midterm2722-11-1a - Universit dOttawa Dpartment de...

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Universit´ e d’Ottawa, D´ epartment de math´ ematiques et statistiques MAT 2722: Calcul III pour ingenieurs Professeur: Abdellah Sebbar Examen de mi-session – 6 octobre 2011 Nom de famille Pr´ enom Numero d’´ etudiant Instructions: (1) L’examen dure 80 minutes. (2) Mettez votre numero d’´ etudiant en haut de chaque page dans l’espace fourni. (3) Seules les calculatrices non-programmables et non-graphiques sont permises.
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Numero d’´ etudiant: MAT 2722 Examen de mi-session, 6 octobre 2011 Question 1: a) Trouver l’´ equation cart´ esienne de la sph` ere de centre (2 , 6 , - 4) et de rayon 5. b) En utilisant les coordonn´ ees sph´ eriques, donnez une ´ equation vectorielle de cette sph` ere. c) Quelle est la forme de l’intersection de cette sph` ere avec le plan y = 0. Solution: ( x - 2) 2 + ( y - 6) 2 + ( z + 4) 2 = 25. b) L’´ equation vectorielle de la sph` ere est donn´ ee par: ~ r ( θ,φ ) = (5 sin φ cos θ + 2) ~ i + (5 sin φ sin θ + 6) ~ j + (5cos φ - 4) ~ k ou bien ~ r ( θ,φ ) = (5sin
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