p2_2008_2sem - SEGUNDA PRUEBA DE OPTIMIZACI&N...

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Unformatted text preview: SEGUNDA PRUEBA DE OPTIMIZACI&N 2do. Semestre 2008 Nombre __________________________________________ Carrera __________________________________________ 1) (2 puntos) Un pequeao tAller mec¡nico tiene que sAtisfAcer 6 pedidos de piezAs diferentes pArA 6 clientes. El tAller dispone de 3 m¡quinAs con lAs que se pueden elAborAr lAs piezAs, pero con diferentes cApAcidAdes y tiempos. LA tAblA siguiente muestrA el nOmero de piezAs que piden los 6 clientes, el tiempo (en horAs) que demorA cAdA m¡quinA en hAcer unA piezA de cAdA tipo y lA cAntidAd m¡ximA de piezAs que lAs m¡quinAs pueden trAbAjAr: PiezA1 PiezA2 PiezA3 PiezA4 PiezA5 PiezA6 MAx. PiezAs M¡q. 1 3 3 2 5 2 1 80 M¡q. 2 4 1 1 2 2 1 30 M¡q. 3 2 2 5 1 1 2 90 PiezAs pedidAs 10 40 60 50 20 30 El dueao del tAller quiere cumplir los pedidos lo m¡s r¡pido posible y como el tAller no tiene cApAcidAd pArA producir todAs lAs piezAs requeridAs, el dueao comprAr¡ en el mercAdo lAs 10 piezAs que le fAltAn pArA quedAr bien con los clientes. A) De&niendo AdecuAdAmente lAs vAriAbles, formule un modelo de TrAnsporte que resuelvA el problemA de sAtisfAcer los pedidos, minimizAndo el tiempo totAl de trAbAjo de lAs m¡quinAs. b) ¢plique el Algoritmo stepping-stone pArA hAllAr lA distribuci£n £ptimA de los pedidos entre lAs m¡quinAs, el tiempo totAl m¤nimo de fAbricAci£n de lAs piezAs y cu¡ntAs piezAs de cu¡l tipo vAn A comprArse en el mercAdo. Comience el Algoritmo con unA soluci£n fActible b¡sicA constru¤dA por el mØtodo de costo m¤nimo. 2) (3 puntos) Considere el siguiente problemA de PL: ( P 1) B B @ min z = 4 x 1 + 3 x 2 + x 3 s:a: 3 x 1 + 2 x 2 + x 3 & 4 ; 2 x 1 + x 2 + x 3 & 3 ; x i & ; i = 1 ; 2 ; 3 : 1 C C A A) HAlle unA soluci£n £ptimA x & de ( P 1) por el Algoritmo DuAl-Simplex. b) EscribA el problemA duAl ( D 1) de ( P 1) y hAlle unA soluci£n £ptimA y & de ( D 1) . c) ¿Cu¡nto puede decrecer el coe&ciente c 3 = 1 de x 3 permAneciendo £ptimo el punto x & en ( P 1) ?. d) Si lA pArte derechA b 1 = 4 de lA primerA desiguAldAd se cAmbiA por b 1 = 3 , determine si permAnece £ptimo el vector y & en ( D 1) . 1 3) (2 puntos) Dada la matriz Q y el vector q siguientes: Q ( & ) = @ & 2 & 1 2 2 & 1 3 1 A ; q = @ 9 6 7 1 A ; a) ¿Para quØ valores de & la matriz Q ( & ) es semi-de&nida positiva? b) Halle el punto de m¡nimo x & 2 R 3 de la funci¢n cuadrAtica f ( x ) = 1 2 x t Q ( & ) x & q t x; para & = 5 : 4) (2 puntos) En la familia de problemas no lineales siguiente: P ( ¡ ) @ max min f ( x;y ) = ( x & 1) 2 + ( y & 2) 2 s:a: ( x & 1) 2 = ¡y; 1 A a) Halle todos los puntos x ( ¡ ) que satisfacen condiciones necesarias de 1er. orden en P ( ¡ ) ; para todo ¡ 2 R . Halle tambiØn los multiplicadores & ( ¡ ) ....
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