THERMODYNAMIQUE - Filière_ SMC Semestre S1 � contrôle1 2005-2006

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Faculté des sciences de Tétouan http://www.rapideway.com/vb THERMODYNAMIQUE - Filière : SMC Semestre S1 – contrôle1 2005/06 Exercice I : Les thermistances sont des mélanges d’oxydes métalliques semi-conducteurs, leurs résistances varient en fonction de la température. On les utilise comme thermomètre lorsqu’il n’est pas nécessaire de mesurer les températures avec une grande précision. On se propose dans cet exercice de trouver la relation entre la résistance R d’une thermistance donnée et la température T. On a ainsi effectué 3 mesures de R à trois températures différentes : ( R 1 = 464 M Ω , T 1 = 150 K ) ; ( R 2 = 1 M Ω , T 2 = 200 K ) et ( R 3 = 25,1 K Ω , T 3 = 250 K ) 1) Montrer qu’on peut relier la résistance R de la thermistance à la température absolue T par la relation : 0 11 exp RA B TT ⎡⎤ ⎛⎞ =− ⎝⎠ ⎣⎦ , on déterminera les constantes A et B en précisant leurs unités. T 0 est une constante, et elle vaut T 0 = 400 K. 2) Sachant que la résistance est mesurée au voisinage de 300K, avec une précision relative de 10 4 , quelle est la plus petite variation de température que la thermistance permet de déceler ? Exercice II : Une mole de gaz carbonique obéit à l’équation de Van der Waals : () 2 a PV b R V +⋅ = ⎜⎟ T , a et b et R sont des constantes positives. 1) Ecrire la différentielle de cette équation pour P = cte et V = cte. En déduire respectivement les expressions des coefficients de dilatation isobare α et de compression isochore β en fonction des variables V et T. 2) Démontrer la relation générale qui existe entre le coefficient de compressibilité isotherme χ et les coefficients et . En déduire l’expression de en fonction de V et T. 3) Dans le cas où l’on peut négliger la pression interne du gaz (a = 0 ), montrer que : 2 V R = Solution Exercice 1 : 1) Pour montrer que la résistance R est reliée à la température T par la relation : 0 exp B ⎢⎥ ,( A, B et T 0 sont des ctes), on procède de la manière suivante : -
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