Wi_VWOBdeel4H16 - 76 Getal en Ruimte VWO B deel 4 hoofdstuk...

Info icon This preview shows pages 1–4. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
Getal en Ruimte VWO B deel 4 hoofdstuk 16 Goniometrie blz.120 1. a. * b. * c. vermoeden: 1 2 sin( ) cos( ) x x π - = d. vermoeden: 1 2 cos( ) sin( ) x x π - = blz.121 2. a1. Zie figuur hiernaast: P en Q zijn punten op de eenheidscirkel. Q is het spiegelbeeld van P t.o.v. de y -as. Gevolg: PS = QR en dus P Q y y = . Er geldt: sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) P Q y PS y QR PS QR α π α π α α = = - = = - = = a2. Zie figuur hiernaast: P en Q zijn punten op de eenheidscirkel. Q is het spiegelbeeld van P t.o.v. de y -as. Gevolg: OS = OR en dus Q P x x = - . Er geldt: cos( ) cos( ) cos( ) cos( ) P Q Q P x x x x α π α π α α = - = - = - = - b. In de eenheidscirkel geldt: 2 2 2 2 2 sin( ) ; cos( ) ; 1 (straal van eenheidscirkel) In driehoek geldt: cos ( ) sin ( ) 1 P P y PS x OS OP OSP OS SP OP α α α α = = = = = + = + = 3. a1. Zie figuur hiernaast: P en Q zijn punten op de eenheidscirkel. Q is het spiegelbeeld van P t.o.v. O .. Gevolg: QS = PR en dus Q P y y = - en POR ROQ α π α = = + . Er geldt: 76
Image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) P Q Q P y y y y α π α π α α = + = + = - = - a2 Tevens geldt: cos( ) en cos( ) (def.) cos( ) cos( ) S R Q S P R OS OR x x x x x x π α α π α α = = - + = = = = + = - b1. Zie figuur hiernaast: P en Q zijn punten op de eenheidscirkel. OQ is het rotatiebeeld van OP om O over een hoek van 90 graden. Gevolg: QS = OR en dus Q P y x = en 1 2 POR ROQ α π α = = + . Er geldt: 1 2 1 2 sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) Q P Q P y x y x π α α π α α + = = + = = b2. Zie figuur hiernaast: P en Q zijn punten op de eenheidscirkel. OQ is het rotatiebeeld van OP om O over een hoek van 90 graden. Gevolg: OS = PR en dus Q P x y = - . Er geldt: 1 2 1 2 cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) Q P Q P x y x y π α α π α α + = = + = - = - 4. a. ( 29 2 2 2 2 2 sin( ) cos( ) sin ( ) 2sin( )cos( ) cos ( ) sin ( ) cos ( ) 2sin( )cos( ) 1 2sin( )cos( ) α α α α α α α α α α α α - = - + = + - = - b. 2 2 2 2 2 2 2 2 2sin ( ) cos ( ) 2sin ( ) cos ( ) 2tan ( ) 1 cos ( ) cos ( ) cos ( ) α α α α α α α α + = + = + c. 2 2 2 2 2 2 sin (3 ) sin (3 ) 1 cos (3 ) cos (3 ) cos (3 ) cos (3 ) x x x x x x + × = + ÷ 2 1 cos (3 ) x × 2 2 1 cos (3 ) sin (3 ) 1 x x = + = 5. a. 2 2 sin ( ) 4cos( ) 1 cos ( ) 4cos( ) x x x x + = - + b. 77
Image of page 2
( 29 2 2 1 sin ( ) sin 2 2 x x - + - = 2 2sin ( ) sin( ) 2 x x - + - 2 2sin ( ) sin( ) x x = - + c. ( 29 2 2 2 2 2 2 2 2sin ( ) cos ( ) cos( ) 2 1 cos ( ) cos ( ) cos( ) 2 2cos ( ) cos ( ) cos( ) 2 cos ( ) cos( ) x x x x x x x x x x x + + = - + + = - + + = - + 6. a. 2 1 4 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 3 4 3 4 sin( ) cos ( ) 1 sin ( ) cos ( ) 1 cos ( ) cos( ) 3 dus: cos( ) 3 cos( ) 3 x x x x x x x x = + = + = = = ± = ± = = - b. 2 2 2 2 2 2 1 1 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 cos( ) 2sin( ) sin ( ) 4sin ( ) 1 sin ( ) cos ( ) 1 5sin ( ) 1 sin ( ) sin( ) dus: sin( ) 5 sin( ) 5 x x x x x x x x x x x = + = + = = = = ± = = = - = - blz.122 7. a. 1 1 2 2 sin(2 ) sin( ( 2 )) cos( 2 ) cos(2 ) x x x x π π + = - - = - = b. ( 29 ( 29 ( 29 ( 29 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 cos( ) cos( ( )) cos( 2 ) cos( ) sin( ) sin ( ) sin ( ( ) Ook kan: cos( ) cos( ( )) cos( 2 ) sin ( 2 ) sin( 1 ) sin ( 1 ) x x x x x x x x x x x x x π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π - - = - - = - + = - = + = + = - - - - = - - = - + = - - + = - = - 8. a. ( 29 ( 29 ( 29 2 3 2 3 1 3 1 2 7 7 6 12 ( ) 3sin 2( ) 3sin 2 3cos( (2 )) 3cos( 2 ) 3cos 2( ) f x x x x x x π π π π π π = - = - = - - = - = - - b.
Image of page 3

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Image of page 4
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern