{[ promptMessage ]}

Bookmark it

{[ promptMessage ]}

Wi_VWOBdeel4H15 - 53 Getal en Ruimte VWO B deel 4 hoofdstuk...

Info iconThis preview shows pages 1–4. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Getal en Ruimte VWO B deel 4 hoofdstuk 15 Afgeleide en tweede afgeleide blz.90 1. a. ' e tan ' p P k P y PP rc O OP x p = = = = b. ( ) e '( ) e rc '( ) e x x p k f x f x f p = = = = c. e e e e e e ( 1) 0 1 rc '( ) e 1 raakpunt ( , e ) (1, e) vergelijking raaklijn: e door 0 e p p p p p p k p k p rc p p p p p f p p p y x b O b y x = = × = - = = = = = = × + = = × 2. a. 2 e 2 rc tan q Q l y A q q + + = = = b. '( ) e '( ) e en rc '( ) e x q q l f x f q f q = = = = Uit a. en b. volgt: e 2 e q q q + = c. 1 2 e 2 ; e Calc intersect geeft: 1,46 x x y y x q x + = = = 3. a. is raaklijn in rc '( ) ( ) ( ) '( ) door tan m m m P f p f p f p f p m O rc O p p = = = = b. 1 1 1 1 e e e ( ) ln '( ) . Gebruik makend van de formule in a. geldt: 1 ln ln 1 e lne 1 (e, 1) rc met door geeft 0 x P m f x x f x p p p y P p p y x b m O b y x = = = = = = = = = + = = blz.93 4. 1 1 2 2 1 2 1 1 4 4 1 4 1 ( ) '( ) 2 ( ) 1 0 '( ) met ( 4 , 0) geeft: 4 2 4 2 4 2 4 (4,2) (4) 2 1 '( ) '(4) raaklijn: 2 door: (4, 2) 2 1 1 A A B B f x x x f x x x f x y x f x A x x x x x x x x x x B y f f x f y x b x b y x - = = = = - - = - = - + = × = + = + = = = = = + = + = + 53
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
5. a. 2 2 2 2 2 ( ) 1 '( ) 2 ( ) 1 '( ) met (0, 0) geeft: 2 2 1 1 1 1 '( ) 2 (1) 2 door geeft raaklijn: 2 '( ) 2 ( 1) 2 door geeft raaklijn: 2 A A f x x f x x f x y x f x A x x x x x x x x x f x x f O y x f x x f O y x = + = - + = = - = + = = = - = = = = - = - = - b. 2 2 2 2 2 1,2 ( ) 1 '( ) 2 ( ) 1 0 '( ) met (1, 0) geeft: 2 1 2 8 2 2 1 2 1 0 1 2 2 (1 2) 1 2 ; (1 2) 4 2 2 raakpunten: (1 2 , 4 2 2) ; (1 2 , 4 2 2) A A f x x f x x f x y x f x A x x x x x x x x x x f f = + = - + - = = - - ± - = + - - = = = ± + = + - = - + + - - 6. a. Voer in: 1 2 2ln( ) x y x + = en plot (zie figuur hiernaast) 2 2 2 2ln( ) ( ) ; ' 2 ' (2 2ln( )) 1 2 2ln( ) 2ln( ) 2ln( ) '( ) ; '( ) 0 2ln( ) 0 1 Zie grafiek: max (1) 2 , 2] x f x f x t n x x t n x x x x f x f x x x x f B + = × = × = × = + × = + - - - = = = = = = ⟨¬ b. 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2ln ( ) 2ln( ) 2ln( ) 2 2ln '( ) met (0, 0) geeft: 2ln( ) 2 2ln( ) 4ln( ) 2 ln( ) e Dus rc '(e ) e ; raaklijn: e A A x x f x y x x x f x A x x x x x x x x x x x f y x - - + - - - + = = = - - = + = - = - = = = = × c. Zie figuur en uitkomst onderdeel b. twee oplossingen voor 0 e a < < 54
Background image of page 2
7. a. 1 2 2 2 2 1 2 1 2 ( ) (2 1)e '( ) 2 e (2 1)e (2 3)e ( ) (2 1)e '( ) met (0, 0) geeft: (2 3)e (2 3 )e (2 1)e (e 0) 2 3 2 1 2 1 0 geeft: 1 raaklijn 4e ( 4 e ) 1 raakl x x x x x x A A x x x f x x f x x x f x y x f x A x x x x x x x x x x x x x x x y x x x = + = × + + = + - + = + = - + = + + = + + - = = = - = = × = × = - 1 e ijn y x = × b. Zie de figuur hierboven: de raaklijnen moeten liggen in de grijze sectoren zoals die in de figuur zijn aangegeven. Voorwaarden voor de richtingscoëfficiënt a zijn: 1 e 0 of e 4 a a < < c. 1 2 ( ) (2 1) e 1 '( ) met (1, 1) geeft: (2 3) e 1 (2 1) e 1 Voer in: (2 3) e ; 1 Calc intersect geeft: 0,75131 ( 0,75 ; 0,24) x x A A x x f x y x f x A x x x x x y x y x x P - + × - = + × = - - + × - = + × = - ≈ - - - 8. a. 1 2 2 ( ) ln( ) '( ) 1 ln( ) 1 ln( ) ( ) ln( ) e '( ) met (0, e ) geeft: ln( ) ln x A A f x x x x f x x x x f x y x x x f x A x x x x x x = - = × + × - = - - + = - = - ln( ) x x = 2 2 2 2 2 2 e e . rc '(e ) 2 raaklijn: 2 door (0, e ) geeft e , dus 2 e x x f y x b b y x - + = = = = + - = - = - b. ( ) ln( ) 1 '( ) met ( , 1) geeft: ln( ) ln B B f x y x x x f x B b x x x x b x x - - + = - = - - ln ln b x x x - = 1 1 ln 1 ln 0< rc 1 0 ln 1 1 e 1 Dus we gaan het bereik van de functie ( ) onderzoeken met 1, e ln l f x x b x x b x x x x b x D x - - + = - = < < < < < - = = ⟨ Voer in 1 1 ln x y x - = ( 29 1 1 1 1 2 1 1 ( ) ' 1 ln ln ln ' ( 1) 1 ln 1 ln 1 '( ) ln Nu is op 1, e is ' 0 ( ) is stijgend 1 e 1 1 e 1
Background image of page 3

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 4
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}