨ gi x ¥ ¦ m ¤ © ¥ ¤ ¥ ¤ 9 8 8 ¤ 4 4 ' 5 ¥H © § © 8 3 8 ) ' B B 4 ' ¥ ¥ ¦ H gi m dipφp x ¡ ¡ £ ¥  ¡  ¡ ¥£  ¡ ¨  ¢ ¤ £ ¤  ¤  ¥   £ ¡   £ ¡£ § ¨ ¡  ¡£ §   ¡£ ¨ ¥© # D H, r, d ≤ N H, r, d ≤ D H, r, d . ) )B B ' ¥ ¥ D 3  98 8£ ¢ B 4 ' ¦ A B (5 H ¤  8 8 ) ¤ 4 ¥H § B 3' 7 ' ¥ & D & H H H ¢ B ' 3' )B ¥ D H § 3 ¤ § d g i , gj > r 8 4 ' ' 3'  F ¥ B5 ) H ¥  i ¨ ¥ ¤ 3  98 ) B ¦ ¤ 4 ) B  8£ ¢ 9¢ © 4 ' B ¤ 4 ©B 3  98 8£ ¥ ¥ D ¥ A & H H &H ¦ B5 ¤ ' B ) ¨B 3 8  § 4 3B 8 ' ¥ B (D 4& H H ¤ 4 ¤ B B ¥ & & ¦ D H ) D 9H ' 3¤ ' ' ¨B 3 ¢ 93 3 § 8  9 9 8£ ¥ © B5 ) G  H H m ¥ ¤ ¢ 3' )B ¥ 9 r D H, r, d ¥  § g , ..., gN ¤ ¥ ¤ ¥ § ¤ r 4 ' E N j M ) ' ' ¤ ) ¥ ' B ' ' 3¤ 8  8£ 8 ¢ & & ¦ 5 A & 5 H H H H B 3' ) D 9H 7 © ¨ 9 B ) ) ¥ § r ¡ ¡ £ ¥  ¡  ¡ ¥£  ¡ ¨  ¢ ¤ £ ¤  ¤  ¥   £ ¡   £ ¡£ § ¨ ¡  ¡£ §   ¡£ ¨ ¥© £¤ & ¤ N H M ,r . ) B ¤ £ ¡ ¥  ¤ ¥ ¥ ¤ ¥ ¥ ¤ ≤ ¤£ ¨ H § ¤ N H M , r, · ∞  5 & &H 5 ≤ ¥ ¡ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥H N H M , r, · K ¥ 8 ¢ ¤ ) ' ' ¨B ' ©B 5 D≤ ¥ ¤ 9 © 8 ¢ ¤ 6 ' ) D 9H 3 8 9 9 ¥ ' 4 ¥ B (D 4& © B (5 3B 8 8£ ) G  H H H H m © 7 9 E M ) ' ' ' 3¤ 8   & & ¦ ¢ ¢ 93 3 ¥ D ¤ ' Mm . r Mm r Mm . rκ & & ¦ 'A 4 ' ¤ B B B 3' ) D 9H 7 © ¤ § H § r ¡ ¡ £ ¥  ¡  ¡ ¥£  ¡ ¨  ¢ ¤ £ ¤ ¤   ¡   £ ¡   £ ¡£ § ¨ ¡  ¡£   ¡£ ¨ ¥© 4 © © 3 B ©B © ¥ & H H &H 5 5 IK ¤ IK B R HK → C X 9 ¢ B4 ' ) 6  8 ¥ ¥ D ¦ B (5 4B ) B) FB B 7 3' 9 B ¤ H   ¤ H  G § 8 ¥ & ¨ £ ¨ ¥ ¤ ¥ ¤ ) 4& H ¥ B5 ¤ H 8 4 ' ) 9) ¦ ¦ cp φ p x 8 8 ¥ B (5 § 7 ¥ & H H B ¨ 3B ¤ ' ∞ ¥ ¥ ' ¤ ) D H ¥ B (5 D p ¤ B H  8 8 ¥ & ¥H B5 B 8 ' ¥ 8 fx 3 8 B ¦ H 8 B ¤  f £ B 3)' 3  98 8£ ¤ 8B ¢ ||f ||K ≤ M ¥ ¤ ¤ ¨B 3 4 B (5 ¥ ' HK , ) ' D BD ) 4B ' ) 8B ¢ H  B ' ' ¤ ) ¤ 9 3¤ © 8 ¥ ¦ & D  G A D B (D ©B 8 9¤ 8 8 B 8 8 8 8  6 H H H H  ¡ £ ¡ ¥£  ¡ ¨  ¢ ¤  ¤  ¥   £ ¡   £ ¡£ ¡£ § ¨ ¡  ¡£ §   ¡£ ¨ ¥© © 3 B B (5 3 £ B B B ¥ ¥ H H ¢ FB N H M ,r ≤ ¥ ¥ ¤ ¤ ¦ ) 8B & H 8 B (5 ¥ C∞ 8 8  h )' BA § © 3 B B (5 Ch M r 8 ¢ 9¢ 7 8 ¥ ¥ & D m/h B4 ' ) ¥ B (5 ¤ ' ¤ ) B 8 ¥ B (5 ) H H H H H § d H 3 B (5 ¥  ¥ ¥ ¤ ¤ ¢  CM m N H M ,r ≤ r 8 B (5 ¥ 8 8 4 ' 7 ¤ 8 ' H ¥H & & ¥H B (D ¤ 4 & BA 8B ¢ ¥ & B (5 ¤ ) B ' 8B 3 8 B FB 7 9 9 ¨ £ B B (5 ¥  § § § B 8 8 ' ¤ ) B 8 8 ¥  G & D 6 H H H H  B B )' ) 3 3  98 8£ ¤ ) B ¤ 4 ¨B 3 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¢ ¦ & 5 ¦ B5 9¤ )' 9) B 3B 3 3 B H §  ¥ ¡ ¡ ¡ ¡ £  ¥£  ¡ ¨  ¢ ¤ £ ¤  ¤  ¥   £ ¡   £ ¡£ ¡£ § ¨ ¡  ¡£ §   ¡£ ¨ ¥© 4 ¢B ) 7' ¥ BA © 7 3 )' 5 H ¦ m/s B ¦ ¥ 7 © ¤ ¤ ¥ ¥ ¥ B (5 ¤ ¥ & B5 ) ' ¤ H H ¥H B5 ¤ B 4 £¤ ¢ 8 3 & & ' (& B 3B 3 8 3 8£ ¤ ¤ ¥ ¤ m/s B (D O CM r ¥ ¨ ¥ ¥ ¥ ¤ ¤ 3  98 8£ H ¥ B (5 § § § ¤ ¢ FB ¥ ¥ ¤ ¤ CM r ' ¤ N H M ,r D D 8 & ¤ ¨B 3 4 N H M ,r ≤ ¥ ¥ ¥ D & H H ¦ ) & BA 8B 3 ¥ B (5 H § 8 ' D 8 ¤ ) B (5 ¥ D D H s B5 3' 8 8 ' 4 ' ) ) 4' & ¨B 3 )  Cs m/s . ¥ ¤ ¥ ¡  ¡ ¡ ¡ £ ¥£  ¡ ¨  ¢ ¤ £ ¤  ¤  ¥   £ ¡   £ ¡£ ¡£ § ¨ ¡  ¡£ §   ¡£ ¨ ¥© ¨ ¢ 8 8£  8 ) 4B ' ) ¤B ¤ B B ' & ¦ D D ¦ D 6 H H ¥ ¤ B B ) A ¨ ¢ £ ) B4 ' ) ¤B ¤ ¤ & ¦ ©B B D & 8 ¢ 93 3 & H § 6 B ¤ ¥ ¢  ¥ B5 9) ©3 3 ¤ B (5 ¥ 4 ' ' B B) ¥  2 5 ¥ ¤ 3 ¢ ' 4B ¥ & & H H 3 B B ¢B ' FB  ¥ ¥ ¥  & ¦ ¦ &H B (5 ¤ 3' & H  ) 94 7 ¨B 7 9 8 ¤ 4 ) ¥ ¥ ¤ ¤ ¢  CM d N H M ,r ≤ r ¥ 9) B ¥ ¥ & B5 ¤ ¤ ¤ 3) 3 3 ¢ 3 ¥ B (5  § § ¥ ¡  ¡ ¡ ¡ £ ¥£  ¡ ¨  ¢ ¤ £ ¤  ¤  ¥   £ ¡   £ ¡£ ¡£ § ¨ ¡  ¡£ §   ¡£ ¨ ¥© B B ¢ 3 8£ ¤ 4 ) 8£ 4 ' ' A D H ¢B 3 ¢ ¤ ) ) 8 ¥ ¥ D ¦ & & 5 B (5 9¤ 9 9 © ¤ ' ) ¥ H © 8 5 D B 4 ' ¦ & BA 8B 3 ¥ ¥ ¥ B5 B 4' ¤ ) ) '  H H 6  3 3 3 ¥ £ ) B ¤ B (5 ) B4 5 H ¥H ¥ ¥ B2 ) B ) ) ' '  ¤ ) ¤ B 3 § Cs ¢ 8 8£ H H 6 ¦ G B5 ¥ ¥ & ¤ 8 ¢ 3 B ¥ ¡ H 1 7 7 £ B ¤ 4 ' 3 8£ 8 ¤B 3' 8 ¢ ' 9¤ ¥ ¥ # $ #$ ¢  G ¢ ¨ 5 ¨ 5 H H 6 H % §   ¡   ¢ ¡ ¨ ¦ ¦ m ¨B 9  G § ¤ H $ BA 8B 3 § d ) & ¥ B (5 ¤ ¦ ¥ D D D ' 3 α 4B ' ) ¤B ¦ 6 § B 8 D ¦ B (D B Cs/ ¤ ¤ 3  98 8£ H  ¤  Hm ¨ 3 ) ¥ & ¦ ¨B 3 ¤ 4 s> 9) 3 3  98 B ||f || 9 © 8 8 8 8  8 3 8£ ¥ ¥ & & ) ¤ 4 ' H H H H ¥H B5 B ) ¤ ¤ ¤ §  § ¤ 3 ' ' 9 ¢ ¤ ) ¨B ¨ ¢ 3' ) ' H H ¥ ¥H B (D & ¥H ¥ & & 8£ ¤ ¤ B ¥  & ¦ m ¤ ¨ 9 ¢ 8£ 8 8 4B ' ) ¤B ¤ ¤' ) ¤ B ¤ 4 ¥  & ¦ & ¦ 6 ¥H E H § 8 G ¥ ¦ H ¤ ¥ B (5  G § ¥ 8 ' ¥ G D H § ¥ W m,p d d LP W m, d | αf | . d         £  ¡ £    ¡£ ¨ ¡   ¥ ¥ ¢ ¦ 8 ' ¥ ¤ D 8 ¥ D D B (5 ¤ ) s H )' ¨ CM r d/s . D ¦ & ¦ ¤ ¥ D B (D B B 4B ' ) ¤B ¤ H 6 H H § ¢ FB ¥ ¥ ¤ ¤ Ch M r 8  ¢ ¥ B (5 ¤ F (D B 8 ) B B (5 N H M ,r ≤ ¢ ¥ ¥ ¤ 3 Cs FB N H M ,r ≤ ¤ © 8 § H & BA 8B 3 ¥ B (5  h ¦ ) & BA 8B 3 ¥ B (5  H § 8 B (5 ¥ C∞ d/h ¤ ¨ ¢ 3  98 8£ ) B4 ' ) ¤B ¤ ¤ ) B ¨B 3 4 & ¦ ¦ 6 H § 8£ B ¤ ¤ ¤ 3  8£ )' 4 ' ) B 9¤ 9 9¢ ¤ 4 B ©B ) 9) ©3 © ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¦ D & & & B (5 H H § §  ¤     £       ¥ ¥ ¡ £ ¡£ § ¨ ¡  ¡£ § ¢ ¥© 8 )B 4 ' ) ¥  5 H r B ¢ ¨ ¥ ¤ 8 ¥ ¥ 5 B B ' ¥ ¥ ¥ D 5 B (5 B ¢ 3 93 © H H ¤ ¨ 9 & ¥ ¥ ) ¤ B & B (5 3' ¢ ¥ ¢ 'A ¤ ¤ ) B  8 ' ¥ )B 4 ' ) ¤ ¥ ¥ ¤ ¤ ¥ ¥ ¤ ¦ 9 9 8 8 8 8 & &H ¥ D )B ¤ 4 ) ) ¤ D ¥H & B (5 ¤ H ¥H B (D ¤ 4 ¢B 8 8 5 § § ' ¤ 9¢  B ¤ 4 ¤ ¨B © 8 B ¥ ¥ ¢ 5 8 8 ¥ ¥ 5 ' ) D D ¦ B (5 ) 9¤ 8 ¤ H  r ¤ ¥ V f x ,y f x −y |f x − y | < B ∀f x y ) © 9 ) ¥ ¥ ¤ ¥ ¥ ¤ ¥ ¤ ¤ N H M ,r  8 9¢ © © © 8 ¥ ) B ¤ 4 ¤ ¤ ¤ ¤ ¥ ¥ 5 A & BA ¤ 8B 3 ¥ BH 3' ' ¤ ©B 7 ¨ 3 § ¤   ¡£ ¨ ¥© r ¡ ¡   ¥  § ¤ §  ¡ ¥¤    ¡£ ¥H ¦ § ¦ ¡ § § ¦ ¦ § |IS f − IS f | ¦ § ¦ ¦ § ¦ § ¦ ¡ ¦ ¦ § ¦ ¡ IS f |. IS f | ≤ |I f − I f | ¦ § § ¦ § ¦ § −I f ¦  f ¥ ¥ ¥ x −y | ¤ ¦ ¦ # ¥ ¤ x − y| ¤ ¥ ¥ ¥ ¤ x −y ¡  f  ¤ |f x −f ¤ ¤ ¥ ¥ x B ||f − f ||∞. # ≤ ¦  ≤ ||f − f ||∞ ¦ f ¥ x −f ¤ ¤ |  ¦ ¨ § −I f | ¦ § ¦ |I f ¤ 8 ' D ¦ |I f − IS f − I f − IS f ¦ ¦ |I f 7 8 9 ¢ ' ¥ B5 ¥ ¥ B '  ) B ) 3 B ¥ ¢ ¥H  ¤ ¨ ¥© r ¥ ¡   ¥  §  ¤ §   ¡ ¥ ¦¤ ¤ £ ¡   ¡£ & 3' & H ¥ # ¥ xi − y i ¤ ¦  f ¥ xi − f ¤ ¤ ¥ ¥ xi B ||f − f ||∞. ¦ ¦  ¥ ' ¤ © 8 ©B ¥ 5 ¦ § ¦ ¡ A ¦ ¦ 8 ¨ ¦  ¦ § IS f | ≤ B ||f − f ||∞ ≤ B ¦ ¡ ¦ ¦ § ¡ § ¦ § IS f | ≤ B ||f − f ||∞. B |I f − IS f − I f ¦ −I f B (5 § ¥ ¦ § r − IS f ¨ B) ©B ¥  § ¦ |I f § ¤ 6  # ≤ ¦  ¦ ¨ f ¥ xi − f ¤ ¤ § − IS f | ¦ § ¦ |IS f ¤  7  H 6 ¤ ¨ ¥© r B . f ∈D j ≤ ¡  ¦ ≤ − ¦ ¦ |I fj − IS fj | ≥ & & H § 3 B5 ¥ ¥ ¤ ¥ D & 5 §  7 ¤ ¤ ¢B ¢ ¥ ¥ § § ¦ # ¦ § ¦ 5 8 8 4 /B £ ¨B ¤ 4 4 ' . 9 8 )B ) ¤ D H § f , ..., fN B ¦ 3 ¤ 9 ⇒ |I fj − IS fj | ≥ . § 3 B 3) ¥H 9 8£ ¢ 9) 9 7 8 8 ¤ 4 ¢B ¤ ¥H ¥ § ) ¤ 3 8 8 ' ¤ 4 ' ¤ ¨B © © 8 ©B  3 ¥ ¥ ¥ 5 A 5 H H H D 3 B (5 ¥ fj § ¦ § © ¤ ¤ B (5 ¥ & 'A ¤ ¤ ©B § ¥ Dj ¥ # § ¦ |I f − IS f | ≥ ¤ § ¦ 3 ¨B ¤ 4 B (5 N ¢ ¢ 9) |I f − IS f | ≥ FB # ¡  ¥  f ∈Dj j th ¤ ¢ ¤   ¡£ ¨ ¥© ¤ ¡ § § ¥   ¥     ¡ ¥ ¦¤ r ¤ £ ¡ ¡ § £¤ ¤ B & # N ¥  H ¢ FB ¤ ¥ − /δ ¥ ¤ 7 ¥ &H ¦ ¦ 5 H ¢ ¢ 9) § ¦ ¦ ¦ § ¦  ¤ £¤ ' ¤ ¥ ¥ H |I f − IS f | ≤ ≤ ≤M & ¢ 3 8 B ¥ ¦ ¡ /B −δ . . 0 ¥ − N HM, # 8£ 8 ¥ 5 5 ¤ ¤ D ¦ & & B5 ) ) 9¤ © 9 ¨B £ 4 ¢ H H H § 0 B ¡ © £ © 3 B B H K ¦ § I f ≤ IS f ¦ 3 5 f ∈H f 8 4 ' ) ¥  ¨ r . B ¥ ¤ ) ) ) 8 3 5 ¤ H H ¥H '& B 9 3¤ 9 ¨B £ ¥ ¡ ¡ § § ¤¡ ¤  ¡  £ ¥   ¥     ¡ ¥¤ ¥  ¥£ ¡ ¢£ § ¡ ¤ £ 9¢  8 B ¤ 4 4 ' ¥ ¥ ¤ r ) ' ) ) ) ¤ B 3' ¢ ¥ ¦ & & B5 ¤ ) ' ' B ' ©B 9 3 3 £ ¥ 5 B (5 ¤ 4 B 9 8£ )  H § § ¦  ¦  ¥ ¤ ∀y , y , y ∈ Y , |V y , y ¦  − V y , y | ≤ L|y − y |. ¥ ¤ 4 ) ¢ 4 ) ¥ 8 8 )' ¤ 4 ¥ ¥ ¥ © ¥ ¢ ) H H 5 H ¢H 5 5 ¢H H H § L ¤ ¤ 4 ) ) ¤ ' 8  8 ¦ ¦& ' ¤ D D H H ¥H & & & B (D 9¤ 7 ¢ 3 8 8 ¨B 9 ) ) ¤ ' 4 ' BG § ¥ ¤ 4 ) ¤ 8 8 ) ¤ 4  9¢ B ¤ 4 ¤ ) 8' 4 ' ©B 9 ) ) ¤ & 5 H ¢H ¥ ¥ & ¥H ¥ ¢ 3 § r X ¥ ¤   ¡ ¤¡ ¡ ¡ £ £   ¥£    ¥ ¡ ¡ ) ) ) ) B ) B 7 ' ¤ F 8B 8 ¥ D ¥ 2 D B (5 ¤ ' )B 9) 8£ ¢ 3 3 8 ¥ ¥ B (5 ¤ ©B 3 8 E H H ¤ © ' D ¥ $ 5 & BD ©B © ¤  H 1 ¢ 8 4 ) ¤ ) 4 ¥ ¥ © ) ) ¤  H H 5 H ¢H 5 5 & ¡ {,} 7 4 ' ) ) 3' B4 8B ¤ ) )' ) 8B ¢  ¤ 4 ) ¥  & ¡ ) B) ) '4 & 4 ' )' ) ) 8B ¢  ¤ 4 B ) ) 9 3 8 8 8 ¥ ¥ H % H ¤ ¤ ¤ 4 D H % ¢ ¥H ¥ BH 4 9) 7 8 8 ¤ 4 §  8 ' ¥ ¥ ¥ 5 5 5 3 8  ¤ 4 ¤ 3 3 8 8 £ ¥ B ¤ B B5 ' 4B B D 3H 8 B ¨B 9 £ ©B © ¤ ) ¨B ' § § 1 1 3 8 ¢  ¢ ¢ ¥ 5 ¤ 4 B )' ' 4 ' ¤ 4 ) B4 ' ) ) ) ©B ¥ ¥ 5 B (5 ¤ ¤ ¨B 7 93  H H H  § ¡  ¤ § £       ¡ © ¥ ¦¤  ¤ ¢ ...
View Full Document

This note was uploaded on 11/11/2011 for the course BIO 9.07 taught by Professor Ruthrosenholtz during the Spring '04 term at MIT.

Ask a homework question - tutors are online