MAT1112_ch3_v2007 - CHAPITRE 3 Continuit. e Ce chapitre...

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CHAPITRE 3 Continuit´ e. Ce chapitre sera bref. Nous y d´ ecrirons la notion de continuit´ e pour les fonctions de plusieurs variables. Beaucoup de r´ esultats sur les fonctions de plusieurs variables ne sont v´ erifi´ es qu’avec l’hypoth` ese que celles- ci et leurs d´ eriv´ ees partielles soient continues. Nous rappellerons premi` erement la d´ efinition de continuit´ e pour les fonctions d’une variable. Apr` es ce rappel, nous d´ efinirons la notion de limite dans le contexte des fonctions de plusieurs variables, ainsi que la continuit´ e. Soient f ( x ), une fonction d’une variable x efinie sur le domaine D et a D . Alors f est continue au point a lim x a f ( x ) = f ( a ) . Si f n’est pas continue `a x = a , on dit que f est discontinue `a x = a . En d’autres mots, si f est continue ` a x = a , alors f ( a ) est d´ efinie et lorsque x approche a , alors f ( x ) approche f ( a ). De fa¸con tr` es impr´ ecise, on peut dire que f n’a pas de saut, de trou `a x = a . Ci-dessous nous avons trac´ e les graphes de fonctions discontinues dans la figure 3.1. Si f est continue `a chacun des points du domaine D , on dit alors que f est continue sur D . x x f ( x ) f ( x ) a a figure 3.1 Graphes de fonctions discontinues Soient f ( x,y ), une fonction de deux variables d´ efinie sur le domaine D et ( a,b ) D . Nous allons maintenant d´ efinir ce qu’est la limite de f ( x,y ) si ( x,y ) approche ( a,b ). On dit que L est la limite de f ( x,y ) lorsque ( x,y ) approche ( a,b ) et qu’on note
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This note was uploaded on 11/14/2011 for the course MAT 2070 taught by Professor S.g. during the Spring '11 term at Université du Québec à Montréal.

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