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Unformatted text preview: Contenidos 3 Flujo - Ley de Gauss 89 3.1 Ley de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.2 Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.3 Flujo El´ ectrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.4 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.5 Ley de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.6 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.7 Conductor en equilibrio electrost´atico . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.8 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3.9 Preguntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.10 Problemas resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 3.11 Bibliograf´ ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Unidad 3 Flujo - Ley de Gauss Versi´on preliminar. Noviembre 4, 2003 3.1 Ley de Gauss 3.2 Introducci´on El campo el´ ectrico debido a una distribuci´on continua de cargas siempre puede calcularse a partir del campo generado por una carga puntual, aunque el c´alculo de las integrales necesarias puede resultar complicado. En esta unidad se presen- tar´a un m´ etodo alternativo basado en el concepto de l´ ıneas de fuerza, concepto expresado cuantitativamente por Carl Friedrich Gauss, mediante una cantidad llamada flujo . El flujo permite elaborar una imagen de l´ ıneas de fuerza que fluyen a trav´ es de una superficie. Matem´aticamente, el flujo corresponde a la integral de superficie de una cantidad vectorial: φ = integraldisplay integraldisplay S vector A · ˆ ndS donde vector A es una funci´on vectorial que caracteriza la regi´on ocupada por la su- perficie S, S es una superficie que no altera las caracter´ ısticas de A en la regi´on, ˆ n , es un vector unitario normal a la superficie S, en dS, dS es un elemento infinitesimal de la superficie S. El significado del flujo depende del significado f´ ısico de A , por ejemplo si la funci´on vectorial corresponde a la velocidad de un fluido, el flujo representa el caudal del fluido, si la funci´on vectorial corresponde a la densidad de corriente, entonces el flujo corresponde a la intensidad de la corriente el´ ectrica. 89 90 Flujo - Ley de Gauss 3.3 Flujo El´ ectrico Sea una regi´on de campo el´ ectrico uniforme vector E , en dicha regi´on se ubicar´a una superficie plana - imaginaria para que no altere el campo - de ´area A, en distin- tas orientaciones respecto del campo, como muestra la figura. ( a ) ( b ) ( c ) n n n ^ ^ ^ E Figura 3.1. El flujo es m´aximo en a, cero en b y en c es menor que en En la figura 3.1, se observa claramente que la cantidad de l´ ıneas de fuerza que atraviesan la superficie, depende de su orientaci´on respecto del campo, en el caso a, el flujo es φ = EA , en tanto que en el caso c, el flujo es φ = EA cos θ , siendo θ el ´angulo entre...
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This note was uploaded on 11/14/2011 for the course ECONOMICS 1291 taught by Professor Sasami during the Spring '11 term at Aarhus Universitet.

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