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49 Unidad 4: Potencial Eléctrico 4.1. Energía potencial eléctrica: Naturaleza conservativa del Campo Eléctrico Recordemos la relación entre el trabajo y la energía potencial. Se realiza trabajo cuando una fuerza desplaza un objeto en la dirección de la fuerza. Aquí está la fórmula que permite calcular el trabajo realizado por la fuerza F , cuando una partícula se desplaza desde a hacia b por una trayectoria, donde dl , es un segmento infinitesimal de dicha trayectoria. = b a b a l d F W r r (1) Un objeto tiene energía potencial en virtud de su posición, digamos en un campo de fuerza. Por ejemplo, si alzas un objeto a cierta altura, estás realizando trabajo sobre el objeto. Además, estás incrementando su energía potencial gravitacional. Cuanto mayor es la altura a la que llevas el objeto, más grande es el aumento en su energía potencial. La realización de trabajo sobre el objeto hace que aumente su energía potencial gravitacional. Análogamente, un objeto con carga puede tener energía potencial en virtud de su posición en un campo eléctrico. Del mismo modo que se requiere trabajo para alzar un objeto contra el campo gravitacional de la Tierra, se necesita trabajo para empujar una partícula con carga contra el campo eléctrico de un cuerpo cargado. La energía potencial eléctrica de una partícula con carga aumenta cuando se realiza trabajo para empujarla contra el campo eléctrico de algún otro objeto cargado. Imaginemos una carga positiva pequeña ubicada a cierta distancia de una esfera positivamente cargada. Si acercamos la carga pequeña a la esfera invertiremos energía en vencer la repulsión eléctrica. Del mismo modo que se realiza trabajo al comprimir un resorte, se hace trabajo al empujar la carga contra el campo eléctrico de la esfera. Este trabajo es equivalente a la energía que adquiere la carga. La energía que ahora posee la carga en virtud de su posición se llama energía potencial eléctrica. Si soltamos la esfera, se acelerará alejándose y su energía potencial se transformará en energía cinética. PROFESORES M. CECILIA FUENTES V. – JAIME O. CARTES M. – ALFONSO LLANCAQUEO H.
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50 ¿Cuánto trabajo realiza el campo eléctrico generado por una carga puntual q, cuando una partícula q 0 se desplaza desde a hacia b, por la trayectoria T 1 ? En la ecuación (1) se desarrolla el producto punto: = b a b a Fdl W φ cos (2) donde φ es el ángulo entre la fuerza F y la tangente a la trayectoria. Entonces dlcos es la proyección de dl en la dirección de la fuerza F, luego: dr dl = cos Reemplazando la información conocida en la ecuación (2): dr r q q k W b a b a = 2 0 Se integra b a r r b a r q kq W = 1 0 Se evalúa = a b b a r r q kq W 1 1 0 ( 3 ) Nótese que el resultado sólo depende del estado inicial y final de la distribución de cargas, es decir el trabajo realizado por el campo eléctrico ( trabajo interno ) es independiente de la trayectoria seguida por la carga q 0 en su viaje desde a hacia b. La fuerza eléctrica es una
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