P17_031 - . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....

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31. (a) The phasor diagram is shown to the right: y 1 , y 2 ,and y 3 represent the original waves and y m represents the resultant wave. The horizontal component of the resultant is y mh = y 1 y 3 = y 1 y 1 / 3=2 y 1 / 3. The vertical component is y mv = y 2 = y 1 / 2. The amplitude of the resultant is y m = q y 2 mh + y 2 mv = s µ 2 y 1 3 2 + µ y 1 2 2 = 5 6 y 1 =0 . 83 y 1 . ................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ .......................................... . . . . . . . . . . . . . . y 1 y 2 y 3 y m (b) The phase constant for the resultant is φ =tan 1 y mv y mh =tan 1 µ y 1 / 2 2 y 1 / 3 =tan 1 3 4 =0 . 644 rad = 37 . (c) The resultant wave is y = 5 6 y 1 sin( kx ωt +0 . 644 rad) . Thegraphbe lowshowsthewaveatt ime t = 0. As time goes on it moves to the right with speed v = ω/k . x y y m y 1 y m y 1 0 λ 2 λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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