Cmd060902 - Universit e des Sciences et Technologies de...

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Unformatted text preview: Universit e des Sciences et Technologies de Lille U.F.R. de Math ematiques Pures et Appliqu ees B at. M2, F-59655 Villeneuve dAscq Cedex Introduction au Calcul des Probabilit es Probabilit es ` a Bac+2 et plus si affinit es... Charles SUQUET DEUG MIAS 2 et MASS 2 20022003 Table des mati` eres 1 Espaces Probabilis es 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Ev enements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 La probabilit e comme fonction densembles . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 Remarques sur le choix dun mod` ele . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Conditionnement et ind ependance 27 2.1 Probabilit es conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1.2 Propri et es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.1.3 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2 Ind ependance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.1 Ind ependance de deux ev enements . . . . . . . . . . . . 34 2.2.2 Ind ependance mutuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.3 Epreuves r ep et ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3 Variables al eatoires discr` etes 47 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2 G en eralit es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2.1 Variable al eatoire discr` ete . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2.2 Loi dune variable al eatoire discr` ete . . . . . . . . . . . . 48 3.2.3 Fonction de r epartition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3 Lois discr` etes classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.3.1 Lois de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.3.2 Loi uniforme sur un ensemble fini de r eels . . . . . . . . 53 3.3.3 Lois binomiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.3.4 Lois hyperg eom etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.3.5 Lois g eom etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.3.6 Lois de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3.7 Sur le caract` ere universel de la loi de Poisson . . . . . . . 62 i 3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4 Vecteurs al eatoires discrets 75 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.2 Vecteurs al eatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.3 Variables al eatoires ind ependantes . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5 Moments des v. a. discr`5 Moments des v....
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