Tarea_2 - 2. Considere el siguiente poliedro: P : x ∈ R 5...

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UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA FACULTAD DE INGENIER ´ IA CIENCIAS Y ADMINISTRACI ´ ON DEPARTAMENTO DE INGENIER ´ IA MATEM ´ ATICA Segunda Tarea de Laboratorio de Optimizaci´on Fecha de entrega: Fechas Publicadas en la plataforma CAMPUS VIRTUAL 1. Considere los siguientes problemas de programaci´on lineal: a ) ( PL ) : m´ax z = 9 x 1 + 2 x 2 + 5 x 3 s.a 4 x 1 + 3 x 2 + 6 x 3 50 x 1 + 2 x 2 - 3 x 3 8 2 x 1 - 4 x 2 + x 3 = 5 x 1 ,x 2 0 ,x 3 R b ) ( PL ) : m´ax z = 9 x 2 + x 3 - 2 x 5 - x 6 5 x 2 + 50 x 3 + x 4 + x 5 = 10 x 1 - 15 x 2 + 2 x 3 = 2 x 2 + x 3 + x 5 + x 6 = 6 x i 0 ,i = 1 ,..., 6 c ) ( PL ) : ın z = - x 1 + 2 x 2 - 3 x 3 s.a : 5 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 100 4 x 1 + x 2 + 2 x 3 60 4 x 1 - x 2 + 6 x 3 = 9 x 2 + x 3 5 10 x 1 + x 2 + 2 x 3 80 x 1 ,x 2 0 d ) ( PL ) : ın z = - 8 x 1 - 6 x 2 - 2 x 3 - 8 x 4 s.a 4 x 1 + 6 x 2 + 3 x 3 90 x 1 + x 3 + 2 x 4 60 2 x 1 + 3 x 2 70 x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 0 En cada uno de los casos anteriores Resuelva mediante los solvers de Excel, Matlab y WINQSB. En el caso de existir soluci´on ´optima, escriba el problema de programaci´on lineal en forma expl´ ıcita con respecto a la base asociada a esta soluci´on.
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Unformatted text preview: 2. Considere el siguiente poliedro: P : x ∈ R 5 : 2 x 1 + x 2-x 3 + x 4-x 5 = 1; x 1 + x 2-x 3-x 4 + 2 x 5 ≥ -2;-x 1 + x 2 + x 3-x 4-x 5 ≥ 0; x i ≥ , i = 1 ,..., 5 Programe una rutina que permita encontrar todos los puntos y direcciones extremales de P y entregue una bases asociada a cada punto y direcci´on obtenida. Deber´a comentar la rutina, explicando cada paso que se est´a realizando en ella. Ejecute su programa y represente el punto X = (5 , 6 , 8 , 1 , 8) t como combinaci´on convexa de puntos extremales y combinaci´on positiva de direcciones extremales. NOTA: S´ olo se recibir´ an trabajos IMPRESOS , Como siempre tareas repetidas se dividen la nota....
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