21f08-42

# 21f08-42 - AFA8 4 eaÒa ÐÙ eh eÓ ÖeÑ ÓÑ eÓ fØh eÖe×Ù ÐØ×Û e×Ô eÒda ÐÓ ØÓ fØ iÑ eÔ ÖÓÚ iÒg ØÓdaÝÑ aÝ ×eeÑ ØÖ

This preview shows pages 1–2. Sign up to view the full content.

This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: AFA8 4 eaÒa ÐÙ eh eÓ ÖeÑ ÓÑ eÓ fØh eÖe×Ù ÐØ×Û e×Ô eÒda ÐÓ ØÓ fØ iÑ eÔ ÖÓÚ iÒg ØÓdaÝÑ aÝ ×eeÑ ØÖ iÚ ia Ðf×ÓØha Ø i×b eaÙ ×eØh eÝÑ ak eeÜÔ ÐiiØ×ÓÑ e×ØaÒda Öda ××ÙÑ Ô Ø iÓÒ ×ÝÓÙÑ ak eabÓÙ ØhÓÛ fÙÒ Ø iÓÒ ×b ehaÚ eh eÓ Öe Ø ia ÐÐÝØh eÝa ÖeÒÓ ØÖea ÐÐÝd iÙ ÐØbÙ ØØh eÝa Öe×e Ö iÓÙ ×eÒÓÙgh ØÓb e Ô ÖÓÚ eda Öe fÙ ÐÐÝ h eÓ ÖeÑ [Ó ÐÐe×h eÓ ÖeÑ ℄ f f i×ÓÒ ØiÒÙÓÙ ×ÓÒa ÐÓ ×ed iÒ ØeÖÚa Ð [ a, b ] aÒdd ieÖeÒ Øiab Ðe ÓÒ ØheÓÔ eÒ iÒ ØeÖÚa Ð ( a, b ) aÒd if f ( a ) = f ( b ) ØheÒ ØheÖe i××ÓÑ eÔÓ iÒ Ø c ∈ ( a, b ) ×Ó Øha Ø f ′ ( c ) = 0 ÖÓÓ f ffÓ Ö×ÓÑ e x ∈ ( a, b ) f ( x ) > f ( a ) Øh eÒ Øh e Öe i×aÑ aÜ iÑ ÙÑ ÔÓ iÒ ØbÝ Øh eØh eÓ ÖeÑÛ e Ô ÖÓÚ edaÛ h iÐebakabÓÙ ØØh eeÜ i×ØeÒeÓ faÑ aÜ iÑ ÙÑ Ó faÓÒ Ø iÒÙÓÙ ×fÙÒ Ø iÓÒha ØÑ aÜ iÑ ÙÑ Úa ÐÙ eha ×ØÓb eg Öea Øe ÖØhaÒ f ( a ) ×Ó iØ i×Ò ØgÓ iÒg ØÓhaÔÔ eÒa Ø x = b × iÒe f ( a ) = f ( b ) Ó iØ×a Ø ×ÓÑ e c ∈ ( a, b ) Ù Öa ××ÙÑ Ô Ø iÓÒÛ a ×Øha ØØh e fÙÒ Ø iÓÒÛ a ×d ie ÖeÒ Ø iab ÐeÓÒ ( a, b ) ×Ó f ′ ( c ) eÜ i×Ø× B Ý Øh eÔ ÖeÚ iÓÙ ×Öe×Ù ÐØØh eÒ f ′ ( c ) = 0 h e×aÑ ea ÖgÙÑ eÒ ØÛ Ó Ök × iffÓ Ö×ÓÑ e x f ( x ) < f ( a ) a ÐÐØh e iÒ eÕÙa ÐiØ ie×a ÖeÖeÚ e Ö×ed h eÓÒ ÐÝ Ó Øh e ÖÔÓ ×× ib iÐiØÝ i×Øha Ø f ( x ) i×Ò eÚ e Öb igge ÖÓ Ö×Ñ a ÐÐe ÖØhaÒ f ( a ) Û h ih ×aÝ ×Øha Ø f ( x ) i×ÓÒ ×ØaÒ Ø ×Óha ×d e Ö iÚa Ø iÚ ea Øa ÐÐ x ∈ ( a, b ) square h eÓÒ ÐÝÔÙ ÖÔÓ ×eØha ØØh eÓ ÖeÑ ha × iÒ Ðife i×ØÓÔ ÖÓÚ eØh...
View Full Document

## This note was uploaded on 11/24/2011 for the course MATH 21 taught by Professor Stanley during the Fall '09 term at Lehigh University .

### Page1 / 2

21f08-42 - AFA8 4 eaÒa ÐÙ eh eÓ ÖeÑ ÓÑ eÓ fØh eÖe×Ù ÐØ×Û e×Ô eÒda ÐÓ ØÓ fØ iÑ eÔ ÖÓÚ iÒg ØÓdaÝÑ aÝ ×eeÑ ØÖ

This preview shows document pages 1 - 2. Sign up to view the full document.

View Full Document
Ask a homework question - tutors are online