21f08-38 - AFA8 8 E ÜÔÓÒ eÒ Ø ia ÐG ÖÓÛ ØhaÒdD...

Info iconThis preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: AFA8 8 E ÜÔÓÒ eÒ Ø ia ÐG ÖÓÛ ØhaÒdD eaÝ h i××eØ iÓÒd ea Ð×Û iØhÓÒ eÓ fØh eb e×ØaÔÔ Ðia Ø iÓÒ ×Ó f a ÐÙ ÐÙ ×ØÓØh ea ÖeaÓ f d ieÖeÒ Øia ÐeÕÙa ØiÓÒ × A d ieÖeÒ Øia ÐeÕÙa ØiÓÒ i×× iÑ Ô ÐÝ ×ÓÑ eeÕÙa Ø iÓÒ iÒÚÓ ÐÚ iÒgaÒÙÒkÒÓÛ Ò fÙÒ Ø iÓÒ d eÒÓ Øed y Ù ×Ùa ÐÐÝ aÒdd e Ö iÚa Ø iÚ e×Ó f y h e fÓ ÐÐÓÛ iÒga ÖeeÜaÑ Ô Ðe× Ó fd ie ÖeÒ Ø ia ÐeÕÙa Ø iÓÒ × : y ′ = 2 y dy dx + xy = x y ′′ + 4 y ′ + 4 y = sin( x ) h e ÔÓ iÒ Ø Ó fad ie ÖeÒ Ø ia ÐeÕÙa Ø iÓÒ i×ØÓÒda ×Ó ÐÙ ØiÓÒ Û h ih i×a fÙÒ Ø iÓÒ y = f ( x ) Û h iha ÐÓÒg Û iØh iØ×d e Ö iÚa Ø iÚ e×Ø×Øh eeÕÙa Ø iÓÒÓ ÐÙ Ø iÓÒ ×Ó fØh eeÕÙa Ø iÓÒ ×abÓÚ ea Öe : y = Ae 2 x y = 1 + Ae − x 2 / 2 y ( x ) =- 4 cos( x ) 25 + 3 sin( x ) 25 + Ae − 2 x + B e − 2 x x aÒÝd ie ÖeÒ Ø ia ÐeÕÙa Ø iÓÒ ×ÓÑ e fÖÓÑ Ñ Óde ÐiÒ g ×ÓÑ e×Ó ÖØÓ fÒa ØÙ Öa ÐÔ ÖÓe×××Ùha ×eÛ ØÓÒ × ×eÓÒd ÐaÛ ×Øa Ø iÒg Øha ØØh eae Ðe Öa Ø iÓÒÓ fabÓdÝÛ iÐÐb eÔ ÖÓÔÓ ÖØ iÓÒa ÐØÓ Øh e fÓ ÖeaØ iÒgÙÔÓÒ iØ ÙÑ e Ö ia ÐÐÝØha Ø i×eÜÔ Öe××eda × F = ma force = mass × acceleration iÒaÔÔ ÖÓÔ Ö ia ØeÙÒ iØ×f a × iÒ Øh ea ×eÓ fØh e fÓ ÖeÓ fa iÖÖe× i×ØaÒeØha ØfÓ Öe i×Ô ÖÓÔÓ ÖØ iÓÒa ÐØÓ Øh eÚ e ÐÓ iØÝÓ fØh ebÓdÝ Øh eÒÛ ehaÚ ead ie ÖeÒ Ø ia ÐeÕÙa Ø iÓÒ if x ( t ) i×Øh eÔÓ × iØ iÓÒa ØØ iÑ e t Øh iÒk iÒgÓ fÑ Ó Ø iÓÒa ÐÓÒga ×ØÖa igh Ø ÐiÒ eaÒd t a ×Øh eÚa Ö iab Ðe : kx ′ = kv = F = ma = mx ′′ , Ó Ö x ′′ = k m x ′ . A ×Ó ÐÙ Ø iÓÒ ØÓ Øha ØeÕÙa Ø iÓÒÛ iÐÐeÜÔ Öe××Øh eÚ e ÐÓ iØÝd iÖeØ ÐÝ iÒ Øe ÖÑ ×Ó fØ iÑ eÛ h ih aÒ ea × iÐÝb e iÒ Øeg Öa Øed ØÓge ØØh eÔÓ × iØ iÓÒa ×a fÙÒ Ø iÓÒÓ fØ iÑ e h e Öea ÖeaÒÙÑ b e ÖÓ fd ie ÖeÒ ØØehÒ iÕÙ e× fÓ Ö×Ó ÐÚ iÒgd ie ÖeÒ Ø ia ÐeÕÙa Ø iÓÒ ×C ÓÑ Ô Ðia ØedeÕÙa Ø iÓÒ × ÖeÕÙ iÖe×Ùb Ø ÐeØehÒ iÕÙ e×ØÑ aÝ ×eeÑ a ØØ iÑ e×Øha ØØh e×Ùb jeØÓ fd ie ÖeÒ Ø ia ÐeÕÙa Ø iÓÒ × i×jÙ ×Øa Ó ÐÐeØ iÓÒÓ fØÖ ik ×ØÓ×Ó ÐÚ e×Ô e ieÕÙa Ø iÓÒ × ÓdaÝÛ eÛ iÐÐjÙ ×ØÛ Ó ÖkÓÙ ØØh e×Ó ÐÙ Ø iÓÒ ØÓÓÒ ed ie ÖeÒ Ø ia ÐeÕÙa Ø iÓÒÛ h ihÛ iÐÐb eaÔÔ Ðied ØÓa ÒÙÑ b e ÖÓ fÔ ÖÓb ÐeÑ ×h eeÕÙa Ø iÓÒ i× y ′ = ky B eaÙ ×eÑ Ó ×ØÓ fØh eaÔÔ Ðia Ø iÓÒ ×Û iÐÐd ea ÐÛ iØh Ø iÑ e Û eÛ iÐÐa ××ÙÑ eØha ØØh eÚa Ö iab Ðe i×Ø iÑ e t h e×Ó ÐÙ Ø iÓÒ ×Ó fØh i×eÕÙa Ø iÓÒa Öeg iÚ eÒbÝ Øh e fÓ ÐÐÓÛ iÒg Øh eÓ ÖeÑ : h eÓ ÖeÑ f y = f ( t ) ×a Øi×e×ØheeÕÙa ØiÓÒ y ′ = ky ØheÒ fÓ Ö×ÓÑ eÒÙÑ beÖ A f ( t ) Û i ÐÐbe : y = f ( t ) = Ae kt ....
View Full Document

This note was uploaded on 11/24/2011 for the course MATH 21 taught by Professor Stanley during the Fall '09 term at Lehigh University .

Page1 / 4

21f08-38 - AFA8 8 E ÜÔÓÒ eÒ Ø ia ÐG ÖÓÛ ØhaÒdD...

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online