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Séries de Taylor e Maclaurin Considere uma função f ( x ) qualquer cuja expressão é desconhecida e o nosso objetivo é encontrar uma expressão para f ( x ) que permita analisá-la. Um candidato natural para expressar f ( x ) é um polinômio, assim f ( x ) fica representada como f x = a 0 x c 0 a 1 x c 1 a 2 x c 2 a 3 x c 3 ... (1) ou f x = k = 0 a k x c k (2) onde: f ( x ) é a função desconhecida, para a qual desejamos encontrar uma expressão; a k , k = 0, 1, 2, … são os coeficientes do polinômio que usaremos como expressão de f ( x ). São valores desconhecidos, que determinaremos mais adiante. x é a variável de f ( x ). c é um valor qualquer e conhecido, ao redor do qual desejamos obter a expressão de f ( x ). Em termos práticos, podemos representar f ( x ) com quantos termos desejarmos, assim, para n termos, f ( x ) fica: f x = k = 0 n a k x c k (3) que expandindo resulta em: f x = a 0 x c 0 a 1 x c 1 a 2 x c 2 a 3 x c 3 ... a n x c n (4) como c é conhecido, precisamos determinar n e cada um dos a k , k = 0, 1, 2, …, n . fazendo sucessivas derivadas na equação (4) produzimos um sistema de n +1 equações com n +1 variáveis, os a k , k = 0, 1, 2, …, n . f
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This note was uploaded on 11/10/2011 for the course ENGEENERIN ALS1010 taught by Professor Josephsmith during the Spring '11 term at Instituto Balseiro.

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