EXOMAT482009 - ProbabilitØs& Statistiques L1 Exercices...

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Unformatted text preview: ProbabilitØs & Statistiques L1: Exercices December 28, 2008 DØnombrements I Exercice 1 Permutations 1 1. On permute les lettres du mot BANC . (i) Nb de mots (ii) Nb de mots commen&ant par B 2. On doit asseoir 7 personnes discernables sur 7 chaises discernables. (i) Nb de maniLres de procØder (ii) Idem sachant que la personne n & 4 est sur la chaise n & 5 ou 6 Solution 1. (i) Permutations de 4 ØlØments discernables: 4! (ii) Permutations de 3 ØlØments discernables: 3! 2. (i) Permutations de 7 ØlØments discernables 7! (ii) 2 cas incompatibles avec le mOme nombre 6! de possibilitØs; r¡gle de la somme: 2 & 6! Exercice 2 Permutations 2 1. On permute les lettres du mot ci-dessous: nb de permutations qui le conservent. (i) BAOBAB (ii) ABRACADABRA 2. On doit ranger en ligne 7 personnes discernables, dont 4 fran&ais, 3 allemands et 2 italiens. Nb de maniLres de procØder dans les cas suivants: (i) ¡es fran&ais sont tous ¢ gauche et les italiens tous ¢ droite (ii) ¡es gens de m£me nationalitØ restent ensembles Solution 1. (i) Permutations qui conservent un mot de 5 ¡ (3 ; 2 ; 1) lettres partiellement discernables: 3!2!1! (ii) Permutations qui conservent un mot de 11 ¡ (5 ; 2 ; 2 ; 1 ; 1) lettres partiellement discernables: 5!2!2!1!1! 2. (i) Permutations qui conservent une suite de 7 = (4 ; 3 ; 2) ØlØments partiellement discernables: N = 4!3!2! (ii) 3! cas incompatibles avec le mOme nombre N de possibilitØs; r¡gle de la somme: 3! & N 1 Exercice 3 Tirages 1 1. Une plaque minØralogique est composØe de 5 caractLres parmi les 26 lettres de l&alphabet. (i) Nb de plaques sachant que l&on peut rØpØter les lettres (ii) Idem sachant que la troisiLme lettre est un W (iii) Idem sachant que les 3 premiers caractLres sont des lettres et les 2 autres des chi/res 2. On rØpond par OUI ou NON ¡ un questionnaire de 4 questions. (i) Nb de rØponses (ii) Nb de rØponses qui comportent au moins un OUI Solution 1. (i) Tirage (5 ; 26) de type O=R : 26 5 (ii) Tirage (4 ; 26) de type O=R : 26 4 (iii) Tirage (3 ; 26) de type O=R suivi de tirage (2 ; 10) de type O=R ; rLgle du produit: 26 3 & 10 2 2. (i) Tirage (4 ; 2) de type O=R : 2 4 (ii) Passage au complØmentaire: 2 4 ¡ 1 Exercice 4 Tirages 2 1. Une plaque minØralogique est composØe de 5 caractLres parmi les 26 lettres de l&alphabet. (i) Nb de plaques sachant que toutes les lettres sont di/Ørentes (ii) Idem sachant que la troisiLme lettre est un W 2. Une course comporte 5 chevaux. (i) Nb de tiercØs dans l&ordre (ii) Nb de tiercØs dans l&ordre qui comportent le cheval n & 4 Solution 1. (i) Tirage (5 ; 26) de type O= R : A 26 5 = 26 & 25 & 24 & 23 & 22 (ii) Tirage (4 ; 25) de type O= R : A 25 4 = 25 & 24 & 23 & 22 2....
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This note was uploaded on 11/14/2011 for the course MAT 2070 taught by Professor S.g. during the Spring '11 term at Université du Québec à Montréal.

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