p2_2010_2sem - SEGUNDA PRUEBA DE OPTIMIZACION 2do Semestre...

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Unformatted text preview: SEGUNDA PRUEBA DE OPTIMIZACION 2do. Semestre. Curso 2010 Nombre ________________________________ Carrera _________________________________ 1) (2,5 puntos) En el siguiente problema de PL ( P 1) B B @ max z = 4 x 1 + 2 x 2 + x 3 s:a: 3 x 1 + 2 x 2 + x 3 & 4 ; 2 x 1 + x 2 + x 3 ¡ 3 ; x 1 ;x 2 ;x 3 ¡ 1 C C A la tabla &nal de la segunda fase en el mØtodo Simplex (para maximizar) fue la siguiente: x 1 x 2 x 3 x h 4 x h 5 b x 1 1 1 1 1 1 x 3 ¢ 1 1 ¢ 2 ¢ 3 1 z 1 2 1 5 a) Determine en quØ intervalo mAximo puede variar el costo c 1 = 4 ; de la variable x 1 ; para que la soluci¡n & X t = (1 ; ; 1 ; ; 0) siga siendo ¡ptima. ¿C¡mo cambia el valor ¡ptimo z & del problema en ese intervalo?. b) Suponga que el vector b t = (4 ; 3) original se cambia por b t 1 = (3 ; 1) . Halle la soluci¡n ¡ptima del nuevo problema a partir de la tabla optimal dada, utilizando el mØtodo Dual-Simplex si es necesario. c) Escriba el problema dual de ( P 1) y halle una soluci¡n ¡ptima del dual, aplicando holguras complementarias. 2) (2,5 puntos) En un problema de transporte con 4 almacenes y 3 clientes, se tiene la siguiente tabla de datos: Costos C1 C2 C3 Existencias ¢1 2 3 1 10 ¢2 4 5 2 15 ¢3 2 6 7 20 ¢4 3 1 5 30 Demandas 15 30 25 a) Sabiendo que los vectores columna de la base optimal B del problema equilibrado son los siguientes: B B B B B B B B B B @ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C C C C C C C C C C A 8 ¡ 7 1 forme la tabla de transporte del problema equilibrado y halle los valores de las variables bAsicas asociadas a la base B y el costo total de transporte. b) Compruebe que la SFB correspondiente a B es &ptima, calculando los z ij & c ij no bAsicos. c) Si el costo bAsico c 12 = 3 se cambia por ^ c 12 = 6 ; ¿la base B sigue siendo &ptima?. ¿La SFB correspondiente sigue siendo &ptima? 3) (2 puntos) Considere la familia de funciones siguiente, dependiente del parAmetro & 2 R : f ( x;y ) = x 2 + y 2 + &xy + x & 2 y: a) Determine todos los vectores X ( & ) t = ( x ( & ) ; y ( & )) que satisfacen condi- ciones necesarias de 1er. orden....
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