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MAT1112_ch3_v2007 - CHAPITRE 3 Continuit e Ce chapitre sera...

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CHAPITRE 3 Continuit´ e. Ce chapitre sera bref. Nous y d´ ecrirons la notion de continuit´ e pour les fonctions de plusieurs variables. Beaucoup de r´ esultats sur les fonctions de plusieurs variables ne sont v´ erifi´ es qu’avec l’hypoth` ese que celles- ci et leurs d´ eriv´ ees partielles soient continues. Nous rappellerons premi` erement la d´ efinition de continuit´ e pour les fonctions d’une variable. Apr` es ce rappel, nous d´ efinirons la notion de limite dans le contexte des fonctions de plusieurs variables, ainsi que la continuit´ e. Soient f ( x ), une fonction d’une variable x efinie sur le domaine D et a D . Alors f est continue au point a lim x a f ( x ) = f ( a ) . Si f n’est pas continue ` a x = a , on dit que f est discontinue ` a x = a . En d’autres mots, si f est continue ` a x = a , alors f ( a ) est d´ efinie et lorsque x approche a , alors f ( x ) approche f ( a ). De fa¸con tr` es impr´ ecise, on peut dire que f n’a pas de saut, de trou ` a x = a . Ci-dessous nous avons trac´ e les graphes de fonctions discontinues dans la figure 3.1. Si f est continue ` a chacun des points du domaine D , on dit alors que f est continue sur D . x x f ( x ) f ( x ) a a figure 3.1 Graphes de fonctions discontinues Soient f ( x, y ), une fonction de deux variables d´ efinie sur le domaine D et ( a, b ) D . Nous allons maintenant d´ efinir ce qu’est la limite de f ( x, y ) si ( x, y ) approche ( a, b ). On dit que L
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What students are saying

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    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

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    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

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    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern