p2_2008_1sem - SEGUNDA PRUEBA DE OPTIMIZACION 1er Semestre...

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Unformatted text preview: SEGUNDA PRUEBA DE OPTIMIZACION 1er. Semestre. Curso 2008 Nombre ________________________________ Carrera _________________________________ 1) (2 puntos) Una pequeAa compaA&a comercializadora de telØfonos celu- lares debe plani¡car c¢mo satisfacer la demanda de sus clientes en las siguientes 4 semanas. Como tiene poco capital, cada semana la compaA&a compra los celu- lares en el mercado a varias empresas. Las empresas tienen precios diferentes y un l&mite m£ximo del nOmero de celulares que puede suministrar por semana. La compaA&a puede comprar m£s celulares de los que necesita en la semana para aprovechar mejores precios, guardando los sobrantes para las siguientes se- manas, pero en ese caso debe pagar un costo de almacenamiento semanal. Los datos de demandas y l&mites m£ximos de compra, junto con los costos unitarios de celulares y almacenamiento (en miles $) se muestran en la tabla siguiente: Semana Demanda L&mite m£ximo de compra Costo c/celular Costo almacen c/celular 1 40 100 20 1 2 60 150 30 1 3 100 100 25 1 4 80 40 40 Si se de¡nen las variables x ij = Cantidad de celulares que se compran en la semana i para satisfacer la demanda de la semana j , muestre que es posible utilizar un modelo de Transporte equilibrado que permita resolver el problema. ¿Es necesario incluir restricciones adicionales?. Escriba el modelo completa- mente pero no lo resuelva. 2) (2 puntos) Considere el siguiente problema: ( PL 1) B B @ min z = x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 s:a: x 1 + 2 x 3 + 3 x 5 + 4 x 7 = 1 ; 5 x 2 + 6 x 4 + 7 x 6 + 8 x 8 = 1 ; x j & ; j = 1 ; 2 ; :::; 8 : 1 C C A a) Escriba el problema dual ( PL 1 ) : b) Compruebe que la soluci¢n ¢ptima del dual ( PL 1 ) es (1 = 4 ; 1 = 8) t re- solviØndolo gr£¡camente. c) Utilizando el teorema de holguras complementarias halle la soluci¢n ¢p- tima del problema original ( PL 1) : 1 3) (3 puntos) En el problema de Programaci&n Lineal siguiente: ( PL ) @ min z = c t x s:a: Ax & b; x ¡ 1 A se sabe x 2 R 3 ; b 2 R 2 y que la matriz A de las desigualdades viene dada por: A = & 1 = 2 2 3 ¢ 5 = 4 1 ¡ : Resolviendo ( PL ) por el mØtodo Simplex se lleg& a la siguiente tabla ¡nal: x 1 x 2 x 3 x h 4 x h 5 b x 3 1 = 4 1 1 = 2 5 = 2 x 1 1 ¢ 1 = 2 ¢ 1 = 6 1 = 3 5 = 2 z ¢ 2 ¢ 3 ¢ 2 ¢ 35 donde x h 4 y x h 5 son variables de holgura que fueron las variables bAsicas iniciales....
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