p2_2009_1sem - SEGUNDA PRUEBA DE OPTIMIZACION 1er Semestre...

Info icon This preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
SEGUNDA PRUEBA DE OPTIMIZACION 1er. Semestre. Curso 2009 Nombre ________________________________ Carrera _________________________________ 1)(2,5 puntos) Considere el siguiente problema: ( PL 1) 0 B B B B @ max z = 2 x 1 + 4 x 2 + 3 x 3 + x 4 s:a: 3 x 1 + x 2 + x 3 + 4 x 4 ° 12 ; x 1 ± 3 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 ° 7 ; 2 x 1 + x 2 + 3 x 3 ± x 4 ° 10 ; x i ² 0 ; i = 1 ; 2 ; 3 ; 4 : 1 C C C C A a) Compruebe que el vector ° X t = ° 0 ; 52 5 ; 0 ; 2 5 ± es soluci°n °ptima de ( PL 1) , hallando la tabla (°ptima) del mØtodo Simplex correspondiente a ° X . b) ¿Entre quØ valores puede variar el coe±ciente c 4 = 1 de la variable x 4 , de modo que el vector ° X siga siendo soluci°n °ptima de ( PL 1) ? c) Si en ( PL 1) el vector b t = (12 ; 7 ; 10) se cambia por ~ b t = (8 ; 7 ; 10) , halle la soluci°n °ptima del nuevo problema a partir de la tabla ±nal Simplex corre- spondiente a ° X hallada en a). 2) Se tiene un problema de transporte con 4 almacenes A i ; i = 1 ; ::; 4 ; con existencias 100 ; 150 ; 200 ; 150 y con 5 clientes C j ; j = 1 ; :::; 5 ; con demandas 200 ; 100 ; 100 ; 100 ; 100 respectivamente. La matriz de costos unitarios viene dada por: ( c ij ) = 0 B B @ 1 8 1 5 2 2 2 9 7 1 4 8 2 6 3 9 6 5 1 4 1 C C A : Como siempre, las variables x ij representan la cantidad de mercanc²as que debe enviar el almacen A i al cliente C j . a) Escriba la matriz A del modelo de transporte asociado a este problema. b) Justi±que por quØ los siguientes valores de±nen una soluci°n factible bÆsica del problema. ¿Es una soluci°n degenerada? x 11 = 100 ; x 22 = 50 ; x 25 = 100 ; x 31 = 100 ; x 33 = 100 ; x 42 = 50 ; x 44 = 100 : c) Empezando por la soluci°n inicial dada en b) aplique el mØtodo stepping- stone para hallar la soluci°n °ptima del problema. 1
Image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
3) Para la funci°n no lineal, dependiente del parÆmetro ° : f ( x; y ) = x 3 ± 3 °xy + y 3 a) Halle todos los vectores ( x ( ° ) ; y ( ° )) t que satisfacen condiciones necesarias de 1er. orden (para mÆximo o m²nimo) de f . b) ¿Para quØ valores de ° , los vectores hallados en a) son mÆximos y para cuÆles son m²nimos?. 4) La f°rmula para la distancia entre dos puntos ( x; y ) , x; ° y ) del plano es la siguiente: d [( x; y ) ; x; ° y )] = p ( x ± ° x ) 2 + ( y ± ° y ) 2 ; y la menor distancia de un punto ±jo x; ° y ) a una curva C del plano estÆ de±nida por el problema de optimizaci°n no lineal siguiente: ( PNL 1) ² min d [( x; y ) ; x; ° y )] s:a: ( x; y ) 2 C : ³ Como la ra²z cuadrada es una funci°n creciente, para resolver el problema ( PNL 1) se puede obviar la ra²z de la funci°n d . En particular, si la curva plana C es una circunsferencia de centro en el origen y radio R , tendremos que el problema ( PNL 1) es simplemente un problema no lineal con una restricci°n de igualdad: ( PNL 2) ² min ( x ± ° x ) 2 + ( y ± ° y ) 2 s:a: x 2 + y 2 = R 2 : ³ a) Aplicando las condiciones de optimalidad de 1er. orden, halle la soluci°n del problema ( PNL 2) para todo vector ±jo x; ° y ) del plano. b) Compruebe que la soluci°n hallada es efectivamente un m²nimo del prob- lema, empleando las condiciones su±cientes de 2do. orden.
Image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern